संगति का अर्थ कैसे लगाया जाता है कि एक अनुमानी भी स्वीकार्य है?

Question

एक heuristic function है ...$h (n)$

• लगातार यदि नोड से अनुमानित लागत लक्ष्य के लिए अपने उत्तराधिकारी के लिए कदम लागत से अधिक नहीं है प्लस लक्ष्य के उत्तराधिकारी से अनुमानित लागत।$n$$n'$
• अगर लक्ष्य राज्य के लिए सही लागत को कभी कम नहीं करता है तो स्वीकार्य है ।$h(n)$

मेरे आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस कोर्स के लिए पाठ्यपुस्तक में कहा गया है कि संगति योग्यता से अधिक मजबूत है, लेकिन यह साबित नहीं होता है, और मुझे गणितीय स्पष्टीकरण के साथ आने में परेशानी हो रही है।

Comments

En.wikipedia.org/wiki/Consistent_heuristic

— manlio

Answer 1

अपने प्रश्न में कथन का प्रमाण देने के लिए, हमें यह प्रमाण देना चाहिए कि संगति का तात्पर्य ग्राह्यता है, जबकि विपरीत आवश्यक नहीं है। यह स्थिरता को बाद की तुलना में एक मजबूत स्थिति बना देगा ।

संगति का तात्पर्य है स्वीकार्यता:

मुझे उस पर बल द्वारा शुरू करते हैं यदि अनुमानी समारोह है स्वीकार्य (जहां बढ़त लागत गैर नकारात्मक माना जाता है और इस प्रकार, जो अपने आप को एक नोड से इष्टतम लागत जरूरी 0 है के बाद से एक लक्ष्य है) यह निश्चित रूप से इस मामले में है कि यकृत समारोह स्वीकार्य है, लेकिन हम इस बात का सबूत देना चाहते हैं कि संगति अनिवार्य रूप से स्वीकार्यता का अर्थ है । इसके लिए, हम आगे मान लेते हैं कि किसी भी लक्ष्य के लिए --- और इस तथ्य का उपयोग नीचे बेस केस में किया जाएगा।$h(t)=0$$h$$t$$h(t)=0$

प्रेरण द्वारा प्रमाण आय:

बेस केस : लक्ष्य नोड किसी भी पूर्ववर्ती को लें । चलो यह निरूपित, ताकि के उत्तराधिकारी है । यदि यकृत समारोह सुसंगत है , तो और इसलिए, इस मामले में स्वीकार्य व्यवहार करता है ।$t$$n$$t$$n$$h(n)\leq c(n,t) + h(t)=c(n,t) + 0 =c(n,t)$$h$

ध्यान दें कि आधार मामला यह नहीं मानता है कि किनारे आवश्यक रूप से से तक इष्टतम समाधान है और, वास्तव में, कम लागत के साथ से तक एक अलग रास्ता हो सकता है । बेस केस का महत्व, नोड सभी पूर्वजों के लिए ! इस परिणाम का पुन: इंडक्शन स्टेप में उपयोग किया जाएगा।$\langle n, t\rangle$$n$$t$$n$$t$$h(n)\leq c(n,t)$$t$

प्रेरण कदम : एक नोड विचार करें । , से लक्ष्य तक पहुंचने की इष्टतम लागत , इस रूप में परिकलित की गई है: , जहां नोड के उत्तराधिकारियों का समूह है । चूँकि संगति को परिकल्पना द्वारा ग्रहण किया जाता है, इसलिए । इसके अलावा, जैसा कि को इंडक्शन स्टेप से माना जाता है तो और यह सच है सभी उत्तराधिकारियों नोड के । दूसरे शब्दों में:$n$$t$$n$$h^*(n)$$\min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\}$$\mathrm{SCS}(n)$$n$$h(n)\leq c(n,n')+h(n')$$h(n')\leq h^*(n')$$h(n)\leq c(n,n')+h^*(n')$$n'$$n$$h(n)\leq \min_{m\in\mathrm{SCS(n)}}\{c(n,m)+h^*(m)\} = h^*(n)$ , ताकि ।$h(n)\leq h^*(n)$

आवश्यकता के अनुरूप होने की आवश्यकता नहीं है:

इसके लिए, एक साधारण उदाहरण पर्याप्त है। एक ग्राफ पर विचार करें जिसमें 10 नोड्स के साथ एक एकल पथ शामिल है: , जहां लक्ष्य । चलिए मान लेते हैं कि सभी किनारे की लागत 1 के बराबर है। जाहिर है , और हमें , और । स्पष्ट रूप से, यकृत कार्य योग्‍य है :$\langle n_0, n_1, n_2, ..., n_9\rangle$$n_9$$h^*(n_0)=9$$h(n_0)=8$$h(n_i)=1, 1\leq i<9$$h(n_9)=0$

1. $h(t)=0$
2. $h(n_i)=1\leq h^*(n_i)=(9-i)$ , ।$\forall i, 1\leq i<9$
3. अंत में, ।$h(n_0)=8\leq h^*(n_0)=9$

हालाँकि, सुसंगत नहीं है और ।$h(n)$$h(n_0)=8 > c(n_0, n_1)+h(n_1)=1+1=2$

उम्मीद है की यह मदद करेगा,