बीटा समतुल्यता क्या है?

Question

वर्तमान में मैं जो लैम्बडा कैलकुलस पढ़ रहा हूं, उसकी स्क्रिप्ट में बीटा समतुल्यता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$\beta$ -equivalence $\equiv_\beta$ छोटी से छोटी तुल्यता कि होता है $\rightarrow_\beta$ ।

मुझे उसका मतल नही पाता। क्या कोई इसे सरल शब्दों में समझा सकता है? शायद एक उदाहरण के साथ?

मुझे चर्च-रुसेर प्रमेय से एक लेमा के लिए इसकी आवश्यकता है, यह कहते हुए

$\equiv_\beta$↠ $\twoheadrightarrow_\beta$$\twoheadrightarrow_\beta$

Comments

क्षमा करें यदि भाषा सही नहीं है, तो मैंने जर्मन के उद्धरणों का अनुवाद किया।

— मैग्नेटिक

Answer 1

$\to_\beta$ में शब्दों के बीच एक कदम संबंध है -calculus। यह रिश्ता न तो रिफ्लेक्टिव है, न ही सममित और न ही सकर्मक है। समतुल्य संबंध , सममित, पारगमन बंद होने के । इसका मतलब है की≡ बीटा → $\lambda$$\equiv_\beta$$\to_\beta$

1. यदि तो । एम ≡ बीटा एम $M\to_\beta M'$$M\equiv_\beta M'$
2. सभी शब्दों में , धारण करता है।M ≡ β$M$$M\equiv_\beta M$
3. अगर , तो ।एम ' ≡ बीटा$M\equiv_\beta M'$$M'\equiv_\beta M$
4. यदि और , तो ।एम ' ≡ बीटा एम $M\equiv_\beta M'$$M'\equiv_\beta M''$$M\equiv_\beta M''$
5. $\equiv_\beta$ सबसे छोटा संबंध संतोषजनक स्थिति 1-4 है।

अधिक रचनात्मक रूप से, पहले नियम 1 और 2 लागू करें, फिर नियम और दोहराएं जब तक कि वे संबंध में कोई नया तत्व न जोड़ें।$3$$4$

Comments

ठीक है धन्यवाद, मुझे लगता है कि मुझे यह मिल गया। मेरी पहली धारणा यह थी कि अर्थ है कि M को किसी तरह N से कम किया जा सकता है, लेकिन यह जरूरी नहीं है कि पकड़ना जरूरी है क्योंकि वे स्पष्ट रूप से समतुल्य हैं यदि उन्हें एक ही शब्द में घटाया जा सकता है। आपकी बात के कारण 3 का निर्माण तब किया जा सकता है, मुझे लगता है। धन्यवाद, इससे बहुत मदद मिली। $M \equiv_\beta N$

— मैग्नेटिक

इस संबंध में बड़े पैमाने पर नहीं है? क्या मैं हमेशा टर्म M के लिए एक टर्म L नहीं ढूंढ पा रहा हूं ताकि ? $L \rightarrow_\beta M$

— मैग्नेटिक

यह है, लेकिन यह समस्याग्रस्त नहीं होना चाहिए। आप ऐसे तलाश क्यों कर रहे हैं ? $L$

— डेव क्लार्क

मुझे नहीं पता। मैं अपने साथी के साथ सिर्फ यह तर्क दे रहा था कि यह हमेशा बड़े पैमाने पर होगा। समझाने के लिए धन्यवाद। :)

— मैग्नेटिक

Answer 2

यह वास्तव में प्राथमिक सेट सिद्धांत है। आप जानते हैं कि एक प्रतिवर्ती संबंध क्या है, एक सममित संबंध क्या है, और एक सकर्मक संबंध क्या है, है ना? एक तुल्यता संबंध वह है जो उन तीनों गुणों को संतुष्ट करता है।

आपने शायद एक संबंध के "सकर्मक बंद" के बारे में सुना है ? खैर, यह और कुछ नहीं बल्कि सबसे कम सकर्मक संबंध है जिसमें भी शामिल है । यही शब्द "बंद" का मतलब है। इसी तरह, आप एक रिश्ते का "सममित बंद" के बारे में बात कर सकते हैं , एक संबंध की "कर्मकर्त्ता बंद" और एक संबंध की "तुल्यता बंद" बिल्कुल उसी तरह।आर आर आर $R$$R$$R$$R$$R$

कुछ विचार के साथ, आप अपने आप को समझा सकते हैं कि का कपाट बंद होना । सममितीय समापन । रिफ्लेक्सिव क्लोजर (जहां पहचान संबंध है)। आर ∪ आर 2 ∪ आर 3 ∪ ... आर ∪ आर - 1 आर ∪ मैं $R$$R \cup R^2 \cup R^3 \cup \ldots$$R \cup R^{-1}$$R \cup I$$I$

हम संकेतन का उपयोग के लिए । यह का रिफ्लेक्टिव ट्रांजेक्टिव क्लोजर है । अब ध्यान दें कि यदि सममित है, तो प्रत्येक संबंध , , , , ... सममित है। इसलिए भी सममित होगा। मैं ∪ आर ∪ आर 2 ∪ ... आर आर मैं आर आर 2 आर 3 आर $R^*$$I \cup R \cup R^2 \cup \ldots$$R$$R$$I$$R$$R^2$$R^3$$R^*$

तो का समतुल्य समापन उसके सममित बंद होने का सकर्मक समापन है, अर्थात । यह चरणों का एक क्रम दर्शाता है, जिनमें से कुछ आगे के चरण ( ) और कुछ पिछड़े चरण ( ) हैं।$R$ आर आर - $(R \cup R^{-1})^*$$R$$R^{-1}$

कहा जाता है कि यदि संबंध समीपवर्ती संबंध के समान है तो संबंध पास चर्च-रोसेर संपत्ति है । यह उन चरणों के अनुक्रम का प्रतिनिधित्व करता है, जिसमें सभी अग्रगामी कदम पहले आते हैं, उसके बाद सभी पिछड़े कदम होते हैं। तो, चर्च-रोसेर संपत्ति का कहना है कि आगे और पिछड़े चरणों के किसी भी interleaving समान रूप से आगे कदम पहले और पीछे कदम आगे करके किया जा सकता है।आर * ( आर - 1 ) $R$$R^* (R^{-1})^*$

Comments

यदि आपने प्रश्न से संबंधित एक अंतिम वाक्य जोड़ा है तो यह एक अच्छा उत्तर होगा।

— राफेल

यह सब इतना प्राथमिक है कि एक अंत में आता है और आश्चर्य होता है "वास्तव में जवाब कहां है?"

— मार्को फाउस्टीनेली