बड़े-ओ संकेतन में टिल्ड का क्या अर्थ है?

Question

मैं एक पेपर पढ़ रहा हूं, और यह अपने समय जटिलता विवरण में कहता है कि समय जटिलता ।$\tilde{O}(2^{2n})$

मैंने इंटरनेट और विकिपीडिया की खोज की है, लेकिन मुझे यह नहीं मिल रहा है कि यह टिल्ड बड़े-ओ / लैंडौ संकेतन में क्या दर्शाता है। कागज में ही मुझे इस बारे में कोई सुराग नहीं मिला है। क्या करता है मतलब?$\tilde{O}(\cdot)$

Comments

"मैंने इंटरनेट खोज लिया है" कैसे? " :-) आम तौर पर, इस तरह के सवालों के लिए, मेरी पहली प्रतिक्रिया यह है कि Google आपको सीधे उत्तर बताएगा। लेकिन इस एक के लिए, मुझे कोई सुराग नहीं है कि मैं किस खोज शब्द का उपयोग करूंगा!

— डेविड रिचीर्बी

मैंने "लैंडौ सिंबल टिल्ड" की खोज की, लेकिन निर्णायक कुछ भी नहीं दिखा। मुझे लगता है कि Google को कुछ एआई की आवश्यकता है जो जानता है कि एक टिल्ड नेत्रहीन कैसे दिखता है और इसके लिए खोज की गई है TeX pics: p

— जोहान्स स्काउब - litb

एक और एक है कि आप कभी कभी देख बिग ओह स्टार, कि है, है । यह आमतौर पर उदाहरण के लिए, सटीक घातीय समय एल्गोरिदम के साथ उपयोग किया जाता है, और संकेतन कारकों को इनपुट आकार में बहुपद रूप से बाध्य करता है। $O^*$

— जुहो से

Answer 1

यह बड़े-हे का एक प्रकार है जो "लघुगणक कारकों को अनदेखा करता है":

$$f(n) \in \tilde O(h(n))$$

के बराबर है:

$$\exists k : f(n) \in O \!\left( h(n)\log^k(h(n)) \right)$$

से विकिपीडिया :

अनिवार्य रूप से, यह बड़ा है- $O$ नोटेशन, लॉगरिदमिक कारकों को नजरअंदाज करना क्योंकि कुछ अन्य सुपर-लॉगरिदमिक फ़ंक्शन की वृद्धि-दर प्रभाव बड़े आकार के इनपुट मापदंडों के लिए वृद्धि-दर विस्फोट का संकेत देते हैं जो खराब रन-टाइम प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने के लिए अधिक महत्वपूर्ण है लघुगणक-वृद्धि कारक (ओं) द्वारा योगदान महीन-बिंदु प्रभाव। इस टिप्पणी अक्सर विकास दर के भीतर "nitpicking" है कि के रूप में बहुत कसकर दिया गया है हाथ में मामलों के लिए घिरा (के बाद से समाप्त करने के लिए प्रयोग किया जाता है $\log^k n$ हमेशा होता है $o(n^\varepsilon)$ किसी भी निरंतर के लिए $k$ और किसी भी $\varepsilon > 0$ )।

Comments

क्या मैं सही हूँ समापन में है कि और ~ हे ( 2 2 एन ) अलग हैं? यह भ्रामक है क्योंकि वे परस्पर विनिमय करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। $O(2^{2n} + o(n))$$\tilde{O}(2^{2n})$

— जोहान्स शहाब -

$\log^k n$$k$$n$$o(n)$

एक परिणाम के रूप में, के रूप में ही है हे ( 2 2 एन पी ओ एल y ( एन ) ) । @ JohannesSchaub-litb हे ( 2 2 n + ओ ( n ) ) के रूप में ही है हे ( 2 2 n ) । मामले में आप वास्तव में हे ( 2 2 एन + ओ ( एन ) ) , यह था$\tilde O(2^{2n})$$O(2^{2n}\mathrm{poly}(n))$$O(2^{2n}+o(n))$$O(2^{2n})$$O(2^{2n+o(n)})$शामिल , लेकिन यह भी थोड़ा तेज बढ़ रही है कुछ काम करता है। लोग अक्सर के बजाय इसका उपयोग ~ हे ( 2 2 n ) , क्योंकि यह गलत नहीं है, ~ हे एक कम ज्ञात अंकन है, और परिशुद्धता के नुकसान अक्सर बात नहीं करता है। $\tilde O(2^{2n})$$\tilde O(2^{2n})$$\tilde O$

— एमिल जेकाबेक

आह मैं अब समझ गया, धन्यवाद। यह बहुत कुछ समझ में आता है

— जोहान्स शाउब -