क्या एक पेड़ डेटा-संरचना के समान अर्ध-पट्टियों के लिए एक डेटा-संरचना है?


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यदि हम एक पेड़ को आंशिक रूप से आदेशित सेट के रूप में मानते हैं, तो यह एक विशेष रूप से जुड़ने वाले अर्ध-शिलालेख का मामला बन जाता है। एक संगोष्ठी-संगति के लिए, हम दो तत्वों (कम या ज्यादा) की ऊपरी (अद्वितीय) कम से कम कुशलता से गणना करने में सक्षम होना चाहते हैं। एक पेड़ के मामले में, एक डेटा संरचना जो इसे सक्षम करेगी प्रत्येक तत्व के लिए संबंधित नोड में एक पॉइंटर को माता-पिता के लिए और रूट के लिए एक दूरी माप के लिए स्टोर करना होगा। (वास्तव में, टोपोलॉजिकल सॉर्ट पर आधारित एक लेबलिंग आमतौर पर "रूट के लिए एक दूरी उपाय" के लिए उपयोग किया जाता है, प्रभावी रूप से सभी की आवश्यकता होती है एक संगत आंशिक क्रम है जिसका कुशलता से मूल्यांकन किया जा सकता है)।

प्रत्येक परिमित ज्वाइन-सेमिल्टीटिस को परिमित के उपसमूह के सेट के रूप में प्रतिनिधित्व के साथ आदेश के रूप में दर्शाया जा सकता है जैसे कि सेट के संघ द्वारा कम से कम ऊपरी बाउंड दिया जाता है। इसलिए, टैग की एक सीमित संख्या के द्वारा प्रत्येक तत्व का प्रतिनिधित्व करते हैं, और संबंधित टैग के संघ द्वारा कम से कम ऊपरी बाउंड कंप्यूटिंग एक संभव डेटा संरचना होगी। (पूरक को देखकर, कोई देखता है कि संबंधित टैग के प्रतिच्छेदन के रूप में कम से कम ऊपरी बाउंड को परिभाषित करना भी संभव होगा।) एक बहुत अधिक सामान्य डेटा-संरचना केवल "ए <= के सभी परिणामों को संग्रहीत करने के लिए मैट्रिक्स का उपयोग करना है। b "या फिर" join (a, b) "के सभी परिणाम।

हालांकि, एक पेड़ का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस तरह की डेटा-संरचना का उपयोग करना अजीब होगा। ज्वाइन-सेमिल्टीटिस के लिए अधिक पेड़-जैसी डेटा-संरचनाएं हैं, जो अभी भी (कम या ज्यादा) कुशल गणना (अद्वितीय) कम से कम दो तत्वों के ऊपरी हिस्से की अनुमति देती हैं? (शायद पेड़ के लिए जड़ की दूरी के समान नोड्स में अतिरिक्त जानकारी के साथ किसी प्रकार का निर्देशित एसाइक्लिक ग्राफ?)


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Math.hawaii.edu/~jb/math618/os2uh.pdf से प्रमेय 2.2 से पता चलता है कि उपमेय को उपसमूह के एक सेट के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है (अपेक्षाकृत तुच्छ तरीके से) ऊपर माना जाता है।
थॉमस क्लिंपेल

जवाबों:


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जाली सिद्धांत के इस ब्लॉगपोस्ट में एक उपयोगी संदर्भ अनुभाग है, जिसमें विजय के। गर्ग द्वारा "लॅटिस थ्योरी विथ एप्लीकेशंस" शामिल है। अध्याय 2 "प्रतिनिधि का प्रतिनिधित्व करता है" कुछ डेटा संरचनाओं को पॉसेट्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए वर्णित करता है, और इस तरह के डेटा संरचना का उपयोग करके जुड़ने (एक्स, वाई) की गणना करने के तरीके पर चर्चा करता है।

पहले जिन दो डेटा संरचनाओं पर चर्चा की गई है, वे संक्रमणीय कमी ग्राफ (= हैसे आरेख / आवरण संबंध) और सकर्मक समापन ग्राफ (= स्थिति संबंध) की आसन्न सूची प्रतिनिधित्व हैं। नोड्स को लेबल करने के लिए एक टोपोलॉजिकल प्रकार का उपयोग करने के लाभों के बारे में एक टिप्पणी उस चर्चा से पहले होती है। ध्यान दें कि टोपोलॉजिकल प्रकार के लेबल "रूट के लिए एक दूरी माप" के रूप में पर्याप्त होंगे, जो प्रश्न में एक पेड़ के लिए डेटा-संरचना का एक हिस्सा था।

अन्य चर्चित प्रतिनिधित्व "कंकाल प्रतिनिधित्व", "मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व" और "आयाम आधारित प्रतिनिधित्व" हैं। "कंकाल प्रतिनिधित्व" दिलचस्प और उपयोगी है, लेकिन एक (= किसी भी) पोज़ के श्रृंखला अपघटन पर आधारित है। "मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन" तुच्छ प्रतीत हो सकता है, लेकिन संभवतः यह सबसे व्यावहारिक समस्याओं के लिए सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व है। "आयाम आधारित प्रतिनिधित्व" रैखिक आदेशों के कार्टेशियन उत्पाद के सबसेट के रूप में स्थिति को दर्शाता है, लेकिन इस तरह के न्यूनतम प्रतिनिधित्व की गणना एनपी-हार्ड है।

अंत में, इनमें से सबसे ट्रेलेइक प्रतिनिधित्व एक सामयिक प्रकार ("जड़ से एक दूरी को मापने के बजाय") द्वारा नोड्स की लेबलिंग के साथ-साथ सकर्मक कमी की आसन्न सूची प्रतिनिधित्व है। यह वास्तव में ऋषि द्वारा उपयोग किए जाने वाले अभ्यावेदन में से एक है (दूसरा "मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व" है)।

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