क्या हम जोड़ीदार समस्या को बार-बार हल करने की तुलना में तेजी से सभी जोड़ियों के बीच सबसे छोटा रास्ता खोज सकते हैं?

Question

मैं प्रोड्यूस करना चाहता हूं $k$ सबसे छोटा रास्ता ($k$एक ग्राफ में सभी जोड़े के बीच 10 से कम) होगा। ग्राफ है (वास्तव में एक मेट्रो का नक्शा):

• सकारात्मक रूप से भारित
• अनिर्दिष्ट
• विरल
• लगभग 100 नोड्स के साथ

मेरी वर्तमान योजना लागू करने की है $k$प्रत्येक जोड़ी के लिए सबसे छोटा रास्ता रूटिंग ; मैं अब एक अधिक कुशल विकल्प की तलाश कर रहा हूं (संभवतः गतिशील प्रोग्रामिंग के साथ)।

Comments

ईमानदारी से, 100 कोने के लिए, यह संभावना नहीं लगती है कि आपको 45,000 जोड़ीदार समस्याओं में से प्रत्येक को हल करने की तुलना में अधिक कुशल कुछ भी चाहिए।

— डेविड रिचेर्बी

Answer 1

सबसे पहले, कंप्यूटिंग में एक महत्वपूर्ण अंतर $k$-सर्वश्रेष्ठ पथ यह है कि रास्तों को सरल होना चाहिए या नहीं। एक पथ को सरल कहा जाता है , अगर इसमें बार-बार नोड नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, लूप के साथ एक पथ सरल नहीं है। ध्यान दें कि आपके द्वारा लिंक किए गए विकिपीडिया पृष्ठ पर, लेख आवश्यक नहीं सरल पथों से संबंधित हैं। जरूरी नहीं कि साधारण रास्तों की तुलना में सरल रास्तों का मामला कठिन हो।

सभी जोड़े $k$-shortest सरल रास्तों समस्या

यह शोध का एक काफी युवा क्षेत्र है। अग्रवाल और रामचंद्रन द्वारा हाल ही में एक पेपर ArXiv [1] पर पाया जा सकता है। पिछला-कार्य खंड आपको समस्या के इतिहास में कुछ अंतर्दृष्टि भी देगा।

सभी जोड़े $k$-स्थायी पथ की समस्या

यहाँ, वास्तव में, यह केवल Eppsteins एल्गोरिथ्म [2] को बार-बार लागू करने का सबसे अच्छा विकल्प है। सामान्य अवलोकन कि समस्या के एकल-स्रोत संस्करण के लिए एल्गोरिथ्म का एक दोहराया अनुप्रयोग सबसे तेज़ दृष्टिकोण है जो 1977 में ईएल लॉलर [3] द्वारा पहले से ही बनाया गया था; एपपस्टीन इस सबप्रॉब्लम के लिए सबसे तेज़ एल्गोरिथ्म प्रदान करता है।

संदर्भ

[१] अग्रवाल, यू। और रामचंद्रन, वी। फाइंडिंग $k$सरलतम पथ और चक्र। arXiv: 1512.02157 [cs.DS] https://arxiv.org/pdf/1512.02157.pdf

[२] एप्पस्टीन, डी। के। सबसे छोटे रास्ते खोजना। 28, 2 (1999), 652-673 कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल।

[३] लॉलर, EL एक कंप्यूटिंग में k सबसे छोटा रास्ता बताता है। एसीएम के संचार, 20 (8): 603–605, 1977।

Comments

धन्यवाद। चूंकि मैं मेट्रो के नक्शे के साथ काम कर रहा हूं, इसलिए मुझे उन्हें सरल पथ की आवश्यकता है (यह मेरे सॉफ़्टवेयर के लिए लोगों को आगे और पीछे जाने के लिए मार्गदर्शन करने के लिए कोई मतलब नहीं है), इसलिए मुझे लगता है कि मैं सिर्फ यान के एल्गोरिदम के साथ जाऊंगा ।

— फ्रैंकलिन यू

दिलचस्प और काफी आश्चर्य की बात है कि जाहिरा तौर पर एक समस्या के 10,000 मामलों को केवल 10,000 एकल मामलों को सुलझाने की तुलना में तेजी से हल नहीं किया जा सकता है, एक के बाद एक।

— gnasher729

"कम से कम पथ" में शामिल छोरों साथ रास्ते के विचार counterintuitive और असामान्य लगता है प्रतीत होता है क्योंकि वहाँ एक समान पाश के साथ "पथ" हटा दिया है, और एक भी चमत्कार इन कुशलतापूर्वक सरल रास्तों आदि ... से निर्माण किया जा सकता है, तो

— vzn