यादृच्छिक एल्गोरिदम का वर्गीकरण

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विकिपीडिया से यादृच्छिक एल्गोरिदम के बारे में

किसी को एल्गोरिदम के बीच अंतर करना होगा जो अपेक्षित रनिंग टाइम या मेमोरी उपयोग को कम करने के लिए यादृच्छिक इनपुट का उपयोग करता है, लेकिन हमेशा समयबद्ध सीमा में एक सही परिणाम के साथ समाप्त होता है, और संभाव्य एल्गोरिदम , जो यादृच्छिक इनपुट के आधार पर, एक मौका होता है एक गलत परिणाम (मोंटे कार्लो एल्गोरिदम) के उत्पादन या एक परिणाम (लास वेगास एल्गोरिदम) का उत्पादन करने में विफल रहने या समाप्त करने में विफल होने का संकेत देकर।

मैं सोच रहा था कि पहले प्रकार के " एल्गोरिदम यादृच्छिक इनपुट का उपयोग अपेक्षित समय या स्मृति उपयोग को कम करने के लिए कैसे करते हैं, लेकिन हमेशा समय की एक सीमित मात्रा में एक सही परिणाम के साथ समाप्त होता है?"
इसके और लास वेगास एल्गोरिदम के बीच क्या अंतर हैं जो एक परिणाम उत्पन्न करने में विफल हो सकते हैं?
अगर मैं सही ढंग से समझूं, तो संभाव्य एल्गोरिदम और यादृच्छिक एल्गोरिदम एक ही अवधारणा नहीं हैं। संभाव्य एल्गोरिदम केवल एक प्रकार का यादृच्छिक एल्गोरिदम हैं, और दूसरा प्रकार वे हैं जो चल रहे समय या स्मृति उपयोग को कम करने के लिए यादृच्छिक इनपुट का उपयोग करते हैं, लेकिन हमेशा समयबद्ध सीमा में एक सही परिणाम के साथ समाप्त होता है?

— टिम
स्रोत

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$O(n^{2})$ $O(n\log n)$ $O(n^{2})$ $O(n\log n)$
यह लास वेगास एल्गोरिदम का एक सबसेट देता है। लास वेगास एल्गोरिदम भी इस संभावना के लिए अनुमति देता है कि (कम संभावना के साथ) यह बिल्कुल भी समाप्त नहीं हो सकता है - न केवल थोड़ा अधिक समय के साथ समाप्त करें।
ये बदले में वास्तव में सिर्फ मोंटे कार्लो एल्गोरिदम का एक प्रकार है, जहां उत्तर गलत हो सकता है (कम संभावना के साथ), जो कि कम से कम वैचारिक रूप से उत्तर न देने के लिए अलग है।

विस्तार का एक पूरा गुच्छा है जो मैंने निश्चित रूप से छोड़ दिया है, आप जटिलता वर्गों ZPP, RP और BPP को देखना चाहते हैं, जो इन विचारों को औपचारिक रूप देते हैं।

— ल्यूक मैथिसन
स्रोत

धन्यवाद! तो यादृच्छिक एल्गोरिदम, मोंटे कार्लो एल्गोरिदम, और संभाव्य एल्गोरिदम एक ही अवधारणा हैं?

— टिम

हां, हालांकि मोंटे कार्लो एल्गोरिदम एक विशिष्ट प्रकार का प्रोबेबिलिस्टिक एल्गोरिथ्म है (वर्ग बीपीपी के अनुरूप - पीपी जैसे अन्य वर्ग हैं जो संभाव्य हैं, लेकिन - शायद! - बीपीपी से अधिक होते हैं)। मुझे यकीन नहीं है कि यह वाक्य विकिपीडिया लेख में क्यों है, शायद किसी को संभाव्य विश्लेषण के साथ भ्रमित किया गया है, जो कुछ अलग है।

— ल्यूक मैथिसन

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दो शब्दों एल्गोरिदम बेतरतीब और संभाव्य एल्गोरिदम दो अलग-अलग संदर्भों में किया जाता है। रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम एल्गोरिदम होते हैं जो यादृच्छिकता का उपयोग करते हैं, नियतात्मक एल्गोरिदम के साथ विरोधाभास में होते हैं जो नहीं करते हैं। प्रोबेबिलिस्टिक एल्गोरिदम , उदाहरण के लिए प्रोमबैलिस्टिक एल्गोरिदम फॉर प्रिमैलिटी टेस्टिंग, एल्गोरिदम हैं जो यादृच्छिकता का उपयोग करते हैं और कुछ (उम्मीद) छोटी संभावना के साथ एक त्रुटि कर सकते हैं।

मोंटे कार्लो एल्गोरिदम और लास वेगास एल्गोरिदम के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर होना चाहिए । लास वेगास एल्गोरिदम यादृच्छिक यादृच्छिक एल्गोरिदम हैं जो हमेशा सही उत्तर देते हैं, लेकिन उनका चलने का समय सिक्के के टॉस पर निर्भर करता है। एक उदाहरण पूर्णांक फैक्टरिंग एल्गोरिदम है - वे हमेशा सही कारकों को वापस करते हैं, लेकिन उनका चलने का समय यादृच्छिकता पर निर्भर करता है। लास वेगास एल्गोरिदम (फैक्टरिंग एल्गोरिथ्म कहें) के रनिंग टाइम को बताते हुए, हम वास्तव में अपेक्षित रनिंग टाइम बताते हैं ; यदि हम अशुभ हैं, तो एल्गोरिथ्म अधिक समय तक चल सकता है।

दूसरी ओर मोंटे कार्लो एल्गोरिदम यादृच्छिक एल्गोरिथ्म हैं, जिनके चलने का समय समय से पहले निर्धारित होता है। इस तरह के एल्गोरिदम एक गलती कर सकते हैं, लेकिन आमतौर पर त्रुटि की संभावना बहुत कम है। एक अच्छा उदाहरण संभावनावादी परिक्षण परीक्षण है। ये एल्गोरिदम बहुत तेज़ हैं, लेकिन एक त्रुटि कर सकते हैं। हालाँकि, त्रुटि संभावना धीमी है कि व्यवहार में, वे कभी गलती नहीं करते हैं।

हर लास वेगास एल्गोरिथ्म को एक लंबे समय के बाद निष्पादन को रोककर मोंटे कार्लो एल्गोरिथ्म में परिवर्तित किया जा सकता है, इसलिए लास वेगास एल्गोरिदम मोंटे कार्लो एल्गोरिदम की तुलना में कुछ "बेहतर" हैं।

— युवल फिल्मस
स्रोत

क्या आप इन परिभाषाओं के लिए एक संदर्भ का हवाला दे सकते हैं?

— आर चोपिन

विकिपीडिया पर कुछ प्रासंगिक संदर्भ होने चाहिए।

— युवल फिल्मस २ Yu