कॉम्बिनेटर पथरी के भावों की गणना कौन से कार्य कर सकते हैं?

एक कॉम्बिनेटर अभिव्यक्ति (एसके आधार में बताएं) को एक फ़ंक्शन के रूप में माना जा सकता है जो कॉम्बीनेटर कैलकुलस एक्सप्रेशंस को कॉम्बीनेटर कैलकुलस एक्सप्रेशन में मैप करता है। यह है कि, एक एक अभिव्यक्ति के बारे में सोच सकते हैं एक समारोह के रूप , जहां एस के आधार में सभी वाक्य रचना वैध Combinator भाव का सेट है। इस मैपिंग को एक्सप्रेशन पर इनपुट लागू करके और फिर आउटपुट प्राप्त करने के लिए सामान्य रूप में कम किया जाता है। $X$ $X:L \to L$ $L$

के बाद से एस के आधार पूरा ट्यूरिंग है, एक भोलेपन से सोच सकते हैं कि वहाँ एक से मौजूद है कि एक एसके अभिव्यक्ति कि औजार से किसी भी गणनीय समारोह के लिए । हालांकि, यह स्पष्ट रूप से मामला नहीं है, क्योंकि कमी का परिणाम हमेशा सामान्य रूप में होगा। इसका मतलब है कि एक अभिव्यक्ति के लिए कोई आउटपुट नहीं है जो सामान्य रूप में नहीं है। $X$ $L$ $L$

बजाय, मैं मानचित्रण के रूप में एसके पथरी भाव के बारे में सोच सकता है के लिए , जहां सामान्य रूप में एस के भाव का सेट है। यह किसी भी गणना कर सका नक्शे के लिए है कि, मामला है , वहाँ एक एस अभिव्यक्ति है कि लागू इस नक्शे? या क्या इस तरह के कार्यों के सेट पर आगे प्रतिबंध है जो इस तरह से कॉम्बिनेटर कलन भावों द्वारा गणना की जा सकती है? $L'$ $L'$ $L'$ $f:L'\to L'$ $X$

lambda-calculus combinatory-logic

— नथानिएल
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गेंद रोलिंग प्राप्त करने के लिए, और अन्य लोगों की संरचना पर गहरा और अधिक विस्तृत जवाब देने की उम्मीद में -definable कार्यों , चलो मुझे का हवाला देते उपप्रमेय 20.3.3 Barendregts से ' लैम्ब्डा पथरी, इसकी सिंटेक्स और शब्दार्थ (उर्फ "बाईबल")। $\lambda$ $L'\to L'$

$\delta:L'^2\to L'$
$δ (M, N) = {\begin{cases} T r u e if M =_{β η} N \\ F a l s e otherwise \end{cases}$ $\delta(M, N) = \cases{\mathrm{True}\mbox{ if }M=_{\beta\eta}N\\ \mathrm{False}\mbox{ otherwise}}$ $\lambda$ $D$ $D M N =_{β η} δ (M, N)$ $D\ M\ N =_{\beta\eta} \delta(M,N)$ $M,N\in L'$

$F$ $n\in\mathbb{N}$ $P_1,\ldots,P_n$

F x P_{1} \dots P_{n} =_{β η} x Q_{1} \dots Q_{k}

$F\ x\ P_1\ldots P_n =_{\beta\eta} x\ Q_1\ldots Q_k$

$k$ $Q_1,\ldots,Q_k$ $D$ $\delta$ $D$

— कोड़ी
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