क्या रैखिक संदर्भ-मुक्त व्याकरण के लिए भाषा समानता निर्णायक है?

Question

आइए दो संदर्भ-मुक्त व्याकरणों और पर विचार करें और निम्नलिखित प्रश्न पूछें: क्या , यानी दो व्याकरण समान हैं?$G_1$$G_2$$L(G_1) = L(G_2)$

सामान्य तौर पर, यह समस्या अनिर्दिष्ट है। हालाँकि, यदि और दोनों बाएँ-रैखिक (या दाएँ-रैखिक) व्याकरण हैं, तो समस्या विकट है, क्योंकि दोनों व्याकरण नियमित भाषाओं का वर्णन करते हैं।$G_1$$G_2$

मेरा प्रश्न यह है कि दोनों व्याकरण रैखिक होने पर एक ही समस्या विकट है या नहीं। इसके अलावा, अगर कोई प्रासंगिक साहित्य की ओर इशारा कर सकता है, तो इसकी बहुत सराहना की जाएगी!

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मैंने TA को इस सेमेस्टर के रूप में साबित कर दिया कि सामान्य रेखीय व्याकरणों ( public.asu.edu/~ccolbou/src/555hw3extras16sol.pdf , प्रश्न 3) के लिए अपरिहार्य है । यह समता समस्या के लिए एक सीधी कमी है। $ALL_{LG}$

— रेयान

Answer 1

अमीराम येहुदाई से उद्धृत , रैखिक व्याकरण के एक परिवार के लिए समानता की सूचना, सूचना और नियंत्रण 47, 122-136 (1980) , पृष्ठ 1:

भाषाओं के विभिन्न परिवारों के लिए तुल्यता समस्या औपचारिक भाषाओं के सिद्धांत में बहुत रुचि है। यह समस्या नियमित भाषाओं (राबिन और स्कॉट, 1959) और संदर्भ-मुक्त भाषाओं (बार-हिलेल एट अल।, 1961) के लिए अकल्पनीय है। यह रैखिक संदर्भ-मुक्त भाषाओं के परिवार के लिए भी अनिर्दिष्ट है, जैसा कि लेम्मा 1 इन (बेकर एंड बुक, 1974) से किया गया है। समरूप रेखीय भाषाओं का परिवार रैखिक भाषाओं की एक प्राकृतिक और प्राकृतिक उपसमुच्चय है, जिसके लिए तुल्यता निर्णायक है।

यह बेकर, बीएस और बुक, आरवी (1974), रिवर्सल-बाउंड मल्टिपडाउन मशीनों, जे। कंप्यूट को संदर्भित करता है । प्रणाली विज्ञान। 8, 315-332 , जो कि लेम्मा 1 के प्रमाण में, रैखिक संदर्भ-मुक्त भाषाओं का एक सबसेट प्रस्तुत करता है, जो यह तय करता है कि क्या सेट का एक सदस्य बराबर है पोस्ट कॉरेस्पॉन्डैंस समस्या को तय करने के बराबर है।$\Sigma^*$

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बहुत बढ़िया जवाब! बहुत बहुत धन्यवाद, यह मेरी पीएचडी थीसिस के लिए बहुत उपयोगी होगा।

अगर मैं आप होते तो मैं प्रमाण की जाँच करता, यह अप्रत्यक्ष है।

— रीइनियरियरपोस्ट