जब दो सिमुलेशन एक द्विभाजन नहीं हैं?

Question

एक लेबल संक्रमण प्रणाली देखते हुए , जहां राज्यों का एक सेट है, लेबल का एक सेट है, और एक टर्नरी संबंध है। हमेशा की तरह, लिखने के लिए । लेबल किए गए ट्रांज़िशन अर्थ है कि राज्य में सिस्टम, लेबल साथ को राज्य बदलता है , जिसका अर्थ है कि कुछ अवलोकनीय क्रिया है जो राज्य परिवर्तन का कारण बनता है।एस Λ → ⊆ एस × Λ × एस पी अल्फा → क्यू ( पी , अल्फा , क्ष ) ∈ → पी अल्फा → क्यू पी क्ष अल्फा $(S,\Lambda,\to)$$S$$\Lambda$$\to\subseteq S\times\Lambda\times S$$p \stackrel\alpha\rightarrow q$$(p,\alpha,q)\in\to$$p\stackrel\alpha\to q$$p$$q$$\alpha$$\alpha$

अब एक संबंध को एक अनुकार कहा जाता है iff $R \subseteq S \times S$

$$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$$

एक एलटीएस को दूसरे का अनुकरण करने के लिए कहा जाता है यदि उनके बीच एक सिमुलेशन संबंध मौजूद है।

इसी तरह, एक संबंध एक द्वि-संयोग है iff$R \subseteq S \times S$ अगर  पी अल्फा → पी '  तो  ∃ क्ष '$\forall (p,q)\in R,$

$$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$$

कहा जाता है कि दो एलटीएस बिस्मिलर हैं यदि उनके राज्य के रिक्त स्थान के बीच एक द्विसंयोजन मौजूद है।

स्पष्ट रूप से ये दोनों धारणाएं काफी संबंधित हैं, लेकिन वे समान नहीं हैं।

यह किस परिस्थिति में होता है कि एक एलटीएस दूसरे का अनुकरण करता है और इसके विपरीत, लेकिन यह कि दो एलटीएस द्विसंयोजक नहीं हैं?

Answer 1

क्योंकि एक सीसीएस प्रक्रिया एक हजार पिक्सल के लायक है - और अंतर्निहित एलटीएस को देखना आसान है - यहां दो प्रक्रियाएं हैं जो एक-दूसरे को अनुकरण करती हैं, लेकिन बायिसिमिलर नहीं हैं:

क्यू = एक

$$P = ab + a$$ $$Q = ab$$

$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$ एक सिमुलेशन है।

$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$ एक अनुकरण है।

क्यू आर 2 पी पी क्यू पी एक → 0 क्यू ' क्यू एक → क्यू ' ख 0 $P\ \mathcal R_1\ Q$ और लेकिन और bisimilar नहीं हैं। क्यों नहीं? क्योंकि और केवल ऐसी है कि है ... और के लिए bisimilar नहीं है ।$Q\ \mathcal R_2\ P$$P$$Q$$P\stackrel{a}→0$$Q'$$Q\stackrel{a}→Q'$$b$$0$$b$

वे एक दूसरे को अनुकरण क्यों कर सकते हैं? क्योंकि अनुकरण करता है, क्योंकि वह वह सब कुछ कर सकता है जो करता है। और simulates क्योंकि भले ही एक में जा सकते हैं एक प्रोग्राम है जो कुछ नहीं करता है के लिए -चरण, अभी भी ऐसा कर सकते हैं -चरण, और सब है कि यह अनुकरण कुछ करने के लिए ले जाता है। बाइसीम्यूलेशन के साथ महत्वपूर्ण अंतर वास्तव में है, जैसा कि चार्ल्स ने कहा, आपको दोनों सिमुलेशन के साथ समान प्रक्रियाओं को संबंधित करना होगा। (यानी ऐसा कि दोनों और सिमुलेशन हैं)क्यू क्यू क्यू पी पी एक क्यू एक आर आर आर - $P$$Q$$Q$$Q$$P$$P$$a$$Q$$a$$\mathcal R$$\mathcal R$$\mathcal R^{-1}$

Answer 2

यहां तक ​​कि अगर प्रत्येक दिशा में एक सिमुलेशन है, तो आगे और पीछे सिमुलेशन राज्यों के समान सेट से संबंधित नहीं हो सकते हैं। कभी-कभी आप एक अनुकरण है एक ही दिशा में, और एक सिमुलेशन दूसरी दिशा में, और दो राज्यों और जिसके द्वारा संबंधित हैं लेकिन नहीं द्वारा है और न ही एक ही दिशा में किसी भी अन्य अनुकरण द्वारा।आर 2 पी 1 क्यू आर 1 आर $R_1$$R_2$$p_1$$q$$R_1$$R_2$

विहित उदाहरण दो प्रणालियां हैं जिनके समान निशान हैं, फिर भी विकल्प अलग तरह से बनाते हैं । दो पेय मशीनों पर विचार करें: पहली मशीन (बुराई वाला) एक सिक्का लेता है ( c) और गैर-निर्धारक तय करता है कि क्या एक कप चाय वितरित करना है ( t)। दूसरी मशीन (अच्छा वाला) एक सिक्का ( c) लेती है और एक कप चाय ( t) देती है।

अच्छी मशीन बुराई मशीन का अनुकरण करती है: । सभी राज्यों के आउटगोइंग ट्रांज़िशन कवर किए गए हैं, जिनमें (जिसमें कोई आउटगोइंग ट्रांज़िशन नहीं है, इसलिए यह मामूली है)। ध्यान दें कि कैसे अच्छी मशीन और बीच अंतर को भूल जाती है ।आर आर $R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$$r$$r$$p$

दुष्ट मशीन अच्छी मशीन का अनुकरण करती है: । इस अनुकृति द्वारा उपयोग नहीं की जाने वाली अवस्था होती है। वास्तव में, का उपयोग करने के लिए एक सिमुलेशन के लिए संभव नहीं है , क्योंकि को उस स्थिति पर मैप करना होगा जहां से लंबाई का एक ट्रेस संभव है, इसलिए इसे करना होगा ; के एक उत्तराधिकारी के लिए नक्शे को है लेबल के साथ , तो यह के या , लेकिन यह राज्य भी लंबाई के एक संभव का पता लगाने के लिए है तो यह हो गया है, ; और इसी तर्क नक्शा करना होगाआर आर एस ' 2 रों पी ' रों ' सी पी आर 1 पी क्यू ' क्यू $R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$$r$$r$$s'$$2$$s$$p'$$s'$$c$$p$$r$$1$$p$$q'$$q$ , के लिए किसी भी राज्य मानचित्रण की कोई संभावना नहीं छोड़ रहा है ।$r$

एक दिशा में एक सिमुलेशन कहीं न कहीं भेजना चाहिए । दूसरी दिशा में एक अनुकार से बचना चाहिए । इसलिए ऐसा कोई संबंध नहीं है जो दोनों दिशाओं में एक अनुकरण है: सिस्टम द्विसंयोजक नहीं हैं।$r$$r$

दो मशीनों के बीच अंतर यह है कि अच्छी मशीन नियतात्मक होती है और (लिविंग को मानकर) हमेशा एक सिक्का डालने पर चाय की डिलीवरी होती है, जबकि बुरी मशीन एक सिक्का ले सकती है, लेकिन अटक जाती है, चाय देने में असमर्थ है।

समवर्ती प्रणालियों के अध्ययन में इस तरह का अंतर अक्सर सामने आता है। jamm का जवाब इस LTS के साथ CCS प्रक्रिया दिखाता है।

बिसिमुलेशन के बारे में अधिक जानकारी के लिए, मैं बीविम्यूलेशन और कॉंडिक्शन की उत्पत्ति पर डेविड सांगोरिगी के नोट्स सुझाता हूं । (यह व्यायाम 1 पी। 29 है, और नोट एक ही उदाहरण का उपयोग करते हैं।)

Comments

तथ्य यह है कि दो एकतरफा सिमुलेशन समान बिसिमिलरिटी मुझे नहीं सुझाते हैं कि सिमुलेशन नोंडेटर्मिनिज़्म की उपस्थिति में सन्निकटन का सही विचार नहीं है। क्या कोई अन्य विचार है जिस पर विचार किया गया है?

— उदय रेड्डी

Answer 3

गाइल्स 'जवाब, वास्तव में बहुत अच्छा और औपचारिक है, और है अगर से प्रेरित है एक संबंध के साथ , और से प्रेरित है का प्रतिलोम के साथ , तो एक bisimulation है। एल टी एस 2 आर एल टी एस 2 एल टी एस 1 आर $LTS_1$$LTS_2$$R$$LTS_2$$LTS_1$$R$$R$

हालाँकि, यदि दोनों संबंध एक-दूसरे के विलोम नहीं हैं, तो हो सकता है कि आप बाइसीम्यूलेशन न बना सकें। उदाहरण के लिए, एक सरल उदाहरण इस तथ्य से आता है कि खाली संबंध किसी भी एलटीएस के लिए अनुकरण है। तो, हम कर सकते हैं को एक संबंध साथ द्वारा सिम्युलेटेड किया गया है , और को खाली संबंध के साथ द्वारा सिम्युलेटेड किया गया है, और फिर भी जरूरी नहीं है कि एक bisimulation है (हालांकि ध्यान दें कि खाली संबंध किसी भी LTS के लिए एक bisimulation है)। एल टी एस 2 आर एल टी एस 2 एल टी एस 1$LTS_1$$LTS_2$$R$$LTS_2$$LTS_1$$R$

Comments

मुझे लगता है कि जो मैं कहने की कोशिश कर रहा हूं वह वास्तव में है, यह हमेशा ऐसा होता है कि दो एलटीएस बिस्मिलर हैं, इसलिए वास्तविक प्रश्न यह है कि क्या एक विशेष संबंध एक (द्वि) अनुकरण है।

— चार्ल्स