क्या कोई बेशुमार ट्यूरिंग निर्णायक भाषा है?

वहाँ कई (और मेरा मतलब है कई) गिनने योग्य भाषाएं हैं जो ट्यूरिंग-डिसिडेबल हैं। क्या कोई भी बेशुमार भाषा ट्यूरिंग डिसिडेबल हो सकती है?

— ज्योतिर्मय प्रमाणिक
स्रोत

यदि सभी संभव शब्दों की भाषा बेशुमार है (जिसके लिए एक बेशुमार वर्णमाला की आवश्यकता होती है) तो यह तुरंत एक (तुच्छ रूप से) एक उदाहरण देता है, जो निर्णायक अचल भाषा है। यदि यह नहीं है (यानी, यह गणनीय है), तो उप-भाषाएं भी बेशुमार नहीं हैं।

— मार्क वैन लीउवेन

जवाबों:

एक परिमित (या यहां तक कि गणनीय) वर्णमाला पर हर भाषा गणनीय है। अपने ट्यूरिंग मशीन वर्णमाला को परिमित मानते हुए, किसी भी भाषा को संभवतः स्वीकार किया जा सकता है, गणना योग्य है।

— युवल फिल्मस
स्रोत

अनगिनत अनंत वर्णों पर तार की परिमित संख्या की सभी भाषाओं के बारे में क्या? क्या यह गणनीय या बेशुमार है? इसके अलावा मैं "भाषा के लिए अनगिनत अनंत वर्णमाला पर गिनने योग्य है" के लिए प्रमाण के बारे में नहीं सोच पा रहा था।

— अनिर

आपका सेट भी गिनने योग्य है।

— युवल फिल्मस

यह साबित करता है "परिमित वर्णमाला पर भाषाओं का सेट गणनीय है"। मुझे लगता है कि हम "उन भाषाओं के समुच्चय को साबित कर सकते हैं जिनमें परिमित वर्णमाला पर अनगिनत अनंत तार समाहित हैं" परिमित वर्णमाला के कारण समान प्रमाण दृष्टिकोण के बाद गिनती योग्य है। लेकिन मैं कल्पना करने में असमर्थ हूं कि इस दृष्टिकोण को अनगिनत अनंत वर्णमाला के लिए कैसे अनुकूलित किया जा सकता है।

— अनिर

यह गलत होने के बाद आप इसे साबित नहीं कर सकते। अनंत बाइनरी अनुक्रमों की संख्या पहले से ही बेशुमार है।

— युवल फिल्मस

हमारे पास बेशुमार भाषाएं तभी हो सकती हैं जब हम अनंत लंबाई के शब्दों की अनुमति देते हैं, उदाहरण के लिए ओमेगा-नियमित भाषा देखें । इन भाषाओं को कहा जाता है $\omega$ -languages। एक और उदाहरण सभी वास्तविक संख्याओं के दशमलव, जो कि कहते हैं, दशमलव की भाषा होगी।

वहाँ कुछ मॉडल है, जिसमें ट्यूरिंग मशीनें स्वीकार करने के लिए संशोधित कर रहे हैं कर रहे हैं -languages। इनमें से कुछ मॉडल स्वीकृति के लिए बुची स्थिति का उपयोग करते हैं। चूँकि आप पूरे इनपुट को परिमित समय में नहीं देख सकते हैं, हम कहते हैं कि यदि इनपुट ट्यूरिंग मशीन द्वारा स्वीकार किए जाते हैं, तो इनपुट स्वीकार किया जाता है। यदि हम इनपुट का विश्लेषण करके इसे साबित कर सकते हैं (इसे चलाकर नहीं), तो हम कहते हैं कि इनपुट को स्वीकार कर लिया गया है। $\omega$

— Shreesh
स्रोत

वर्णमाला को गिनने की आवश्यकता क्यों होगी?

— वामावर्तबाउट

अध्ययन किए जा रहे प्रत्येक मॉडल में परिमित वर्णमाला है। यदि वर्णमाला भी अनंत (गणनीय या बेशुमार) हो जाती है, तो एक उचित मॉडल होना मुश्किल है।

— श्रेयांश

@ श्रेयश, अगर वर्णमाला बेशुमार है, तो FSM की एक भोली मानचित्रण (राज्यों की सीमित संख्या के बीच बेशुमार संक्रमण के साथ) बल्कि शक्तिशाली हो सकती है?

— Yakk

सच है, ये एक प्रकार के एक्सटेंशन हैं, जिनमें भाषा वर्ग हो सकते हैं जो आरई या पुनरावर्ती भाषाओं के सुपरक्लास हो सकते हैं। लेकिन उनका अच्छी तरह से अध्ययन नहीं किया जाता है, अगर उनका अध्ययन किया जाए। सबसे बड़ी समस्या है, मेरी राय में, हम मशीन का एक परिमित प्रतिनिधित्व कैसे दे सकते हैं। फिर आपको एक टेप सेल में प्रतीक लिखना होगा। यहां तक कि विनम्र कोशिका को लिखे जा रहे टेप प्रतीक के विवरण को संग्रहीत करने के लिए अनंत स्मृति की आवश्यकता हो सकती है।

— श्रेयांश

यह एक महान व्याख्या है। मैं यह भी जोड़ूंगा कि अगर सामान्य रूप से स्वीकार / अस्वीकार मानदंड का उपयोग किया जाता है, तो आप कह सकते हैं कि अभी भी कुछ भाषाएँ मौजूद हैं जो एक ट्यूरिंग मशीन तय कर सकती है और तकनीकी रूप से बेशुमार रूप से कई तार लगाएगी, लेकिन केवल इसलिए कि अधिकांश पात्र हैं " बेकार "भाषा के लिए।

— ओवेन

शास्त्रीय संगणना एक परिमित वर्णमाला से परिमित तारों पर कार्यों की चर्चा करती है। परिणामस्वरूप सभी भाषाएं चाहे डिकेडेबल हों या अनडिक्डेबल, काउंटेबल होती हैं।

बेशुमार भाषाओं पर विचार करने के लिए हमें परिमित तारों के स्थान पर अनंत तारों को देखना होगा । (AFAIK, एक अनंत वर्णमाला होने के नाते बहुत दिलचस्प नहीं है और अपने द्वारा गणना के एक यथार्थवादी मॉडल के अनुरूप नहीं है।)

गणना के मॉडल हैं जहां हम अनंत तारों से निपट सकते हैं जो हमें वास्तविक संख्याओं जैसे बेशुमार डोमेन से वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देते हैं। इन्हें अक्सर उच्च-प्रकार की संगणना के रूप में दर्शाया जाता है। ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग करने वाला एक मॉडल टीटीई मॉडल है। इस मॉडल में इनपुट अनंत तार हो सकते हैं और मशीनें स्ट्रिंग में किसी भी आइटम को एक्सेस कर सकती हैं। मशीन को समाप्त करने की आवश्यकता नहीं है, हालांकि यह सुनिश्चित करने के लिए स्थितियां हैं कि मशीन का आउटपुट परिवर्तित होता है।

मान लेते हैं कि हमारे मशीन के इनपुट से है चलो से वर्णमाला, यानी अनंत तार , जैसे । फिर देखते हैं तार। इसलिए संभव भाषाएं हैं। टीटीई ट्यूरिंग मशीनों की संख्या अभी भी गणना योग्य है। अतः इनमें से अधिकांश भाषाएँ अनिर्दिष्ट हैं। $\Sigma^\omega$ $\Sigma$ $\Sigma = \{0,1\}$ $\Sigma^\mathbb{N} = 2^\mathbb{N}$ $2^{2^\mathbb{N}}$

लेकिन यहां कुछ और भी दिलचस्प है: यदि आप चाहते हैं कि मशीन हमेशा रुकी रहे तो यह इनपुट के केवल एक प्रारंभिक प्रारंभिक भाग को पढ़ने में सक्षम होगा। परिणामस्वरूप हमारे पास निम्नलिखित हैं: एक TTE मशीनें हैं जो हमेशा (सीमित समय में) रुकती हैं। तो फिर वहाँ एक उपसर्ग मुक्त भाषा है और ट्यूरिंग मशीन ऐसी है कि किसी भी $M$ $L \in \Sigma^*$ $N$ $x\in \Sigma^\omega$ , स्वीकार करता है $M$ $x$ iff के प्रारंभिक भाग को स्वीकार करता है जिसमें है । $N$ $x$ $L$

सरल शब्दों में कहें, तो हमेशा टालने वाली टीटीई ट्यूरिंग मशीनों की गणना परिमित तारों पर ट्यूरिंग मशीन की गणना द्वारा निर्धारित की जाती है।

मुझे अनंत तार की निर्णायक और असंदिग्ध भाषाओं का कुछ उदाहरण दें:

किसी $k\in \mathbb{N}$ अनंत तार जिसका की भाषा वें स्थान 0 डिसाइडेबल है। th स्थिति के साथ भी यही है। किन्हीं दो निर्णायक भाषाओं का अंतर्विरोध निर्णायक है, जैसे कि जिनकी वीं स्थिति 0 है और वीं स्थिति 1 है। $k$ $k$ $3$ $6$
किन्हीं दो निर्णायक भाषाओं का मिलन पर्णपाती है। उदाहरण के तार जो या शुरू होते हैं । $0$ $10$
आइए निर्णायक भाषाओं की एक गणना करने योग्य सूची है। तब $L_i$ अर्ध अर्धनिद्रायोग्य है, अर्थात ऐसी मशीन है जो जब भी में एक तार को रोकती है और स्वीकार करती है $L = \cup_i L_i$ $L$ और स्वीकार नहीं करता है जब तार में नहीं है । यदि यह में नहीं है तो मशीन रुक नहीं सकती है। उपरोक्त आइटम 1 में दी गई फॉर्म की भाषा की एक असंख्य सूची के संघ के माध्यम से किसी भी अर्द्ध-पतनशील भाषा को प्राप्त किया जा सकता है। $L$ $L$
यदि भाषा और भाषा दोनों पूरक हैं, तो एक भाषा निर्णायक है।
0s के इनफिनिट स्ट्रिंग्स वाली भाषा निर्णायक नहीं है। यह अजीब लग सकता है, लेकिन इसे इस तरह से देख सकते हैं: जब स्ट्रिंग को पढ़ना हो तो कह सकते हैं कि इनपुट में सभी 0s शामिल हैं? अगर आप पढ़ने के बाद रुक जाते हैं 0sआपकी मशीन भी भाषा को स्वीकार करेगी जो 0 s सेशुरू होती हैऔर सभी 1s द्वारा अनुसरण की जाती है। ध्यान दें कि इस मॉडल में स्ट्रिंग के लिए हमारे पास एकमात्र एक्सेस है जो थोड़ा पूछ रहा है और प्राप्त कर रहा है। $k$ $k$

इससे आपको लग सकता है कि TTE एक दिलचस्प मॉडल नहीं है। लेकिन यह पता चला है कि टीटीई मॉडल का उपयोग करके अनंत तारों पर गणना वास्तव में काफी दिलचस्प है। यह अंतर्ज्ञान पर आधारित है कि आउटपुट के किसी भी परिमित हिस्से को प्राप्त करने के लिए आप इनपुट के केवल एक सीमित भाग को पढ़ सकते हैं। दूसरे शब्दों में, आउटपुट के बारे में कोई भी परिमित जानकारी केवल इनपुट के बारे में जानकारी की परिमित मात्रा पर निर्भर करती है। यह पता चला है कि जिन कार्यों की हम गणना करने में रुचि रखते हैं, वे इस नियम का पालन करते हैं, अन्यथा हम उनकी गणना नहीं कर सकते। उदाहरण के लिए द्विआधारी तार और समारोह के रूप में एन्कोड पढ़ने संख्या पर विचार । हम संख्या का एक परिमित अनुमान देते हैं $x \mapsto \lg x$ $x$ $\lg x$ हमें।

यदि आप थोड़ा सा टोपोलॉजी जानते हैं तो इनमें से कई अधिक सहज हो जाते हैं। यहाँ आवश्यक विचार यह है कि हम एक सूचना टोपोलॉजी को स्ट्रिंग्स पर परिभाषित कर सकते हैं और उस टोपोलॉजी के संबंध में किसी भी कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन को जारी रखना होगा। नतीजतन, जब हमारे पास कुल कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन जिसका कोडोमैन है "। विश्लेषण नेटवर्क में कम्प्यूटेबिलिटी और जटिलता के लिए वेबसाइट पर बहुत सारे अन्य संदर्भ भी हैं । $f$ $\{0,1\}$ $f^{-1}(1)$ को क्‍लोपेन करना पड़ता है। वास्तविक संख्याओं पर कम्प्यूटेशन के अन्य यथार्थवादी मॉडल (न केवल फ्लोटिंग पॉइंट बल्कि वास्तव में अनंत वास्तविक संख्याएं) में यह संपत्ति है। यदि आप टीटीई के बारे में पढ़ने के लिए अच्छी जगह चाहते हैं, तो क्लाऊस वेहराच की पुस्तक " कम्प्यूटेशनल एनालिसिस " है

— कावेह
स्रोत

" परिणामस्वरूप सभी भाषाएँ परिमित होती हैं " - क्या आपका मतलब गणना योग्य है?

— एंटोन ट्रूनोव

मुझे लगता है कि श्रीमान ट्रूनोव।

— ज्योतिर्मय प्रमाणिक

यह एक अच्छी पोस्ट है, लेकिन मैं यह देखने में विफल हूं कि इसके थोक को यहां पूछे गए विशिष्ट प्रश्न के साथ क्या करना है। शायद आप एक सवाल-जवाब-जोड़ी बनाना चाहते थे?

— राफेल