ऐसी भाषाओं के उदाहरण खोजना जो "विरोधी-विरोधी" हैं

Question

Let । एक भाषा अगर हर स्ट्रिंग के लिए "विरोधी विलोमपद" संपत्ति कहा जाता है कि कि विलोमपद, । इसके अलावा, के लिए हर स्ट्रिंग कि है नहीं विलोमपद या तो या , लेकिन दोनों नहीं (!) (अनन्य या)।एल ⊆ Σ * डब्ल्यू डब्ल्यू ∉ एल $\Sigma = \{ 0, 1 \}$$L \subseteq \Sigma^*$$w$$w\notin L$$u$आर ई वी ई आर एस ई ( यू ) ∈ $u\in L$$\mathrm{Reverse}(u) \in L$

मैं एंटी-पैलिंड्रोम संपत्ति को समझता हूं, लेकिन मुझे ऐसी कोई भी भाषा नहीं मिली, जिसके पास यह संपत्ति हो। निकटतम मैं मिल सकता है , लेकिन यह विशेष या भाग नहीं है ... यह है कि, उदाहरण के लिए, दोनों और में हैं एल ।01 10 $\Sigma^* \setminus L$$01$$10$$L$

क्या कोई मुझे ऐसी भाषा का उदाहरण दे सकता है जिसमें यह अधिकार है? या संभवतः एक भी उदाहरण से अधिक, क्योंकि मैं यह देखने में विफल हूं कि भाषा पर किस तरह की सीमाएं हैं। (यह नॉन-रेगुलर होना चाहिए। कॉन्टेक्स्ट फ्री? या आर में भी नहीं $R$? और आदि।)

Comments

"मुझे ऐसी कोई भी भाषा नहीं मिली जिसके पास यह संपत्ति हो।" - आपने केवल संपत्ति देकर एक को परिभाषित किया है, यह मानते हुए कि कोई भी भाषा है जो शर्त को पूरा करती है।

— राफेल

मैं असहमत हूं, उन्होंने जो परिभाषित किया वह भाषाओं का एक वर्ग था। यह एक भाषा के लिए अच्छी तरह से परिभाषित परिभाषा का गठन नहीं करता है।

— Shreesh

Answer 1

एक उदाहरण ।$L = \{ x\ \ |\ \ binary(x) < binary(x^R), x\in [0,1]^*\}$

और फिर भी एक और उदाहरण ।$L' = \{ x\ \ |\ \ binary(x) > binary(x^R), x\in [0,1]^*\}$

विचार, अगर है आप उनमें से केवल एक का चयन करने के लिए एक नियम बनाते हैं। आपको नियम चुनने की आवश्यकता है जैसे कि palindromes को अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए ( f ( x ) < f ( x R ) , palindromes के लिए आपके पास f ( x ) = f ( x R ) होना चाहिए । आप वर्णमाला को भी बदल सकते हैं, मैंने लिया। बाइनरी वर्णमाला सिर्फ एक त्वरित उत्तर पाने के लिए।$x \neq x^R$$f(x) < f(x^R)$$f(x)= f(x^R)$

और एल ' ऊपर नियमित रूप से नहीं कर रहे हैं। और हरविरोधी-विरोधीभाषा गैर-नियमित होगी और गैर-आरई भाषा की तरह खराब हो सकती है। एक अविवेकी भाषा की परीक्षा: L = { x | ऐसी है कि ख मैं n एक आर वाई ( एक्स ) < b मैं n एक आर वाई ( एक्स आर ) अगर दोनों एक्स और एक्स आर ∉ हॉल्ट या दोनों एक्स और एक्स आर ∈ हॉल्ट, अन्यथा अगर$L$$L'$$L=\{x\ \ |\ \ $$binary(x)<binary(x^R)$$x$$x^R$ $\not\in$$x$$x^R$ $\in$ हाल्ट$x \in$$\}$

क्लाउस ड्रेगर ने नीचे टिप्पणी में बताया कि उत्तर की शुरुआत में दी गई विरोधी-विरोधी भाषा संदर्भ-मुक्त है: $L=\{x0y1x^R\ |\ x,y\in\{0,1\}^*\}$

Comments

मैं देख रहा हूं, इसलिए यह सच है कि हर विरोधी-विरोधी भाषा गैर-नियमित है। लेकिन क्या यह कहा जा सकता है कि यह में होना चाहिए ? यहां तक ​​कि इस विचार का विस्तार करते हुए हर आदेश / फ़ंक्शन का उपयोग हम एक टी के साथ आर .. सही में गणना कर सकते हैं ? $R$$R$

— मैरिक एस।

@Marik अच्छी तरह से परिभाषित लेकिन असुविधाजनक कार्य हैं । उदाहरण के लिए, एम को दर्शाते हुए नंबरों से मैपिंग में, हॉल्टिंग समस्या में w [0,1]।

— श्रेयांश

हाँ, पर इस तरह के कार्यों पर कुल आदेश को परिभाषित करने में सक्षम हो जाएगा ? $\Sigma^*$

— मैरिक एस।

हाँ। उदाहरण के लिए अगर दोनों एक्स और एक्स आर ∉ या ∈ हॉल्ट, अन्यथा एक्स या एक्स आर जो भी हॉल्ट में है } । हॉल्ट सभी ( एम , डब्ल्यू ) है कि $L = \{x | x \neq x^R, binary(x) < binary(x^R)$$x$$x^R \not\in$$\in$$x$$x^R$$\}$$(M,w )$$M$ पर पड़ाव । $w$

— श्रेयांश

और अगर आप विकर्ण भाषा लेते हैं तो यह गैर-आरई हो जाती है।

— श्रेयांश

Answer 2

कुछ उदाहरण उत्पन्न करने के बारे में:

@Shreesh के उत्तर पर बिल्डिंग, हम यह साबित कर सकते हैं कि हर एंटी-पलिंड्रोम भाषा को L = { x का रूप होना चाहिए । x < x R } के लिएकुछसख्त कुल आदेश < ।

$$L = \{ x \ |\ x < x^R \}\qquad (*)$$ $<$

वास्तव में, किसी भी एंटी-पैलिंड्रोम , हम एक संबद्ध < को निम्नानुसार परिभाषित कर सकते हैं । हम किसी भी शुमार लेने के द्वारा शुरू एक्स 0 , x 1 , ... की { 0 , 1 } * , जहां प्रत्येक शब्द ठीक एक बार होता है। फिर, हम गणना में परिवर्तन करते हैं: गैर-पेलिंड्रोम्स एक्स , एक्स आर की प्रत्येक जोड़ी के लिए , हम उनकी स्थिति को स्वैप करते हैं ताकि वह जो दूसरे के सामने आने के लिए एल से संबंधित हो । नई गणना कुल ऑर्डरिंग को संतुष्ट करती है < संतोषजनक ( ind ) ।$L$$<$$x_0,x_1,\ldots$$\{0,1\}^*$$x,x^R$$L$$<$$(*)$

हर यही कारण है कि के रूप में परिभाषित ( * ) है गैर विलोमपद तुच्छ है, इसलिए ( * ) गैर विलोमपद भाषाओं की पूर्ण लक्षण वर्णन है।$L$$(*)$$(*)$

मूल प्रश्न को संबोधित करते हुए, अब हम जानते हैं कि हम आदेशों का मसौदा तैयार करके एंटी-पैलिंड्रोम भाषा कई उदाहरण प्राप्त कर सकते हैं < । हम यह भी जानते हैं कि ऐसा करने से हम खुद को भाषाओं के एक उपवर्ग में सीमित नहीं कर रहे हैं, सामान्यता खो देते हैं।$L$$<$

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प्रश्न के बारे में "क्या ये भाषाएँ नियमित हो सकती हैं?":

यह साबित करने के लिए कि कोई भी एंटी-पलिंड्रोम नियमित नहीं है, विरोधाभास मानकर यह नियमित है।$L$

1. चूंकि नियमितता को उलट द्वारा संरक्षित किया जाता है , भी नियमित है।$L^R$
2. चूंकि नियमितता संघ द्वारा संरक्षित है, , जो सभी गैर-पेलिंड्रोम्स का सेट है, भी नियमित है।$L \cup L^R$
3. चूंकि नियमितता को पूरक द्वारा संरक्षित किया जाता है, इसलिए सभी पैलिन्ड्रोम का सेट नियमित होता है।

अंतिम कथन से, हम पंप करके एक विरोधाभास प्राप्त कर सकते हैं। ( समाधान के लिए यहां देखें )

Comments

या अधिक सरल रूप से, आप यह देख सकते हैं कि डीएफए के लिए पैलिन्ड्रोम की भाषा को स्वीकार करने के लिए, दूसरी छमाही को पार्स करते समय स्ट्रिंग के पहले आधे हिस्से पर विचार करने की आवश्यकता होती है - लेकिन एक डीएफए में राज्यों की एक सीमित संख्या होती है और वे स्टोर नहीं कर सकते हैं मनमाने ढंग से लंबी स्ट्रिंग। यह वही तर्क है जो दिखाता है कि संतुलित कोष्ठकों की भाषा गैर-नियमित है (पर-गहराई मनमाने ढंग से बड़ी हो सकती है)।

— केविन

मैं देख रहा हूं, लेकिन अगर किसी पास यह संपत्ति है तो फॉर्म एल = { x | x < x R } क्या यह दर्शाता है कि हर भाषा भी संदर्भ मुक्त है? या यदि सीएफएल नहीं है, तो यह आर में होना चाहिए ? चूंकि प्रत्येक आदेश <की गणना टीएम के साथ आर में की जा सकती है । $L$$L=\{ x | x<x^R \}$$R$$<$$R$

— मैरिक एस।

$L$$L$$x$$x^R$$L$$\{0,1\}^{\mathbb{N}}$

Answer 3

इसकी कीमत क्या है, इसके लिए यहां एक सरल संदर्भ-मुक्त व्याकरण है, जो एक विरोधी-विरोधी भाषा के लिए है:

$$\begin{align} S &\to 0 S 0 \mid 1 S 1 \mid 0 X 1 \\ X &\to \epsilon \mid X 0 \mid X 1 \end{align}$$

(वास्तव में, यह @shreesh द्वारा प्रस्तावित एंटी-पलिंडोमिक भाषा है, जो ऑपरेटर से कम की तुलना में लेक्सिकोग्राफिक तुलना का उपयोग करती है।)

Comments

Which leads to an even more explicit description: $L=\{x0y1x^R\ |\ x,y\in\{0,1\}^*\}$.

— Klaus Draeger