नियमित भाषा जो केवल 2 रेगेक्स संचालन के साथ व्यक्त नहीं की जा सकती है

Question

मुझे लगा कि सभी नियमित भाषाओं को नियमित अभिव्यक्तियों के साथ व्यक्त किया जा सकता है (यदि कोई भाषा नियमित है, तो इसे regex के साथ व्यक्त किया जा सकता है), लेकिन मुझे बताया गया है कि आपको इसके लिए नियमित संचालन (संघ, संघ और स्टार) तीनों की आवश्यकता है रोके रखना।

उदाहरण के लिए, मुझे बताया गया है कि यदि मैं केवल संघ और संघनन रेगेक्स संचालन (3 में से 2) का उपयोग कर सकता हूं , तो एक नियमित भाषा होगी जो मैं उन दो के साथ वर्णन नहीं कर सकता।

सिर्फ क्लेन स्टार और यूनियन के साथ। इसके कुछ उदाहरण क्या हैं?

Answer 1

केवल संघ और संघ के साथ, आप किसी भी अनंत भाषा का वर्णन नहीं कर सकते। संघ और संघ केवल सूक्ष्मता से कई तार पैदा कर सकता है। केवल संघ और क्लेन स्टार के साथ, आप जैसी भाषा का वर्णन नहीं कर सकते हैं , क्योंकि केवल अभिव्यक्ति उत्पन्न करने का कोई तरीका नहीं है केवल अभिव्यक्ति के साथ उत्पन्न होता है केवल । केवल संगति और क्लेन स्टार के साथ, आप जैसी भाषा का वर्णन नहीं कर सकते ।a b L = { a , b $L = \{ab\}$$a$$b$$L = \{a,b\}$

Comments

.... और संघ के बिना संभव नहीं है। $\{a,b\}$

— राफेल

तो मैं संघ के बिना एल = {ए, बी} का वर्णन क्यों नहीं कर सकता हूं? क्या यह इसलिए है क्योंकि उन्हें स्टार और कॉन्टेनेशन के साथ अलग-अलग तत्वों के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है? यह केवल ab, bb, aba आदि कर सकता है?

— 2332 में user3295674

@ user3295674 बिल्कुल।

— DylanSp

और L = {a *} जैसी कोई चीज सिर्फ मिलन और सहमति से संभव नहीं होगी, है ना? आपको बहुत - बहुत धन्यवाद!

— user3295674

मुझे यह भी समझ में नहीं आ रहा है कि किस तरह स्टार को परिभाषित किए बिना उपलब्ध किया जाएगा।

— जी। बैच

Answer 2

एक और अधिक दिलचस्प सवाल यह है कि स्टार की ऊंचाई । दूसरे उत्तर में उल्लेख है कि यदि आप स्टार का उपयोग नहीं कर सकते हैं, तो आप केवल परिमित भाषा ही उत्पन्न कर सकते हैं। क्या होगा यदि आपको सितारों को घोंसला बनाने की अनुमति नहीं है (तो कुछ ऐसा की अनुमति नहीं है)? क्या होगा यदि आपको केवल दो स्तरों गहरे तारों को घोंसला बनाने की अनुमति है? लेवल गहरा? यह पता चला कि हर के लिए है कि नियमित अभिव्यक्ति घोंसले में व्यक्त कर रहे हैं लेकिन घोंसले में नहीं । लिंक में कुछ उदाहरण हैं। घ घ घ घ - $(a^*b^*c)^*$$d$$d$$d$$d-1$

Answer 3

एक और दिलचस्प मामला एक संभावित ऑपरेशन के रूप में पूरकता की अनुमति देकर उत्पन्न होता है। संघ, संघटन और पूरक (लेकिन कोई स्टार नहीं) का उपयोग करके, कोई भी खाली भाषा के पूरक के रूप में भाषा प्राप्त कर सकता है । कोई भी भाषाएं प्राप्त कर सकता है जैसे और (यह देखने के लिए इतना आसान नहीं है कि आप ट्रिक नहीं जानते), लेकिन प्राप्त करने का कोई तरीका नहीं है । ( एक ख ) * ( एक ( एक ख ) * ख ) * ( एक एक ) $A^*$$(ab)^*$$(a(ab)^*b)^*$$(aa)^*$

यदि कोई अब स्टार का उपयोग करने की अनुमति देता है, लेकिन नेस्टेड तारों का नहीं , तो यह एक खुली समस्या है (कम से कम 45 साल) यह जानने के लिए कि क्या सभी नियमित भाषाएं प्राप्त कर सकते हैं। यह प्रश्न सामान्यीकृत स्टार ऊंचाई समस्या के रूप में जाना जाता है । यह युवल फिल्मस द्वारा उल्लिखित स्टार ऊंचाई की समस्या के समान है, इस अंतर के साथ कि अब पूरकता की अनुमति है।