पॉलीमोर्फिक लैंबडा कैलकुलस का कोई Naive सेट थ्योरेटिक मॉडल नहीं?

Question

फिलिप वाडलर के पेपर पर थ्योरीज़ फ़ॉर फ़्री में उन्होंने कहा कि पैरामीट्रिकिटी की धारा 2 में कहा गया है

बहुरूपी लैम्ब्डा कैलकुलस के कोई भोले सेट-सिद्धांतवादी मॉडल नहीं हैं

भोले सेट-सिद्धांत में मॉडल प्रकार सेट होते हैं और फ़ंक्शन सेट-सिद्धांत कार्य होते हैं जो उचित लगता है। तो वह यह क्यों कहता है कि बहुरूपिया लैम्ब्डा कैलकुलस के कोई भोले सेट-सिद्धांतवादी मॉडल नहीं हैं?

Comments

ठीक है, मैं बस इस कागज पर ठोकर खाई: hal.inria.fr/inria-00076261/document । मैं इसके माध्यम से हल करने वाला हूं।

— एमके

रेनॉल्ड्स का वह पेपर वास्तव में पढ़ने के लिए सही पेपर है! छोड़ना एक बहुत विवरण इसे करने के लिए सार की: पर विचार data T = K ((T -> Bool) -> Bool)। फिर, Tऔर ((T->Bool)->Bool)आइसोमोर्फिक हैं। यदि उनके पास एक सेट मॉडल है जहां ->फ़ंक्शन स्थान (एक सेट के रूप में) को दर्शाता है, तो उत्तरार्द्ध में एक उच्च हृदयता है, इसलिए यह आइसोमोर्फिक नहीं हो सकता है T। इसलिए, एक मॉडल में, हमें ->अलग तरह से व्याख्या करने की आवश्यकता है - जैसे कि निरंतर कार्यों का स्थान ।

— ची

मैंने बहुत जल्दी जवाब दिया और गलत सवाल का जवाब दिया। उसके लिए माफ़ करना। पॉलीमोर्फिक लैम्ब्डा कैलकुलस का अनुभवहीन सेट सिद्धांत में एक मॉडल न होने का कारण स्पष्ट रूप से अनपेक्षित लैम्ब्डा कैलकुलस के लिए अलग है।

Answer 1

$\Pi_{S\in\mathrm{Set}}S$$\times$$\rightarrow$

$\bf 2$$T=\Pi_X(X\rightarrow {\bf 2})\rightarrow{\bf 2}$$(T\rightarrow {\bf 2})\rightarrow {\bf 2}$$\rightarrow$

ध्यान दें कि एंड्रयू पिट्स द्वारा एक और पेपर, पॉलीमॉर्फिज़्म सेट थ्योरेटिक है, रचनात्मक रूप से, इस निष्कर्ष को कुछ हद तक यह दर्शाता है कि उपरोक्त विरोधाभास केवल शास्त्रीय सेट सिद्धांत में निर्माण करने के लिए संभव है , और यह कि सेट के कई कई सिद्धांत हैं जिसमें पॉलीमोर्फिज़्म हो सकता है कार्य स्थान और उत्पादों की सामान्य व्याख्याओं के साथ व्याख्या की जा सकती है। सबसे विशेष रूप से ये "बड़े उत्पाद" प्रभावी टोपोस में मौजूद हैं, इनमें से सबसे व्यापक परिचय फोआ द्वारा दिया जा रहा है ।