क्या कोई प्रमाण है कि क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटरों की तुलना में अधिक कुशल हैं?

Question

शोर का एल्गोरिथ्म अक्सर तर्क के रूप में उपयोग किया जाता है। यह शास्त्रीय कंप्यूटरों के लिए किसी भी ज्ञात एल्गोरिथ्म की तुलना में फैक्टराइजेशन समस्या को तेजी से हल कर सकता है। फिर भी, हमारे पास कोई प्रमाण नहीं है कि शास्त्रीय कंप्यूटर भी पूर्णांकों को कुशलता से कारक नहीं बना सकते।

क्या कोई वास्तविक प्रमाण क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटर की तुलना में कुछ समस्याओं को तेजी से हल कर सकता है?

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इनमें से कुछ को औपचारिक रूप से खुले जटिलता वर्ग विभाजनों जैसे बीपीपी =? बीक्यूपी (1 शास्त्रीय, 2 क्यूएम उन्मुख) में कैप्चर किया गया है। कार्यान्वयन की समस्या यह भी है कि यह ज्ञात नहीं है (शास्त्रीय मशीनों के विपरीत) यदि क्यूएम वास्तव में शारीरिक रूप से व्यवहार्य है। आदि ... इसमें से कुछ को जवाब में पका सकते हैं।

— vzn

निकटता से संबंधित: एक नियमित कंप्यूटर की तुलना में क्वांटम कंप्यूटर क्यों और कैसे तेज होता है?

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकें '

Answer 1

$N$$O(\sqrt{N})$$\Omega (N)$

Comments

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$$0$$2^{n-1}+1$

"डेटाबेस का उत्खनन" - मुझे लगता है कि आप वाक्यांश "डेटा माइनिंग" को थोड़ा बहुत शाब्दिक रूप से ले रहे होंगे। :-)

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby लानत स्वत: सुधार? (

— रैन जी।

@ लगता है कि मुझे लगता है कि यह एक अतिरिक्त जवाब के योग्य है! आप इसे क्यों नहीं जोड़ते? (आप यह भी उल्लेख कर सकते हैं कि यह साइमन के एल्गोरिदम के लिए विचार देता है जो बदले में शोर के एल्गोरिथ्म से संबंधित है)

— रैन जी।

"कोई भी शास्त्रीय समाधान जो उच्च संभावना के साथ सफल होता है, उसे डेटाबेस में N (एन) प्रश्नों की आवश्यकता होती है" - क्या यह गैर-ब्लैक-बॉक्स मॉडल के लिए भी सही है? क्या यह सिद्ध है?

— user976850

Answer 2

यह निर्भर करता है कि आप एक वास्तविक प्रमाण पर क्या विचार करते हैं, और "तेज" से आपका क्या मतलब है। एक जटिलता सिद्धांतवादी दृष्टिकोण से, उत्तर नहीं है - हमारे पास ऐसा कोई प्रमाण नहीं है। BQP (क्वांटम कंप्यूटर द्वारा कुशलता से हल की जा सकने वाली समस्याओं का वर्ग) PSPACE में निहित है। BQP और PSPACE के बीच एक अलगाव साबित करने में सक्षम होने के कारण P और PSPACE के बीच एक अलगाव भी होगा, जो ज्ञात नहीं है।

ध्यान दें कि ग्रोवर का एल्गोरिदम केवल एक स्क्वायर रूट स्पीडअप देता है, इसलिए कोई विरोधाभास नहीं है।

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स्वागत हे! दुर्भाग्य से, आपका जवाब खुद को विरोधाभासी लगता है। आप कहते हैं कि, "एक जटिलता सिद्धांतवादी दृष्टिकोण से, उत्तर नहीं है" लेकिन फिर आप एक जटिलता सिद्धांतवादी तर्क देते हैं कि उत्तर "हम नहीं जानते" और दूसरा कहता है कि उत्तर "हाँ" है। तो उत्तर कैसे है नहीं?

— डेविड रिचेर्बी

$\ne$

सवाल पूछता है कि क्या "वास्तविक प्रमात्रा क्वांटम कंप्यूटर शास्त्रीय कंप्यूटर की तुलना में कुछ समस्याओं को तेजी से हल कर सकते हैं"। ग्रोवर का एल्गोरिथ्म किसी भी शास्त्रीय एल्गोरिदम की तुलना में काफी तेज है, इसलिए इसका उत्तर स्पष्ट रूप से "हाँ" है।

— डेविड रिचरबी

@DavidRicherby Grover का एल्गोरिथ्म एक ओरेकल (यह एक ब्लैक बॉक्स) पर आधारित है, जो वास्तविक समस्याओं में आपको मिलने वाला कुछ भी नहीं है। एक बार जब आप ओरेकल में समस्या की संरचना पर विचार करते हैं (जैसे एनपी-पूर्ण समस्या के लिए एक समाधान की पुष्टि करना), तो यह (afaik) स्पष्ट नहीं है कि क्या गति जारी रहती है।

— नोर्बर्ट शुच

यह उत्तर पढ़ने में थोड़ा भ्रमित करने वाला है। मुझे लगता है कि इन बिंदुओं को स्पष्ट करने के लिए उत्तर को संपादित करने में मदद मिलेगी और यह सोचें कि आप उन दावों का समर्थन करने के लिए क्या दावे कर सकते हैं और क्या तर्क दे सकते हैं। दो बिंदु हैं जो मुझे लगता है कि यह स्पष्ट करने में मदद करेगा: (ए) एक बहुपद-समय गति बनाम एक बड़े स्पीडअप के बीच का अंतर, (बी) एक एल्गोरिथ्म बनाम एक साधारण एल्गोरिथ्म के साथ एक एल्गोरिथ्म के बीच का अंतर। फिर, ग्रोवर के एल्गोरिथ्म में स्पीडअप क्यों है, यह समझाने के लिए उन का उपयोग करें लेकिन यह आपके अन्य कथनों का खंडन नहीं करता है।

— DW

Answer 3

आप "प्रमाण" के बारे में पूछते हैं जो एक गणितीय स्तर तक सीमित हो सकता है, लेकिन मूल प्रश्न इससे कहीं अधिक गहरा है। सिद्धांतकारों ने मूल रूप से क्वांटम बनाम शास्त्रीय एल्गोरिदम के सापेक्ष प्रदर्शन के बारे में सामान्य रूप से अभी भी एक खुले प्रश्न को स्वीकार किया है और संभवतः कोई सरल / सामान्य उत्तर नहीं है, लेकिन कुछ विशेषज्ञ आम सहमति के साथ लगते हैं कि शोर एल्गोरिथम अपेक्षित सर्वश्रेष्ठ शास्त्रीय गति की तुलना में असामान्य रूप से तेज़ है। । " एक शास्त्रीय कंप्यूटर में तेजी से फैक्टरिंग आरएसए प्रणाली जैसे व्यापक रूप से आयोजित क्रिप्टोग्राफिक सुरक्षा मान्यताओं को तोड़ देगा ।

• इनमें से कुछ को खुले जटिलता वर्ग के प्रश्न BPP = में औपचारिक रूप से कैप्चर किया गया है ? BQP प्रश्न। ये अनुरूप शास्त्रीय और क्वांटम वर्ग हैं और अलगाव अज्ञात और अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है।

• एक निकटता से संबंधित प्रश्न यह है कि क्या भौतिक रूप से QM कंप्यूटरों का निर्माण किया जा सकता है जो सैद्धांतिक विशिष्टताओं से मेल खाते हैं और कुछ / अल्पसंख्यक वैज्ञानिकों (aka "संदेह") का तर्क है कि शोर या स्केलिंग कानून हो सकते हैं जो सिद्धांत रूप में QM स्केलिंग को रोकते हैं। एक अर्थ में क्यूएम कंप्यूटर की गति का अंतिम "प्रमाण" एक भौतिक कार्यान्वयन होना चाहिए। (यह चर्च-ट्यूरिंग थीसिस सैद्धांतिक के समान है, लेकिन अंततः भौतिक कार्यान्वयन के दावे में बंध जाता है।) कुछ शोधकर्ता क्यूएम कंप्यूटिंग में चर्च-ट्यूरिंग एनालॉग्स के बारे में बात कर रहे हैं। मोंट्रो द्वारा एक क्वांटम दुनिया में चर्च ट्यूरिंग थीसिस देखें ।

• इस प्रश्न पर बहस / बहस के लिए प्रासंगिक / पर्याप्त रूप से चल रहे हैं / "गर्म" (वैज्ञानिक) DWave द्वारा दुनिया के वर्तमान "सबसे बड़े" क्वांटम कंप्यूटर को बेंचमार्क करने का प्रयास करते हैं। यह संबंधित सामग्री का एक बड़ा विषय है, लेकिन अपेक्षाकृत हाल ही के अवलोकन के लिए डी-वेव विवाद बेंचमार्क अध्ययन को सुस्त क्वांटम कंप्यूटर / रजिस्टर दिखाने का प्रयास करें