कार्टेसियन उत्पादों द्वारा एक परिमित कार्टेशियन उत्पाद के सबसेट का न्यूनतम कवर खोजना

Question

दो परिमित सेटों के कार्टेशियन उत्पाद के सबसेट को देखते हुए , मैं सेट द्वारा इसका एक न्यूनतम कवर ढूंढना चाहता हूं जो कार्टेशियन उत्पाद स्वयं हैं।$I \times J$

उदाहरण के लिए, और J = { 1 , 2 , 3 } के बीच एक उत्पाद दिया गया , मैं सब्सेट { A ( 2 , 2 ) , ( B , 3 ) , ( B , 2 ) का निरीक्षण कर सकता हूं। } और कार्टेसियन उत्पादों की एक न्यूनतम संख्या के साथ इसे कवर करने का प्रयास करें।$I=\{A,B,C\}$$J=\{1,2,3\}$$\{(A,2), (B,3), (B,2)\}$

ऐसा करने के दो तरीके हैं और { A , B } × { 2 } + { B } × { 3 } , दोनों को 2 उत्पादों की आवश्यकता है। एक उप-इष्टतम समाधान इसे 3 तुच्छ उत्पादों में तोड़ सकता है।$\{A\} \times \{2\} + B \times \{2,3\}$$\{A,B\}\times \{2\} + \{B\}\times \{3\}$

क्या इस तरह के एक इष्टतम कवर को कुशलतापूर्वक पाया जा सकता है (जैसे, बहुपद में)?

Comments

इस समस्या की याद दिलाता है, "फैक्टरिंग कार्टेशियन बिट वैक्टर में शामिल हों" (cstheory.SE, phrased much differently) जिसका संबंध सर्किट थ्योरी लोअर बाउंड से है। आपकी समस्या क्या है?

— vzn

मेरा संदर्भ नेटवर्क सुरक्षा है। कई सर्वरों के साथ एक बड़े नेटवर्क में, एक सुरक्षा नीति परिभाषित करती है जो किसके साथ बोल सकती है। अगर इस तरह की पॉलिसी का निर्माण लंबी अवधि में किया जाता है, (जैसा कि आमतौर पर होता है) सुरक्षा नियमों का विवरण सुरक्षा नियमों को एक साथ मर्ज करके सरल किया जा सकता है। मैं एक इष्टतम ऐसे सरलीकरण की तलाश करना चाहता हूं।

— यवल्म 2

$I \times J$

$|I|$$|J|$

$G = (L, R, E)$$E$

Answer 1

NM इस समस्या को कम से कम द्विदलीय समूहों (द्वि-प्रतिलेख) की न्यूनतम संख्या के रूप में टिप्पणियों में सुधारता है जो एक द्विदलीय ग्राफ को कवर करते हैं। आपके द्वारा उल्लिखित दो सेट द्विदलीय ग्राफ के 2 शीर्ष सेट हैं। दो शीर्ष सेटों के सबसेट के कार्टेशियन उत्पाद बिकॉलिक हैं। विकिपीडिया कहता है कि यह द्विदलीय आयाम समस्या है और गैरी और जॉनसन में GT18 की समस्या है , सेट आधार समस्या SP7 के सीधे सुधार के आधार पर एनपी पूरी साबित हुई।