टाइप थ्योरी के दैनिक अनुप्रयोग


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मैं टाइप थ्योरी को समझना चाहता हूं लेकिन मुझे पहले यह जानना होगा कि मैं इसे कैसे लागू कर सकता हूं। क्या प्रोग्रामिंग में टाइप सिस्टम से अलग सिद्धांत सिद्धांत के और अधिक गैर-स्पष्ट अनुप्रयोग हो सकते हैं? क्या अन्य अनुप्रयोग हो सकते हैं, आइए व्यक्तित्व रूपरेखा और पसंद में कहें?


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क्यों कुछ के लिए अनुप्रयोगों के बाहर है क्या यह के लिए आविष्कार किया गया था?
राफेल

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गणित की नींव? लोगों ने सिंथेटिक डोमेन थ्योरी, टोपोलॉजी आदि चीजों को औपचारिक रूप देने के लिए भी टाइप थ्योरी का इस्तेमाल किया है। कहानी सुनाने के लिए टाइप थ्योरिटिक टूल्स का उपयोग करने के लिए क्रिस मार्टेंस का काम भी है। निबंध लिंक
डैनियल ग्रैज़र

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एक आवेदन के रूप में यो स्पष्ट कर सकता है?
जेक

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मुझे आपके अंदाज़ से यकीन नहीं हुआ। मान लीजिए कि किसी ने कहा, "मैं मोटर वाहन इंजीनियरिंग को समझना चाहता हूं, लेकिन मुझे पहले यह जानना होगा कि मैं कार के लिए क्या उपयोग कर सकता हूं। क्या परिवहन से अलग कारों के अधिक गैर-स्पष्ट अनुप्रयोग हो सकते हैं?" उन्हें जवाब मिलता है कि कुछ लोग अपनी कारों में सोते हैं, और एंसेल एडम्स ने फोटो खींचने के लिए एक मंच के रूप में उनका उपयोग किया । खैर यह बहुत अच्छा है, लेकिन यह किसी को इंजीनियरिंग को समझने में मदद नहीं करता है और हमारे काल्पनिक छात्र को सुपर-रिक्लाइनिंग सीटों और बहुत कठोर निलंबन के साथ कारों को डिजाइन करने के लिए नेतृत्व करने की संभावना है।
डेविड रिचेर्बी

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तथ्य यह है कि सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान का बहुत कुछ (जिन सामानों पर मैं काम करता हूं) व्यावहारिक रूप से बेकार है, हालांकि गणितीय रूप से सुंदर है। दुर्भाग्य से आपको पक्ष लेने होंगे।
युवल फिल्मस

जवाबों:


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क्रिस मार्टेंस के पीएचडी शोध के परिणामस्वरूप, आप Ceptre पर काम करने में रुचि रख सकते हैं , जो इंटरैक्टिव कहानी कहने के लिए प्रकार सिद्धांत का उपयोग करता है। नीचे उद्धृत थीसिस सार है :

कहानी और नाटक के मानवता के समृद्ध इतिहास के साथ इंटरएक्टिव कहानी कहने वाले गहरे कम्प्यूटेशनल विचारों को बुनते हैं, जिससे उपकरण और भाषाओं के निर्माण के लिए एक महत्वपूर्ण संदर्भ मिलता है। एक ही समय में, औपचारिक विनिर्देशन भाषाएँ प्रतिनिधित्व की पैलेट पेश करती हैं और इनफ़ॉर्मेशन तकनीक आमतौर पर प्रोग्रामिंग भाषाओं और जटिल डिडक्टिव सिस्टम के विश्लेषण के लिए आरक्षित होती हैं। यह थीसिस इंटरएक्टिव स्टोरीटेलिंग डोमेन में औपचारिक विनिर्देश में समाधान के लिए समस्याओं को जोड़ता है।

विशेष रूप से, हम एक संरचनात्मक दृष्टिकोण से कथा की जांच करते हैं और निरीक्षण करते हैं कि वैकल्पिक कथा पथ एक साथ समय-समय पर बातचीत करने के लिए एक पूरक भूमिका निभाते हैं। रैखिक तर्क इस संरचना की जांच करने के लिए आवश्यक प्रतिनिधित्वात्मक उपकरण प्रदान करता है, और पत्राचार को प्रमाणों और प्रमाण निर्माण तक विस्तारित करके, हम कम्प्यूटेशनल संभावनाओं का एक सूट पाते हैं। हम उन संभावनाओं को साकार करने की दिशा में तीन प्रयास प्रस्तुत करते हैं: (1) कथा उत्पन्न करने के लिए रैखिक तर्क प्रोग्रामिंग का उपयोग; (2) इंटरैक्टिव कथा, खेल, और सिमुलेशन संलेखन के लिए एक नई प्रोग्रामिंग भाषा; और (3) डिजाइन स्तर के कार्यक्रम गुणों को बताने और साबित करने के लिए तकनीक।

हम पाते हैं कि लीनियर लॉजिक प्रोग्रामिंग, अपने तार्किक शब्दार्थों के लिए एक न्यूनतम विस्तार के साथ समृद्ध है, प्रोग्रामिंग मुहावरों और डोमेन एनकोडिंग की एक विस्तृत श्रृंखला को सक्षम करता है। सबूत के तौर पर, हम पांच केस स्टडीज देते हैं, जिसमें सोशल सिमुलेशन, कॉम्बैट बेस्ड एडवेंचर गेम्स और बोर्ड गेम्स शामिल हैं। डिजाइन की शुद्धता के बारे में तर्क का समर्थन करने के लिए, हम कार्यक्रम के हमलावरों को मंचन और साबित करने के लिए तकनीकों को प्रस्तुत करते हैं, साथ ही साथ भाषा के एक बड़े टुकड़े के लिए स्वचालित रूप से उन आक्रमणकारियों की जांच करने के लिए एक निर्णायक प्रमाण देते हैं।

इन निष्कर्षों से पता चलता है कि रैखिक तर्क मॉडलिंग और इंटरैक्टिव दुनिया को क्रियान्वित करने के लिए आधार के रूप में सेवा करने के लिए एक उपयोगी प्रतिनिधित्व भाषा है, और वे रचनात्मक प्रणालियों के लिए प्रूफ-थ्योरेटिक तरीकों का उपयोग करने पर भविष्य की जांच को आमंत्रित करते हैं।


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ऐसा लगता है कि रैखिक सिद्धांत के उपयोग के बजाय, प्रति सिद्धांत प्रकार के बजाय ।
डेविड रिचेर्बी

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रैखिक तर्क एक प्रकार का सिद्धांत का आधारशिला है। यह कार्य एक सिद्धांत के रूप में टाइप थ्योरी का बहुत हिस्सा है (कुछ लोग अपने काम को "प्रूफ थ्योरी" के रूप में वर्णित करते हैं जब यह टाइप थ्योरी के लिए समान रूप से प्रासंगिक होता है, हालांकि नाम "प्रूफ थ्योरी" में कुछ अन्य कार्यों के बराबर नहीं हैं, जैसा कि माना जाएगा। प्रूफ थ्योरी के लिए और अधिक विशिष्ट बल्कि थ्योरी टाइप करने के लिए केंद्रीय)।
गैसच

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भाषा विज्ञान में टाइप थ्योरी के दिलचस्प उपयोग हुए हैं। उदाहरण के लिए चुंग-चीह शान या क्रिश्चियन रेटोरे के भाषाई कार्यों को देखें ।

नीचे श्रेणीबद्ध व्याकरण पर Rétoré की पुस्तक का वर्णन है :

यह पुस्तक लाम्बेक के कार्य द्वारा शुरू की गई तार्किक परंपरा में श्रेणीबद्ध व्याकरण का एक समकालीन और व्यापक परिचय है। यह क्षेत्र में मौलिक परिणामों के माध्यम से छात्रों और शोधकर्ताओं को मार्गदर्शन करता है, कई क्लासिक प्रमेयों के आधुनिक प्रमाण प्रदान करता है, साथ ही साथ हाल ही में मूल अग्रिम भी। कई उदाहरण और अभ्यास भाषाई, कम्प्यूटेशनल और तार्किक दृष्टिकोण से इन परिणामों की प्रेरणाओं और अनुप्रयोगों को चित्रित करते हैं। लैंबेक कैलकुलस और इसके वेरिएंट और संबंधित व्याकरण, इन व्याख्यान नोटों के केंद्र में हैं। एक अध्याय इन श्रेणीबद्ध व्याकरणों की एक प्रमुख विशेषता के लिए समर्पित है: उनका बहुत ही सुंदर वाक्यविन्यास-शब्दार्थ इंटरफ़ेस। इसके अलावा, हम इन गणनाओं के लिए रैखिक तर्क प्रूफ नेट्स को अनुकूलित करते हैं क्योंकि वे ग्रेसी पार्सर में उदाहरण के रूप में कुशल पार्सिंग एल्गोरिदम प्रदान करते हैं।

निम्नलिखित उद्धरण शान की भाषाई साइड इफेक्ट पुस्तक अध्याय के परिचय में है :

यह पत्र प्रोग्रामिंग भाषाओं में उन लोगों के लिए प्राकृतिक भाषाओं में स्पष्ट असमानता के मामलों से संबंधित है। यह एक घंटे के चश्मे के आकार का है: मैं in1 में सिंटेक्स-शब्दार्थ इंटरफ़ेस के लिए एक दृष्टिकोण के साथ शुरू करता हूं जो हमें संरचना संबंधी अर्थ सिद्धांतों का निर्माण करने में मदद करता है। यह दृष्टिकोण प्रोग्रामिंग भाषाओं में कम्प्यूटेशनल साइड इफेक्ट्स और प्राकृतिक भाषाओं में एनालॉग लैंगिस्टिक साइड इफेक्ट्स के द्वारा मुझे क्या कहते हैं के बीच एक सादृश्य आकर्षित करना है।

यह कनेक्शन कंप्यूटर वैज्ञानिकों के साथ-साथ भाषाविदों को भी लाभान्वित कर सकता है, लेकिन मैं यहां प्रौद्योगिकी हस्तांतरण की बाद की दिशा पर ध्यान केंद्रित करता हूं। कम्प्यूटेशनल साइड इफेक्ट के इलाज के लिए निरंतरता उपयोगी रही है। For2 में, मैं शब्दार्थों में निरंतरता के लिए एक नए धातु-चित्रण का परिचय देता हूं।

मैं जो मेटलुंगेज प्रस्तुत करता हूं वह प्रो-ग्रैमिंग भाषाओं और प्राकृतिक भाषाओं दोनों के विश्लेषण के लिए उपयोगी है। अंतर्ज्ञान के लिए, मैं in3 में पहले उपयोग का सर्वेक्षण करता हूं, फिर ,4 में इस उपचार के गुणों को इंगित करता हूं।

§5 में प्राकृतिक भाषा की ओर मुड़ते हुए, मैं विस्तार से वर्णन करता हूं कि कैसे इस दृष्टिकोण ने क्रिस बार्कर और मैंने बाइंडिंग और क्रॉसओवर का अध्ययन किया, साथ ही पूर्ण-प्रश्न और श्रेष्ठता का भी अध्ययन किया। मैंने विशेष रूप से मंदारिन चीनी में क्वांटिफायर और पूर्ण-अनिश्चित गुंजाइश का अध्ययन करने के लिए निरंतरता का उपयोग किया है, लेकिन to6 में इन आगे के विकास को स्केच करने के लिए यहां केवल कमरा है।


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की वजह से करी-हावर्ड पत्राचार , प्रकार प्रस्ताव है, और प्रकार के रूप में प्रस्ताव के रूप में व्याख्या की जा सकती।

इसके परिणामस्वरूप, टाइप सिद्धांत वस्तुतः किसी भी क्षेत्र पर लागू होता है जो अपने प्रमाणों के लिए औपचारिक तर्क का उपयोग करता है। यह सर्किट सत्यापन, वास्तविक विश्लेषण, प्रतीकात्मक तर्क, ज्यामिति, आदि हो सकता है।

उदाहरण के लिए, कुछ स्वचालित जांच उपकरण इस सिद्धांत का उपयोग करके काम करते हैं: वे किसी प्रकार के सिस्टम में किसी विशेष शब्द को टाइप करके प्रमाण की वैधता की जांच करते हैं। LF प्रूफ चेकर इस दृष्टिकोण पर आधारित है, जैसा कि HOL लाइट है । एक उदाहरण अनुप्रयोग के रूप में, प्रूफ-ले-कोड ने LF का उपयोग अविश्वास कोड की मेमोरी-सुरक्षा के सबूतों की जांच करने के लिए किया। इस तरह के प्रूफ-चेकर का उपयोग करने का लाभ यह है कि कार्यान्वयन बहुत सरल हो सकता है, और इस प्रकार हम उच्च आश्वासन प्राप्त कर सकते हैं कि कार्यान्वयन सही है। देखें, उदाहरण के लिए, निम्न कागज:

छोटे साक्षियों के साथ फाउंडेशनल प्रूफ चेकर्स । डिंगाहो वू, एंड्रयू डब्ल्यू एपेल, आरोन स्टंप। पीपीडीपी 2003।


यह मदद कर सकता है: math.ucr.edu/home/baez/rosetta.pdf
छद्म नाम

मुझे नहीं लगता कि यह सवाल का जवाब देता है। वास्तविक अनुप्रयोगों के बारे में क्या?
युवल फिल्मस

@YuvalFilmus "वास्तविक" को परिभाषित करें?
डेविड रिचरबी

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क्या आप जानते हैं कि सर्किट सत्यापन, वास्तविक विश्लेषण, प्रतीकात्मक तर्क या ज्यामिति के बारे में कुछ नया साबित करने के लिए किसी का इस्तेमाल किया गया सिद्धांत है या नहीं? या हम सिर्फ उन मामलों के बारे में बात कर रहे हैं, जहां कोई व्यक्ति 20 पृष्ठों के प्रकार के सिद्धांत का उपयोग करता है ताकि वह साबित कर सके कि प्राथमिक पाठ्यपुस्तक में तीन पंक्तियां हैं?
डेविड रिचेर्बी

@ डेविड यह जवाब क्या है कि सिद्धांत रूप में आप सामान सिद्ध करने के लिए प्रकार सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं। इसके अलावा, सिद्धांत रूप में, हम सामान को साबित करने के लिए सेलुलर ऑटोमेटा का उपयोग कर सकते हैं, क्योंकि नियम 110 ट्यूरिंग-पूर्ण है। मुझे लगता है कि पूर्व का बयान बाद की तरह व्यर्थ है।
युवल फिल्मस

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एक दिलचस्प लेख जो आश्रित प्रकारों के अनुप्रयोगों की व्याख्या करता है, द पावर ऑफ़ पाई है , जो दिखाता है कि दिलचस्प समस्याओं को हल करने के लिए एजडा का उपयोग कैसे किया जा सकता है।

एक अन्य अच्छा उदाहरण संसाधन नियंत्रण के लिए निर्भर प्रकारों का उपयोग है। एक अच्छा उदाहरण इदरीस के प्रभाव का फ़ाइल प्रबंधन एपीआई है । उदाहरण के लिए, किसी फ़ाइल से एक पंक्ति पढ़ने के लिए फ़ंक्शन में निम्न प्रकार है

readLine  : { [FILE_IO (OpenFile Read)] } Eff String

जो निर्दिष्ट करता है कि यह फ़ंक्शन केवल तभी लागू होता है जब कोई फ़ाइल खोली जाती है। ब्रेसिज़ में सूची इंगित करती है कि कौन से प्रभाव उपलब्ध हैं। इस मामले में, हमारे पास यह है कि इस फ़ंक्शन को पढ़ने के लिए खोली गई फ़ाइल के प्रभाव की आवश्यकता है।

इफ़ेक्ट लाइब्रेरी की अधिक जानकारी यहाँ पाई जा सकती है

एक और अधिक आवेदन संगामिति के लिए आश्रित प्रकारों का उपयोग है जैसा कि निम्नलिखित लेख में इदरीस के निर्माता द्वारा बताया गया है।


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और उदाहरण जोड़े गए।
रॉड्रिगो रिबेरो

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जैसा कि जेमाइट के उत्तर में उल्लिखित है, सर्किट / हार्डवेयर / इलेक्ट्रॉनिक्स सत्यापन में उच्च क्रम तर्क / प्रकार के सिद्धांत दशकों से आस-पास हैं और अब इतनी नियमित है कि इसका स्पष्ट रूप से ध्यान नहीं दिया जाता है / एक "आवेदन" के रूप में इतना माना जाता है कि एक स्पष्ट रूप से प्रमुख हस्तांतरण के प्रयास के बाद ~ 1990 के दशक में हालांकि यह अभी भी अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है। विशेष रूप से सर्किट / हार्डवेयर / इलेक्ट्रॉनिक्स सत्यापन के लिए विशेष रूप से निम्न स्तर के गेट लॉजिक से लेकर उच्च स्तर / ऑर्डर संरचनाओं / सबसिस्टम तक सभी तरह के Coq और इसके प्रकार के तर्क का एक बहुत कुछ है। यहाँ कुछ प्रमुख रेफरी हैं


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हालांकि, निष्पक्ष होना, एक औद्योगिक पैमाने पर अधिकांश वास्तविक हार्डवेयर सत्यापन मॉडल की जाँच का उपयोग करके किया गया है, एक सत्यापन तकनीक जो आमतौर पर सिद्धांत के लिए असंबंधित है (हालांकि पुल हाल ही में तैयार किए गए हैं)। हार्डवेयर विवरण भाषाओं के निर्माण के लिए टाइप थ्योरी का उपयोग किया गया है (प्रोग्रामिंग भाषाओं से दूर-दूर तक नहीं), और आपके द्वारा दी जाने वाली अधिकांश भाषाएं इस श्रेणी में हैं, और हार्डवेयर सत्यापन के लिए डिज़ाइन किए गए कुछ प्रमाण-सहायक (विशेष रूप से मूल HOL, लेकिन सबसे ज्यादा इस्तेमाल नहीं किए जाने वाले पीवीएस) करी-हावर्ड प्रकार के सिद्धांत के प्रस्ताव हैं।
गैसच

यदि आपके पास हार्डवेयर सत्यापन में गहरी पृष्ठभूमि है, तो कंप्यूटर साइंस चैट में अधिक विवरण सुनना दिलचस्प होगा, लेकिन लगता है कि संकीर्ण / अलग-अलग लाइनें / सामान्यीकरण इस क्षेत्र में खींचना आसान नहीं हैं जैसे कि मॉडल की जाँच और प्रकार के सिद्धांत के बीच। यह बहुत ही सूक्ष्म ऐतिहासिक विश्लेषण को अलग-अलग उद्देश्य के साथ दो अलग-अलग क्षेत्रों के बीच व्यापक रूप से उजागर / टुकड़ा करने के लिए एक साथ कनेक्शन ले सकता है और कभी-कभी व्यक्तिगत रूप से किसी भी क्षेत्र में विशेषज्ञों की क्षमताओं के बाहर भी होता है ... रेफरी समग्र रूप से मजबूत कनेक्शन दिखाता है जिसका आगे विश्लेषण किया जा सकता है। ..
vzn 18
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