क्या करता है मतलब?

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क्या करता है मतलब? $\log^{O(1)}n$

मैं बड़े-ओ संकेतन से अवगत हूं, लेकिन इस संकेतन से मुझे कोई मतलब नहीं है। मुझे इसके बारे में कुछ भी पता नहीं चल सकता है, क्योंकि कोई भी तरीका नहीं है जो एक खोज इंजन इसे सही ढंग से व्याख्या करता है।

संदर्भ के एक बिट के लिए, जहां मुझे यह मिला है वह पढ़ता है "[...] हम एक फ़ंक्शन कहते हैं [कुशल] यदि यह स्थान का उपयोग करता है और अधिकांश समय हर व्यस्तु पर।" $O(\log n)$ $\log^{O(1)}n$

asymptotics landau-notation

— Oebele
स्रोत

1

मैं इस बात से सहमत हूं कि किसी को इस तरह की बातें नहीं लिखनी चाहिए, जब तक कि कोई इस बारे में स्पष्ट न हो कि इसका क्या मतलब है (और पाठक को बताएं कि यह क्या है) और इसका इस्तेमाल लगातार वही नियम करता है।

— राफेल

1

हां, एक को इसके बजाय इसे लिखना चाहिए।

(log(n))O(1) $\: (\log(n))^{O(1)} \;$

$\;\;\;\;$

1

@ रिकीडेमर वह बात नहीं है जो राफेल बना रहा है। अर्थ है बिल्कुल ।

logblahn $\log^{\mathrm{blah}}n$

(logn)blah $(\log n)^{\mathrm{blah}}$

— डेविड रिचरबी

4

@ राफेल यह क्षेत्र में मानक संकेतन है। किसी को भी पता होगा कि इसका क्या मतलब है।

— युवल फिल्मस

1

@ युवलफिल्मस मुझे लगता है कि असहमत जवाबों की विविधता निर्णायक प्रमाण है कि आपका दावा गलत है, और इस तरह के संकेतन का उपयोग करने से वास्तव में बचना चाहिए।

— राफेल

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आपको एक पल के लिए मजबूत भावना को अनदेखा करने की आवश्यकता है कि " " गलत जगह पर है और परिभाषा के साथ हल पर ध्यान दिए बिना। अर्थ है कि स्थिरांक और ऐसे हैं, जैसे कि सभी , । $O$ $f(n) = \log^{O(1)}n$ $k$ $n_0$ $n\geq n_0$ $f(n) \leq \log^{k\cdot 1}n = \log^k n$

ध्यान दें कि मतलब । फ़ॉर्म अक्सर बहुवचन कहलाते हैं और आप लोगों को कहते हुए सुन सकते हैं, " बहुवचन ।" $\log^k n$ $(\log n)^k$ $\log^{O(1)}n$ $f$ $n$

आप देखेंगे कि यह साबित करना आसान है कि , चूंकि सभी , जहाँ । आप सोच रहे होंगे कि । इसका उत्तर हां में है, क्योंकि बड़े पर्याप्त , , इसलिए बड़े पर्याप्त । $2n=O(n)$ $2n\leq k n$ $n\geq 0$ $k=2$ $2\log n = \log^{O(1)}n$ $n$ $\log n\geq 2$ $2\log n \leq \log^2n$ $n$

संबंधित नोट पर, आप अक्सर बहुपदों को देखेंगे : एक ही विचार। $n^{O(1)}$

— डेविड रिचेर्बी
स्रोत

यह आम प्लेसहोल्डर सम्मेलन द्वारा समर्थित नहीं है।

— राफेल

मैं अपनी टिप्पणी वापस लेता हूं: आप सभी महत्वपूर्ण स्थानों पर लिखते हैं, जो पर्याप्त है।

≤ $\leq$

— राफेल

@ राफेल ओके। मेरे पास अभी तक इसकी जाँच करने का समय नहीं था, लेकिन मेरी भावना थी कि आप जिस तरह से हैं, उससे अलग मात्रा में आदेश दे सकते हैं। मुझे वास्तव में यकीन नहीं है कि हम एक ही वर्ग के कार्यों को परिभाषित कर रहे हैं।

— डेविड रिचरबी

मुझे लगता है कि आप मेरे (2) को परिभाषित कर रहे हैं, और टॉम ने को परिभाषित किया है ।

⋃c∈R>0{logcn} $\bigcup_{c \in \mathbb{R}_{>0}} \{ \log^c n \}$

— राफेल

9

यह संकेतन का दुरुपयोग है जिसे आम तौर पर स्वीकृत प्लेसहोल्डर सम्मेलन द्वारा समझ में आता है : जब भी आप एक Landau शब्द पाते हैं , तो इसे (अपने मन में, या कागज़ पर) एक मनमाना कार्य । $O(f)$ $g \in O(f)$

तो अगर आपको मिल जाए

$\qquad f(n) = \log^{O(1)} n$

आप पढ़ रहे हैं

के लिए कुछ $\qquad f(n) = \log^{g(n)} n$ $g \in O(1). \hspace{5cm} (1)$

नोट कहने से अंतर " कुछ निरंतर की शक्ति के लिए": एक अलग संभावना है। $\log$ $g = n \mapsto 1/n$

चेतावनी: लेखक भी रोजगार की जा सकती है और अधिक अंकन के दुरुपयोग और चाहते हैं कि आप पढ़ने के लिए

के लिए कुछ $\qquad f(n) \in O(\log^{g(n)} n)$ $g \in O(1). \hspace{4.3cm} (2)$

(1) और (2) के बीच अंतर पर ध्यान दें; जबकि यह यहाँ सकारात्मक-मूल्यवान कार्यों के एक ही सेट को परिभाषित करने के लिए काम करता है, यह हमेशा काम नहीं करता है। बिना परवाह किए भावों में न घुमाएं ! $O$

— राफेल
स्रोत

3

मुझे लगता है कि जो इसे बनाता है वह यह है कि

मोनोटोनिक है और प्रत्येक निश्चित

लिए पर्याप्त रूप से

। मोनोटोनिक

की स्थिति को समकक्ष बनाता है और आपको (2) ⇒ (1) देता है; दूसरे रास्ते पर जाने के लिए

आवश्यकता होती है जो कि

फ़ंक्शन की सीमा के बाहर होने पर विफल हो सकता है। यदि आप यह इंगित करना चाहते हैं कि

चारों ओर घूमना खतरनाक है और "जंगली" कार्यों को कवर नहीं करता है, तो ठीक है, लेकिन इस विशिष्ट मामले में यह उस तरह के कार्यों के लिए ठीक है जो लागतों का प्रतिनिधित्व करते हैं। x↦logx(n) $x \mapsto \log^x(n)$

n $n$

O $O$

g $g$

f(n) $f(n)$

O $O$

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '24

@ गिलेस मैंने एक सामान्य चेतावनी के लिए बयान को कमजोर कर दिया।

— राफेल

1

यह उत्तर भारी रूप से संपादित किया गया है, और अब मैं भ्रमित हूं: क्या अब आप दावा करते हैं कि (1) और (2) प्रभावी रूप से समान हैं?

— ओबेले

@ ओबेले जहां तक मैं बता सकता हूं, वे सामान्य रूप से नहीं हैं, लेकिन यहां।

— राफेल

लेकिन,

जैसा कुछ मेल नहीं खाता (1) लेकिन क्या मैच (2) सही है? या मैं अब सिर्फ मूर्खतापूर्ण हो रहा हूं? 3log2n $3 log^2 n$

— ओबेले

6

इसका मतलब है कि समारोह के रूप में अधिक से अधिक बढ़ता है , कुछ निरंतर की शक्ति के लिए यानी या या ... $\log$ $\log^2(n)$ $\log^5(n)$ $\log^{99999}(n)$

— टॉम वैन डेर ज़ैंडेन
स्रोत

इसका उपयोग तब किया जा सकता है जब फ़ंक्शन वृद्धि को

की कुछ निरंतर शक्ति द्वारा बाध्य किया जाता है , लेकिन विशेष स्थिरांक अज्ञात है या अनिर्दिष्ट है। log $\log$

— यवेस डेवेट

यह आम प्लेसहोल्डर सम्मेलन द्वारा समर्थित नहीं है।

— राफेल

2

"अधिकांश " का अर्थ है कि एक निरंतर जैसे कि जो मापा जा रहा है वह । $\log^{O(1)} n$ $c$ $O(\log^c n)$

एक अधिक सामान्य संदर्भ में, बयान मौजूद है (संभवतः नकारात्मक) के बराबर है स्थिरांक और ऐसी है कि और । $f(n) \in \log^{O(1)} n$ $a$ $b$ $f(n) \in O(\log^a n)$ $f(n) \in \Omega(\log^b n)$

लोअर बाउंड को अनदेखा करना आसान है । एक सेटिंग में, जहां यह बात होगी (जो कि बहुत ही असामान्य होगी यदि आप विशेष रूप से असममित विकास का अध्ययन करने में रुचि रखते हैं ), तो आपको पूरा भरोसा नहीं होना चाहिए कि लेखक वास्तव में कम बाध्य है, और इसके संदर्भ पर भरोसा करना होगा सुनिश्चित करो। $\Omega(\log^b n)$

अंकन का शाब्दिक अर्थ कार्यों के परिवार पर गणित कर रही है, सभी कार्यों के परिवार में जिसके परिणामस्वरूप , जहां । के रूप में बहुत ज्यादा एक ही में यह काम करता है कैसे गुणा द्वारा में परिणाम $\log^{O(1)} n$ $\log^{g(n)} n$ $g(n) \in O(1)$ $O(g(n))$ $h(n)$ , सिवाय इसके कि आपको एक परिणाम मिलता है जो इतनी सरलता से व्यक्त नहीं किया जाता है। $O(g(n) h(n))$

चूंकि लोअर बाउंड के विवरण हैं शायद अपरिचित क्षेत्र में, यह की कीमत कुछ जवाबी उदाहरण को देखकर। याद रखें कि किसी भी में घिरा है परिमाण ; वहाँ एक निरंतर कि सभी पर्याप्त रूप से बड़े के लिए । $g(n) \in O(1)$ $c$ $n$ $|g(n)| < c$

जब स्पर्शोन्मुख वृद्धि को देखते हैं , तो आमतौर पर केवल ऊपरी बाउंड मायने रखता है, उदाहरण के लिए, आप पहले से ही जानते हैं कि फ़ंक्शन सकारात्मक है। हालाँकि, पूर्ण सामान्यता में आपको निम्न बाध्य ध्यान देना होगा । $g(n) < c$ $g(n) > -c$

इसका अर्थ है, बड़े-ओह संकेतन के अधिक विशिष्ट उपयोगों के विपरीत, ऐसे कार्य जो बहुत तेज़ी से घटते हैं, में विफल हो सकते हैं ; उदाहरण के लिए, $\log^{O(1)} n$ क्योंकि

1 n = log - (log n) / (log log n) n \notin log O (1) n

$\frac{1}{n} = \log^{-(\log n) / (\log \log n)} n \notin \log^{O(1)} n$

प्रतिपादक यहाँ भी तेजी से से घिरा होने के लिए परिमाण में बढ़ता

।

- log n log log n \notin O (1)

$-\frac{\log n}{\log \log n} \notin O(1)$

$O(1)$

कुछ अलग तरह का एक यह है कि । $-1 \notin \log^{O(1)} n$

क्या मैं अभी

नहीं ले सकता हूँ और आपके दावे को कमतर कर सकता हूँ? $b=0$

— डेविड रिचेर्बी

1

@DavidRicherby नहीं,

अभी भी कहता है कि

नीचे से घिरा हुआ है। Hurkyl: क्यों नहीं है

में

? $b=0$

$f$

$f(n) = 1/n$

$\log^{O(1)} n$

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकें '

@ गिल्स: अधिक सामग्री जोड़ी गई!

@ गिल्स ओके, निश्चित रूप से, यह नीचे से 1 से बंधा हुआ है। सीएस में लांडऊ नोटेशन के "सबसे" अनुप्रयोगों के लिए कोई बाध्य नहीं है।

— डेविड रिचेर्बी

1) आपका "

आसपास कदम " नियम हमेशा काम नहीं करता है, और मुझे नहीं लगता "अधिकांश" में आमतौर पर इसका अर्थ है; यह सिर्फ बेमानी है। 2) कभी भी

मतलब निम्न सीमा से नहीं होता है। जब आप

उपयोग करते हैं । 3) यदि और कैसे नकारात्मक कार्यों को

की दी गई परिभाषा से निपटा जाता है (यहां तक कि संकेतन के दुरुपयोग के बिना) सार्वभौमिक रूप से स्पष्ट नहीं है। अधिकांश परिभाषाएँ (एल्गोरिदम के विश्लेषण में) उन्हें बाहर करती हैं। आपको लगता है कि एक ऐसी परिभाषा है जो संपूर्ण मूल्य को बांधती है, जो ठीक है। $O$

$O$

$\Theta$

$O$

— राफेल