केवल वर्णमाला ध्यान में रखते हुए , ट्यूरिंग मशीनों के इनपुट के रूप में दिए जा सकने वाले तार सेट । लेकिन क्या यह इनपुट के लिए एक अनंत बाइनरी स्ट्रिंग होने का मतलब है? उदाहरण के लिए यदि ट्यूरिंग मशीन 0 से शुरू होने वाले सभी तारों को स्वीकार करती है, तो क्या ट्यूरिंग मशीन द्वारा स्वीकार की गई भाषा के लिए अनंत शून्य का एक बाइनरी स्ट्रिंग भी है?
जवाबों:
एक अनन्त स्ट्रिंग के साथ प्रारंभिक टेप पर ट्यूरिंग मशीन को चलाने में कोई समस्या नहीं है, हालांकि यह आमतौर पर नहीं माना जाता है। हमें अभी भी मशीन को परिमित समय में समाप्त करने की आवश्यकता है, हालांकि। अनंत-काल गणना की भी धारणाएँ हैं, जो यहाँ उपयुक्त हो सकती हैं।
यह टाइप 2 ट्यूरिंग मशीनों की विशेषताओं में से एक है । वास्तविक संख्याओं के बीच कार्यों की संगणना का विश्लेषण करने के लिए, उनका उपयोग अन्य चीजों के बीच किया जाता है। इससे भी दिलचस्प बात यह है कि, वे एकीकरण जैसे ऑपरेटरों की संगणना का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।
शांत तथ्य: सटीक संख्यात्मक एकीकरण कम्प्यूटेशनल है।
"क्या यह समझ में आता है" सवाल का जवाब देने के लिए, यह तब भी उपयोगी हो सकता है जब आप ट्यूरिंग मशीनों पर विचार करते हैं जो परिमित समय में चलती हैं।
विशेष रूप से, यह उपसर्ग-मुक्त ट्यूरिंग मशीनों के बारे में सोचने का एक बहुत ही उपयोगी तरीका है । ये ऐसी मशीनें हैं जिनके हॉल्टिंग इनपुट का सेट उपसर्ग-मुक्त है; अर्थात्, कोई भी इनपुट जो मशीन को रोकने का कारण बनता है वह दूसरे का उपसर्ग है। ये नियमित ट्यूरिंग मशीनों की शक्ति के बराबर हैं, लेकिन केवल तभी जब हम ट्यूरिंग मशीन को अपने स्वयं के पड़ाव इनपुट तय करने की अनुमति देते हैं: यानी। उपयोगकर्ता को पता नहीं है कि मशीन किस इनपुट पर रुकेगी (और यह एक अयोग्य संपत्ति है)।
इसे देखने का एक तरीका एक टेप के साथ अनंत इनपुट टेप के साथ एक नियमित ट्यूरिंग मशीन के रूप में है जो वापस नहीं जा सकता है। उपयोगकर्ता टेप को बिट्स से भरता है और मशीन चलाता है। यह परिभाषा के द्वारा एक उपसर्ग-मुक्त ट्यूरिंग मशीन है। यदि मशीन रुकती है, तो उसने केवल बिट्स की एक सीमित संख्या को पढ़ा होगा, और टेप के उस हिस्से का कोई उपसर्ग कोई प्रोग्राम नहीं हो सकता है, या मशीन इसके बजाय वहां रुक गई होगी।
कम्प्यूटेशनल प्रायिकता वितरण के बारे में बात करने का यह एक अच्छा तरीका है: उपयोगकर्ता टेप को यादृच्छिक बिट्स (मशीन के यादृच्छिकता के स्रोत) से भरता है, और मशीन एक यादृच्छिक बिटस्ट्रिंग को बाहर निकालती है। ऐसी सभी ट्यूरिंग मशीनों का सेट कंप्यूटेबल डिस्ट्रीब्यूशन के सेट (विशेष रूप से कम अर्ध-वियुम्य सेमेमुरेशस) से मेल खाता है।
अनंत इनपुट का लाभ यह है कि हमें यह निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं है कि यदि हम इसे रोकने के कार्यक्रम का उपसर्ग देते हैं, तो मशीन क्या करती है, अर्थात। मशीन ने हमारे द्वारा दिए गए इनपुट के अंत से आगे पढ़ने की कोशिश की।
यहां तक कि अगर आपके पास ऐसा टेप नहीं है, तो आप इसे उत्पादन करने के लिए एक और ट्यूरिंग मशीन को नियुक्त कर सकते हैं।
ट्यूरिंग मशीन की खाली, लेकिन अनंत डेटा टेप तक पहुंच है (या कुछ स्रोतों का कहना है कि "मशीन में बस एक छोटा टेप कारखाना है")। तो यह डेटा के कुछ प्रोग्राम पैटर्न के साथ इसे इनिशियलाइज़ कर सकता है, और फिर टेप को किसी अन्य ट्यूरिंग मशीन के इनपुट के रूप में उपभोग किया जा सकता है।
बेशक, यदि आपकी सामग्री ऐसी है कि कोई एल्गोरिथ्म परिभाषित नहीं किया जा सकता है कि इसे कैसे बनाया जाए, तो ऐसी सामग्री को ट्यूरिंग मशीन द्वारा नहीं बनाया जा सकता है।
कुछ ऐसे मामले हैं जहां अनंत इनपुट पर विचार किया जा सकता है और "मानक" ट्यूरिंग मशीन की कार्रवाई को कम किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, इनपुट पर निर्दिष्ट एक अनंत दोहराए जाने वाले पैटर्न पर विचार करें। एक ट्यूरिंग मशीन बनाई जा सकती है जो इस बात का ट्रैक रखती है कि इस अनंत पैटर्न को टेप हेड की वर्तमान क्रियाओं द्वारा कितनी मात्रा में मेमोरी / टेप स्टोरेज का उपयोग करके संशोधित किया गया है। दूसरे शब्दों में, यह "समकक्ष रूप से अनुकरण करता है" टेप पर एक अनंत आकार पैटर्न।
एक और मामला जहां "अनंत इनपुट" पर विचार किया गया है, सेलुलर ऑटोमेटा के ट्यूरिंग तुल्यता / पूर्णता का विश्लेषण है । एक जटिल प्रमाण में, कुक ने एक अवधारणा पेश की, जिसे CA 110 नियम संचालन को ट्यूरिंग मशीन संचालन में बदलने में "कमजोर ट्यूरिंग समतुल्यता" के रूप में संदर्भित किया गया, जो एक अनंत-निर्दिष्ट प्रारंभिक टेप पर शुरू होता है, लेकिन (दोहराते हुए) परिमित आकार के पैटर्न के साथ।
औपचारिक भाषाओं में, एक स्ट्रिंग है, परिभाषा के अनुसार, प्रतीकों का एक परिमित अनुक्रम। एक क्लासिक ट्यूरिंग मशीन में एक परिमित इनपुट स्ट्रिंग के साथ एक अनंत टेप होता है। इस तरह, जबकि इनपुट कितने समय तक हो सकता है, इसकी कोई सीमा नहीं है, यह अनंत नहीं हो सकता।
यह कहते हुए कि, कई वैकल्पिक मशीनें हैं जो टीएम के समान ही काम करती हैं लेकिन अनंत इनपुट अनुक्रमों के साथ।
क्या यह समझ में आता है कि अनंत लंबाई का इनपुट उद्देश्य पर निर्भर करता है। ट्यूरिंग मशीनों के संदर्भ में, इसका कोई मतलब नहीं है (क्योंकि यह संभव नहीं है), लेकिन ट्यूरिंग-जैसी मशीनों के संदर्भ में, इसका कोई मतलब नहीं है और इसमें कई अनुप्रयोग हैं।