है

Question

मैंने कुछ सप्ताह पहले अपने अभिकलन परीक्षा के सिद्धांत को लिया, और यह एक प्रश्न था:

भाषा मान लेते हैं $L=\{(a^nb^m)^r \mid n,m,r\ge 0\}$

क्या एल नियमित है? यदि हाँ इसके लिए एक नियमित अभिव्यक्ति या एक ऑटोमेटन प्रदान करें।

जब मैंने परीक्षा के बाद उन्हें संक्षेप में उत्तर दिया, तो ऐसा प्रतीत होता है कि यह वास्तव में नियमित है (मेरा मानना ​​है कि उन्होंने कहा कि अभिव्यक्ति सरल है $(a^*b^*)^*$)। हालाँकि मैं समझ नहीं पा रहा हूँ कि ऐसा क्यों है। जिस तरह से मैं इसे देख रहा हूं, इसकी सहमति$a^nb^m$ r बार, इस तरह:

$a^nb^ma^nb^ma^nb^m...a^nb^ma^nb^m$,

जो नियमित नहीं है क्योंकि हर बार n और m को वापस बुलाने के लिए एक ऑटोमेटन के लिए कोई रास्ता नहीं है । मैं यहाँ गलती पर कहाँ हूँ?

संपादित करें: मैंने फिर से प्रोफेसर से बात की, उन्होंने स्वीकार किया कि यह एक गलती थी। भाषा वास्तव में नियमित नहीं है।

Comments

आपको अपने शिक्षक से पूछना चाहिए कि क्या भाषा $L$ भाषा के समान ही है $K = \lbrace a^{n_1} b^{m_1} a^{n_2} b^{m_2} \cdots a^{n_r} b^{n_r} \mid r \geq 0, a_1, \ldots, a_r \geq 0, b_1, \ldots, b_r \geq 0\rbrace$। यदि वह "हाँ" कहता है, तो उसे बताएं मैंने आपको बताया कि उसका प्रश्न बीमार था।

— बाउर

ऐसा लगता है कि यह एकमात्र तरीका है जो नियमित हो सकता है, और वास्तव में यह वही है जो मैंने मूल रूप से जल्दबाजी में सोचा था और वास्तव में विचार किया था ( बी ) *, लेकिन फिर इसे मिटाकर एन और एम को एक ही रहना (या चाहिए ..), और दिया। r = 2 के लिए एक पम्पिंग लेम्मा डिसप्रूवल, यह कहते हुए कि बड़े आर के लिए लागू किया जाता है (शायद बिल्कुल पूर्ण समाधान नहीं है लेकिन यह सही दिशा में लगता है)। कहने की जरूरत नहीं है, मुझे उस प्रश्न के लिए 0 मिला। मैं उससे संपर्क करने की कोशिश करूंगा।

मैं निश्चित रूप से उस प्रश्न को समझूंगा जिस तरह से आपने शुरू में किया था।

— बाउर

देखें यहाँ और अधिक तरीकों को दिखाने के लिए के लिए है कि एक भाषा नियमित नहीं है।

— राफेल

पम्पिंग लेम्मा की मदद से आप भी यही साबित कर सकते हैं

— SAHIL THUKRAL

Answer 1

भाषा $L$नियमित नहीं है, जैसा कि नेरोड की विधि का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। निम्नलिखित शब्दों पर विचार करें$w_n = a^n b$ के लिये $n \in \mathbb{N}$। फिर$w_n^2 \in L$, लेकिन के लिए $n \neq m$, $w_n w_m \notin L$। इसलिए किसी भी ऑटोमेटन के लिए$L$ प्रत्येक पढ़ने के बाद एक अलग स्थिति में होना चाहिए $w_n$, जो इसकी परिमितता का खंडन करता है।

Answer 2

अपनी टिप्पणी में आप संकेत देते हैं कि आपने (उद्धरण) "के लिए एक पंपिंग लेम्मा डिसप्रूवल दिया था $r=2$, यह कहते हुए कि बड़े के लिए आवेदन किया $r$"।

यह वास्तव में एक बंद संपत्ति को लागू करके औपचारिक रूप दिया जा सकता है। नियमित भाषाएँ चौराहे के नीचे बंद हैं। तो अगर$L$ नियमित है, तो ऐसा होगा $L\cap a^*ba^*b = \{ a^n b a^n b \mid n\ge 0\}$, प्रभावी ढंग से सेटिंग $r=2$ तथा $m=1$।

Comments

प्रिय पाठक, कृपया नहीं दूर "अगर$L$ नियमित नहीं है, तो न ही है $L' \supset L$"यहाँ - क्योंकि कि सिर्फ गलत है

— राफेल

@ राफेल राइट। तो सही निहितार्थ होगा "अगर$L\cap R$ नियमित नहीं है, तो न ही है $L$", कहाँ पे $R$नियमित है।

— हेंड्रिक जनवरी

बेशक। मैं चिंतित था कि नौसिखिए "प्रभावी रूप से सेटिंग ..." पढ़ सकते हैं और इसे क्लोजर गुणों का उपयोग किए बिना लागू कर सकते हैं।

— राफेल

Answer 3

भाषा: {(a ⁿ b ^m ) ^r | n, m, r≥0} है नहीं नियमित रूप से, क्योंकि जबकि आटोमैटिक मशीन / मशीन पढ़ता पत्र 'एक' और उसके बाद पत्र 'बी' के पहले अनुक्रम, यह समय की संख्या में यह पत्र पढ़ा गिनती करने की जरूरत है 'एक' और n और m का मान ज्ञात करने के लिए पहले अनुक्रम में 'b' अक्षर को पढ़ने की संख्या ।

यदि r> 1 है तो अक्षरों का एक और अनुक्रम 'a' और 'b' का एक ही क्रम अपेक्षित है।

यदि आटोमैटोन / मशीन को पता नहीं है कि कितने अक्षर 'a' और अक्षर 'b' पहले क्रम में पढ़े गए हैं तो यह n और m का मान भी नहीं जानता है और इस प्रकार यह नहीं बताएगा कि क्या दूसरे क्रम से दूसरे क्रम में पहले अनुक्रम के बराबर शब्द हैं।

लेकिन यह ज्ञात है कि केवल ट्यूरिंग मशीन एन और एम के मूल्यों को गिन और जान सकती है और उपरोक्त भाषा को पहचान सकती है, इसलिए न केवल यह कि ऊपर की भाषा नियमित नहीं है , बल्कि यह भी संदर्भ मुक्त नहीं है, अर्थात इस भाषा को पहचानने के लिए पुशडाउन ऑटोमेटन मौजूद नहीं है और यह संदर्भ मुक्त व्याकरण मौजूद नहीं है कि प्रत्येक शब्द उस संदर्भ से मुक्त व्याकरण उपरोक्त भाषा में है।

तथ्य यह है क्योंकि है कि दोनों नियतात्मक परिमित automaton और पुशडाउन परिमित automaton कर सकते हैं नहीं गिनती और के मूल्यों पता n और मीटर , ट्यूरिंग मशीन के विपरीत, वे कर सकते हैं नहीं ऊपर भाषा को समझते हैं और इस तरह से ऊपर भाषा है नहीं संदर्भ मुक्त और नियमित नहीं है ।

इस धारणा के प्रति विरोधाभास है कि उपरोक्त भाषा नियमित है:

के लिए n = 3 ∧ मीटर = 5 ∧ आर = 2 , निम्नलिखित शब्द ऊपर भाषा में है:

aaabbbbbaaabbbbb

लेकिन निम्नलिखित शब्द भाषा में नहीं है:

aaabbbbbaaaaabbb, क्योंकि है नहीं मौजूद n, m और आर तो:

(a ⁿ b ^m ) ^r = aabbbbbaaaaabbb, क्योंकि अक्षरों के पहले अनुक्रम को संतुष्ट करने के लिए 'a' और फिर अक्षर 'b', यह सत्य होना चाहिए कि n = 3 = m = 5 , और क्योंकि हम अक्षरों के 2 क्रमों को ' a 'और फिर अक्षर' b ', फिर r = 2 , लेकिन यदि n = 3 5 m = 5 = r = 2 तब (a ⁿ b ^m ) ^r = (a ³ b ⁵ ) ² = (aabbbbb) ² = aabbbbbabaaabbbbbb ≠ आआआब्ब्बबाआआआआब, क्योंकि उनके प्रत्यय अलग होते हैं, अर्थात आआबबबब b आआआआआबबब, हालांकि उनके उपसर्ग r = 1 के लिए आआबबब के बराबर होते हैं।

"सर्वश्रेष्ठ" नियतात्मक परिमित ऑटोमोटन जो इस भाषा के लिए बनाया जा सकता है, नियतात्मक परिमित ऑटोमोटन है जो नियमित अभिव्यक्ति (एक * b *) * को पहचानता है, लेकिन यह उपरोक्त भाषा को नहीं पहचानता है, क्योंकि यह बताता है कि दोनों शब्द आआआब्ब्बबाअबबब और आबबबबाअआआबबब भाषा में हैं और यह सच नहीं है, क्योंकि आआब्ब्बबाबाअबबबब भाषा में है, लेकिन आआब्ब्बबाबाबाबाब भाषा में नहीं है।

यहां तक ​​कि पुशडाउन परिमित ऑटोमोटन भी यह नहीं बता सकता है कि दोनों शब्द भाषा में हैं या नहीं, इसलिए केवल ट्यूरिंग मशीन ही कर सकती है।

दूसरे क्रम में, ट्यूरिंग मशीन ने पाया कि n = 5 3 m = 3 और यह विरोधाभास है कि पहले क्रम में यह पाया कि n = 3 = m = 5 है , इसलिए यह बताता है कि दूसरा शब्द भाषा में नहीं है , लेकिन पहले शब्द में कोई विरोधाभास नहीं मिला।

दोनों क्रम उस n = 3 = m = 5 को संतुष्ट करते हैं , इसलिए ट्यूरिंग मशीन का कहना है कि पहला शब्द भाषा में है।

केवल ट्यूरिंग मशीन ही कर सकती है, यदि यह n और m के मानों को याद रखता है और उनके मूल्य को टेप पर लिखकर और बाद में उन्हें पढ़ता है।