प्लांटर 1-इन -3 सैट के लिए प्लानरिटी की स्थिति

Question

प्लानर 3SAT एनपी-पूर्ण है। एक प्लानर 3SAT उदाहरण एक 3SAT उदाहरण है जिसके लिए निम्नलिखित नियमों का उपयोग करके बनाया गया ग्राफ़ प्लानर है:

1. प्रत्येक और ver x i के लिए एक शीर्ष जोड़ें$x_i$$\bar{x_i}$
2. प्रत्येक खंड C j के लिए एक शीर्ष जोड़ें$C_j$
3. हर के लिए किनारे से जोड़ने जोड़ी$(x_i,\bar{x_i})$
4. शिखर से बढ़त जोड़ने (या ¯ एक्स मैं प्रत्येक शिखर कि एक खंड है कि इसमें प्रतिनिधित्व करने के लिए)$x_i$$\bar{x_i}$
5. लगातार दो चर के बीच किनारों को जोड़ने $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

विशेष रूप से, नियम 5 एक "रीढ़" बनाता है जो दो अलग-अलग क्षेत्रों में खंडों को विभाजित करता है।

प्लेनर 1-इन -3 सैट एनपी-पूर्ण भी है।

$(x_i,x_{i+1})$

Comments

बस अगर किसी को कागज की तलाश होगी जहां वे प्लानर 1-इन -3 एसएटी (कम मजबूत संस्करण) की कठोरता दिखाते हैं । यहाँ एक लिंक है: dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 उनके प्रमाण से कोई भी यह देख सकता है कि "बैकबोन" की आवश्यकता आसानी से पूरी होती है।

— सूद 03

Answer 1

हाँ तुम कर सकते हो। वास्तव में आप यह भी दिखा सकते हैं कि कुछ मजबूत सच है। समस्या को पॉजिटिव प्लेनर 1-इन-3-सैट के रूप में जाना जाता है, एनपी-पूर्ण है जैसा कि मुल्ज़ेर और रोते द्वारा दिखाया गया है ।

1-इन-3-सैट के इस संस्करण में, आपको हर इनपुट फॉर्मूले की आवश्यकता होती है

• आपके पास प्रति खंड में तीन चर हैं, उनमें से कोई भी उपेक्षित नहीं है
• सूत्र का ग्राफ प्लानर है, भले ही आप वैरिएबल वर्टिकल के बीच "बैकबोन" जोड़ दें

कमी प्लानर 3-सैट से है ।