सिद्ध करें कि का पूरक क्लोजर गुणों का उपयोग करके नियमित नहीं है

Question

मैं यह साबित करना चाहता हूं कि का पूरक क्लोजर गुणों का उपयोग करके नियमित नहीं है।$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

मैं समझता हूं कि पम्पिंग लेम्मा का उपयोग यह साबित करने के लिए किया जा सकता है कि एक नियमित भाषा नहीं है। मैं यह भी समझता हूं कि पूरक संचालन के तहत नियमित भाषाएं बंद हैं। हालाँकि, क्या इसका मतलब यह भी है कि एक गैर-नियमित भाषा का पूरक भी गैर-नियमित है?$\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}$

Answer 1

हाँ। चूंकि एक नियमित भाषा का पूरक भी एक नियमित भाषा है, तो यह इस प्रकार है कि गैर-नियमित भाषा का पूरक भी गैर-नियमित होना चाहिए। कड़ाई से बोलना, यह काम करता है क्योंकि पूरक अपने स्वयं के विपरीत है।

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$\{0^n 1^n \mid n \geq 0\}$