शब्द पुनर्लेखन; महत्वपूर्ण जोड़े की गणना करें

Question

मैंने निम्नलिखित अभ्यास को हल करने की कोशिश की है, लेकिन सभी महत्वपूर्ण जोड़े को खोजने की कोशिश करते हुए मैं फंस गया ।

मेरे पास निम्नलिखित प्रश्न हैं:

1. मुझे कैसे पता चलेगा कि किस महत्वपूर्ण जोड़ी ने एक नया नियम बनाया है?
2. मुझे कैसे पता चलेगा कि मुझे सभी महत्वपूर्ण जोड़े मिले हैं?

Let जहाँ द्विआधारी है, unary है, और एक स्थिरांक है। $\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \}$$\circ$$i$$e$

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \end{gather} \right\}$$

मेरा काम अब तक:

1. $x\circ e >_{\textsf{lpo}} x$   (LPO 1)   $x$ एक चर है
   
   $x\circ i(x)>_{\textsf{lpo}} e$   (LPO 2b) सही में कोई शब्द नहीं हैं हाथ की ओर
   
   $(x\circ y)\circ z\approx x\circ(y\circ z)$
   
   $s=\circ(\underset{\large s_1}{\circ(x,y)},\underset{\large s_2}{\strut z})\qquad t=\circ (\underset{\large t_1}{x\strut}, \underset{\large t_2}{\circ(y,z)})$     (LCS 2c)
   
   

   • जाँच करें कि $s>t_j$ , $j=\overline{1,m}$
     
     $s>_{\textsf{lpo}}t_1$     (LPO 1)
     
     को सिद्ध करने के लिए कि $s>_{\textsf{lpo}}t_2$ ( L2 2c) हम सिद्ध करते हैं वह $$s>_{\textsf{lpo}} y \;\;\text{(LPO 1)};\qquad s>_{\textsf{lpo}}z \;\;\text{(LPO 1)};\qquad \circ(x,y)>y\;\;\text{(LPO 1)}$$
   • ऐसा लगता है कि$i$$s_i>_{\textsf{lpo}}t_i$     $i=1$ $$\circ(x,y)>_{\textsf{lpo}}x\;\;\text{(LPO 1)}$$

   $(x\circ y)\circ z>_{\textsf{lpo}} x\circ (y\circ z)$
   
   

2. ए। ज। सी। x 1 ∘ $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   एक्स ∘ $x_1\circ e\;\rightarrow\; x_1$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ e$
   
   ( एक्स 1 ∘ ई ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;e\}$ ( एक्स ∘ y ) ∘

   $$\require{AMScd} \require{cancel} \begin{CD} (x_1\circ e)\circ z @>>> \cancel{x_1}\circ z\\ @VVV @VVV\\ \cancel{x_1}\circ(e\circ z) @>>> e\circ z\approx z \end{CD}\qquad\text{left identity?}$$
   ई ∘ एक्स $(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   एक्स ∘ $e\circ x_1\;\rightarrow\; x_1$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} e\circ x_1$
   
   ( ई ∘ एक्स 1 ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;e;\; y\;\leftarrow \;x_1\}$ $$\begin{CD} (e\circ x_1)\circ z @>>> x_1\circ z\\ @VVV @VVV\\ e\circ(x_1\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   x 1 ∘ मैं ( एक्स 1$(x\circ y)\circ z\;\rightarrow\; x\circ (y\circ z)$
   
   एक्स ∘ $x_1\circ i(x_1)\;\rightarrow\; e$
   
   θ { $x\circ y \mathrel{\,=?\,} x_1\circ i(x_1)$
   
   ( एक्स 1 ∘ मैं ( एक्स 1 ) ) ∘ $\theta\{x \;\leftarrow \;x_1;\; y\;\leftarrow \;i(x_1)\}$ $$\begin{CD} (x_1\circ i(x_1))\circ z @>>> e\circ z\\ @VVV @VVV\\ x_1\circ(i(x_1)\circ z) @>>> ? \end{CD}$$
   

एक समर्थन दस्तावेज के रूप में मेरे पास फ्रांज बाडर और टोबियास निपको द्वारा "टर्म रिवरिटिंग एंड ऑल दैट" है।

( मूल चित्र यहां )

EDIT1

महत्वपूर्ण जोड़ियों की खोज करने के बाद, मेरे पास नियमों का निम्नलिखित सेट है (मानकर 2.a corect है):

$$E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ i(x) \approx e \\ x \circ (i(x) \circ y) \approx y \\ x \circ ( y \circ i(x \circ y) ) \approx e \\ e \circ x \approx x \\ e \circ (x \circ y) \approx x \circ y \end{gather} \right\}$$

Comments

@MartinSleziak मेरा मतलब था कि समस्या को हल करने के लिए मैं जिस दस्तावेज़ का उपयोग कर रहा हूं, वह टर्म रिवरिटिंग और ऑल दैट है "फ्रांज़ बाडर और टोबियास निप्पो द्वारा। और यह कि धारणा और अंकन शैली वहां से है

— अलेक्जेंड्रू सिम्पेनु

मुझे यकीन नहीं है कि यह आपको किसी भी तरह से मदद करेगा, लेकिन "महत्वपूर्ण जोड़े" "शब्द पुनर्लेखन" "समूह स्वयंसिद्ध" के लिए खोज करने से कुछ स्लाइड होती हैं जो आपके सिस्टम के महत्वपूर्ण बिंदुओं के बारे में बात करती हैं। (या कम से कम बहुत समान प्रणाली)। यहाँ या यहाँ देखें ।

— मार्टिन

@MartinSleziak, मुझे स्लाइड्स पर एक नज़र थी, वे इस बिंदु पर उपयोगी हो सकते हैं, मैं पुस्तक के साथ संघर्ष करने का राजा था। मैं वर्तमान में कुछ विचारों की कोशिश कर रहा हूं। आपके सहयोग के लिए धन्यवाद।

— अलेक्जेंड्रू सिम्पनू

Answer 1

वास्तविक प्रश्नों को स्वीकार करने से पहले, आपके अब तक के काम पर एक टिप्पणी: 2.a में बाएं रद्द। सामान्य रूप से सही नहीं है, महत्वपूर्ण जोड़ी सिर्फ । नतीजतन, आपको महत्वपूर्ण जोड़ी 2. बी नहीं मिलती है। इस रद्दीकरण के साथ समस्या यह है कि जो समीकरण आपको मिलता है वह सामान्य रूप से आपके द्वारा शुरू किए गए स्वयंसिद्धों का पालन नहीं करता है; उदाहरण के लिए, यदि आप रिंग्स की भाषा में काम कर रहे हैं, तो आप किसी बिंदु पर महत्वपूर्ण जोड़ी , लेकिन (जिसका अर्थ होगा कि आपके पास केवल है, को काटना गलत होगा। एक तुच्छ मॉडल)। Huet's सहित किसी भी ध्वनि पुनर्लेखन प्रक्रिया को इस कमी की अनुमति नहीं देनी चाहिए।0 * एक्स ≈ 0 * y एक्स ≈ $x\circ(e\circ z) \approx x\circ z$$0*x \approx 0*y$$x\approx y$

दूसरी ओर, आप उन महत्वपूर्ण जोड़ियों को याद कर रहे हैं, जिन्हें आप सभी (यानी का उपयोग करके ) या साथ एकजुट कर रहे हैं। दूसरा )। परिणामी महत्वपूर्ण जोड़े हैंएक्स ∘ मैं ( एक्स ) ( एक्स ∘ y ) ∘ z $x\circ e$$x\circ i(x)$$(x\circ y)\circ z$$\circ$

• $x\circ(y\circ e)\leftarrow (x\circ y)\circ e\to x\circ y$ , जो कमी के बाद तुच्छ समीकरण बन जाता है , और$x\circ y\approx x\circ y$
• $x\circ(y\circ i(x\circ y))\leftarrow(x\circ y)\circ i(x\circ y)\to e$ , जिसे और कम नहीं किया जा सकता है और नियम (यह मानते हुए कि पूर्ववर्ती में उस उपयोग LPO को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जैसा कि आपने ओरिएंट करते समय किया था )।$x\circ(y\circ i(x\circ y))\to e$$\circ\triangleright e$$\triangleright$$x\circ i(x)\approx e$

बुनियादी पूर्ण प्रक्रिया के लिए:

1. जब भी आप एक महत्वपूर्ण जोड़ी बनाते हैं, तो आप नियमों के वर्तमान सेट का उपयोग करके दोनों पक्षों को यथासंभव कम करते हैं। यदि परिणामी सामान्य रूप समान नहीं हैं, तो आप एक नया नियम बनाते हैं। उदाहरण के लिए, आपका 2. आदि। एक नया नियम देता है । दूसरी ओर, साथ एकीकृत महत्वपूर्ण जोड़ी देता है , जिसे तुच्छ को कम किया जा सकता है और खारिज कर दिया गया।$x\circ(i(x)\circ z)\to e\circ z$$(x\circ y)\circ z$$x_1\circ y_1$$(x\circ y)\circ(z\circ z_1)\leftarrow((x\circ y)\circ z)\circ z_1\to(x\circ(y\circ z))\circ z_1$$x\circ(y\circ(z\circ z_1))\approx x\circ(y\circ(z\circ z_1))$
2. जब भी आप एक नया नियम बनाते हैं , तो आपको इसके और सभी नियमों के बीच महत्वपूर्ण जोड़ियों पर विचार करना चाहिए , प्रत्येक गैर-परिवर्तनीय गति के साथ अपरिचयता के लिए जाँच और विपरीतता से। स्व-ओवरलैप्स के लिए जांच करना भी याद रखें, अर्थात अपने स्वयं के उप -समूहों के साथ अपरिहार्यता, जैसा कि हमने ऊपर से संबद्धता के लिए किया था। आप केवल तभी रुकते हैं जब मौजूदा नियमों के सभी महत्वपूर्ण युग्मों की जांच की जाती है और या तो नए नियमों का उत्पादन किया जाता है, या उन्हें छोड़ दिया जाता है।$l\to r$$l_1\to r_1,\dots,l_n\to r_n$$l$$l_i$$l$

इस प्रक्रिया में काफी सुधार किया जा सकता है। विशेष रूप से, आप पुराने नियमों को सरल बनाने के लिए नए नियमों का उपयोग कर सकते हैं (और संभवतः उन्हें त्यागने पर यदि वे तुच्छ हो जाते हैं, जिसका अर्थ है कि वे नए नियम के अधीन हैं), और जांच करने के लिए अगले महत्वपूर्ण जोड़ी को चुनने के लिए एक अच्छा उत्तराधिकारी पर बहुत नीचे गिर सकता है नियमों की राशि।

Comments

क्या हम Huet की पूरी प्रक्रिया के बारे में बात करते हुए 2.a जैसा सरलीकरण कर सकते हैं?

— अलेक्जेंड्रू सिम्पनू

आप सभी (x )y) (z (यानी दूसरे ∘ का उपयोग करके) के साथ x iee या x∘i (x) को कैसे एकीकृत करते हैं ?

— एलेक्जेंड्रू सिम्पनू

उस सरलीकरण के बारे में, 2. ए में, यह कक्षा में किया गया था, इसलिए इसके पीछे कुछ तर्क होना चाहिए।

— अलेक्जेंड्रू सिम्पनू

क्या आप शायद सशर्त समीकरण प्रणाली का इलाज कर रहे थे, और आपके अक्षतंतु में बायीं रद्दीकरण ( ) शामिल था? यह वह कदम है जो आप 2.a में करते हैं, और यदि एक स्वयंसिद्ध द्वारा उचित है, तो आप कर सकते हैं। यहां तक ​​कि यह एक शॉर्टकट होगा, हालांकि - कड़ाई से बोलते हुए आप पहले निकले हुए समीकरण को प्राप्त करेंगे, फिर सशर्त समीकरण के माध्यम से घटाए गए एक को प्राप्त करेंगे, और फिर निकले हुए एक से छुटकारा पाएं (क्योंकि यह सदस्यता है)। $x*y=x*z\Rightarrow y=z$

— क्लॉस ड्रेगर

मुझे नहीं पता। मैंने सोचा कि इसे उन्नत पूर्ण प्रक्रिया (जिसके साथ मैं परिचित नहीं हूं) के साथ करना था। चलो मान लेते हैं 2.a सही है, मैंने अपने प्रश्न को मेरे द्वारा प्राप्त नए नियमों को पोस्ट करने के लिए संपादित किया।

— अलेक्जेंड्रू सिम्पनू