Bipartite Graph में अधिकतम मिलान का आकार

Question

क्या मैं अपने अवलोकन में सही हूं कि एक द्विपदी ग्राफ के अधिकतम मिलान की कार्डिनैलिटी हमेशा बराबर होती है ।$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Answer 1

एक द्विदलीय ग्राफ $G = (U,V,E)$ और G के अधिकतम मिलान $M$ को देखते हुए , कोनिग के प्रमेय के माध्यम से हम देखते हैं कि | M | = | सी | जहां C , G के लिए एक न्यूनतम शीर्ष कवर है । आपका कथन संभव मिलान के आकार पर एक ऊपरी सीमा है, न कि एक सख्त समानता।$G$$|M| = |C|$$C$$G$

विकिपीडिया पृष्ठ पर छवि आपके दावे के लिए एक अच्छा प्रतिरूप प्रदान करती है। हम देखते हैं कि $|M| = 6$ , जबकि $\min(|U|,|V|) = 7$ ।

हालाँकि, एक पूर्ण द्विदलीय ग्राफ $K_{n,m}$ आपका कथन है।

Answer 2

उदाहरण के लिए, उस मामले पर विचार करें, जहां दोनों पक्ष डिस्कनेक्ट हैं या ऐसा मामला जहां नोड्स का एक बड़ा समूह सभी एक ही नोड से जुड़ा हो:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$

Comments

बेशक। अगली बार जब मैं यहां कुछ पूछूं, उससे पहले अगली बार आदमी को सोचने की कोशिश करने की जरूरत है।

— अल्ट्राहोहोन