टेप ट्यूरिंग मशीन की परिभाषा का हिस्सा क्यों नहीं है?

Question

मैंने सोचा है कि टेप / टेप एक ट्यूरिंग मशीन की औपचारिक परिभाषा का हिस्सा क्यों नहीं हैं। उदाहरण के लिए, विकिपीडिया पृष्ठ पर ट्यूरिंग मशीन की औपचारिक परिभाषा पर विचार करें । परिभाषा Hopcroft और उलमान निम्नलिखित शामिल हैं: राज्यों के परिमित सेट , टेप वर्णमाला Γ , खाली प्रतीक ख ∈ Γ , प्रारंभिक अवस्था क्ष 0 ∈ क्यू , अंतिम राज्यों के सेट एफ ⊆ क्यू , और संक्रमण समारोह δ : ( क्यू ∖ एफ ) × Γ → क्यू × Γ $Q$ $\Gamma$$b \in \Gamma$$q_0\in Q$$F\subseteq Q$ । जिसका कोई भी टेप ही नहीं है।$\delta:(Q\backslash F)\times \Gamma\rightarrow Q\times\Gamma\times\{L,R\}$

ट्यूरिंग मशीन को हमेशा एक टेप पर काम करने के लिए माना जाता है, और संक्रमण फ़ंक्शन की व्याख्या उसके सिर को स्थानांतरित करने, प्रतीक के प्रतिस्थापन और बदलते राज्य के रूप में की जाती है। तो, टेप को ट्यूरिंग मशीन की गणितीय परिभाषा से बाहर क्यों रखा गया है?

मैं जो देख सकता हूं, उससे अपने आप में औपचारिक परिभाषा का अर्थ यह नहीं लगता है कि ट्यूरिंग मशीन इस तरह संचालित होती है जैसे कि इसे अनौपचारिक रूप से वर्णित किया जाता है (एक टेप पर सिर घूमने के साथ)। या करता है?

Comments

विकिपीडिया में अगला भाग कहता है: "वैन एम्ड बोस (1990), पी। 6:" के शब्दों में, सेट-थ्योरिटिकल ऑब्जेक्ट [उपरोक्त के समान उसका औपचारिक सात-टपल विवरण] मशीन कैसे व्यवहार करेगी, इस पर केवल आंशिक जानकारी प्रदान करती है। और इसके कम्प्यूटेशन क्या दिखेंगे। "" यह काफी हद तक सॉफ्टवेयर / हार्डवेयर डाइकोटॉमी / तालमेल / अन्योन्याश्रयता के समान है। सॉफ्टवेयर एक विशेष हार्डवेयर को मानता है जो इसे चलाता है। अगर किसी ने भविष्य में कुछ सॉफ़्टवेयर की खोज की है, तो वे इसके "अर्थ" को समझ नहीं सकते हैं, बिना हार्डवेयर को समझे भी यह चलता है।

— vzn

सड़क कार का हिस्सा क्यों नहीं है?

— बाउर

Answer 1

औपचारिक रूप से ट्यूरिंग मशीन (सामान्य अवधारणा नहीं) की एक आवृत्ति को परिभाषित करने के लिए आपको स्पष्ट रूप से स्वयं टेप या इसकी सामग्री का उल्लेख करने की आवश्यकता नहीं है। इस विशेष मशीन, या इसके द्वारा की गई गणना के विन्यास को निरूपित करने के लिए , जब आपको टेप की सामग्री का वर्णन करने के लिए किसी प्रकार के संकेतन की आवश्यकता होती है।

Comments

तो एक विन्यास और अभिकलन को परिभाषित करने के लिए केवल एक टेप की आवश्यकता होती है?

— शुहेंगेंग

हां, मशीन सिर्फ टेप पर काम करती है। टेप की विभिन्न सामग्री विभिन्न मशीनों का निर्माण नहीं करती हैं।

— आंद्रे सूजा लेमोस

दूसरे शब्दों में: सवाल केवल टीएम के वाक्य विन्यास का हवाला देता है । केवल शब्दार्थ को परिभाषित करते समय टेप चित्र में प्रवेश करता है। (सादृश्य: सी (या किसी भी अन्य प्रोग्रामिंग भाषा) की वाक्यविन्यास परिभाषा या तो निर्धारित हार्डवेयर वास्तुकला / ओएस / निर्देश अनुदेश का उल्लेख नहीं करती है।)

— राफेल

शब्दार्थ भी, यह सबसे स्वाभाविक है कि टेप की सामग्री में परिवर्तन होने पर भी उसी मशीन की शेष मशीन के बारे में सोचना स्वाभाविक है। (औपचारिक रूप से, यह मामला नहीं है, क्योंकि प्रारंभिक सामग्री मशीन की परिभाषा का हिस्सा है।)

— reinierpost

Answer 2

यह थोड़ा ग्रे क्षेत्र है, लेकिन मैं कहूंगा कि परिभाषा उदाहरण से मॉडल को विभाजित करती है । यदि आप मन में एक सरल विचार रखना चाहते हैं तो हार्डवेयर बनाम सॉफ़्टवेयर के बारे में सोचें।

मॉडल हार्डवेयर है: एक सिर है। एक टेप है। टेप एक तरफ अनंत है और इसमें खाली (इनपुट के अलावा) शामिल हैं। सिर एक बार में एक कदम आगे बढ़ सकता है।

उदाहरण के सॉफ्टवेयर है: इनपुट बातें क्या टेप शुरुआत में रखती है, राज्य / संक्रमण समारोह बताता है कि कैसे सिर चलता है और कैसे मशीन "काम"। अंतिम अवस्थाएँ सफलता / असफलता का अर्थ बताती हैं।

दोनों पैरामीटर विन्यास योग्य हैं --- दोनों को बदला जा सकता है। वैकल्पिक मॉडल दो टेप, दो सिर, दो-तरफा टेप, गैर-खाली टेप, आदि के साथ मौजूद हैं, लेकिन एक बार जब आप मॉडल को ठीक करते हैं, तो आपको अन्य "कॉन्फ़िगर करने योग्य" मापदंडों को व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है, संभव राज्यों की संख्या और संक्रमण फ़ंक्शन के रूप में। ।

$P$$M$$pattern$

Answer 3

यहाँ पहले से ही अच्छे उत्तर हैं, लेकिन मैं एक सफल बनाने की कोशिश करता हूं।

परिभाषाएँ अतिरिक्त या क्रिया नहीं होनी चाहिए।

दरअसल, ट्यूरिंग मशीन की परिभाषा टेप एब्स्ट्रक्शन को भी परिभाषित करती है। Q0 - टेप की शुरुआत है। वर्णमाला टेप की एक सामग्री है। और And: (क्यू) एफ) × Q → क्यू × L × {एल, आर} बताता है कि टेप में दोनों दिशाओं में बाएं और दाएं और अनंत हैं।

इसलिए, टेप, सिर, मॉडल के सिर्फ मानव-अनुकूल प्रतिनिधित्व को आगे बढ़ाते हैं, वे पहले से ही गणितीय मॉडल में हैं , लेकिन वे स्वयं एक औपचारिक मॉडल नहीं हैं।

Answer 4

लेस एक संक्षिप्त और सही उत्तर प्रदान करता है: गणितीय परिभाषाएं जितना संभव हो उतना संक्षिप्त हैं, और स्पष्ट रूप से ट्यूरिंग मशीन की परिभाषा में एक अनन्त टेप सहित इसकी परिभाषा बहुत कम संक्षिप्त कर देगी, इसलिए हम नहीं करते हैं।

यह इस सवाल का जवाब नहीं देता है: क्यों ? जब हमें एक की आवश्यकता होती है तो अनंत टेप को कैसे अलग किया जा सकता है?

जवाब: हम नहीं। एक अर्थ में, ट्यूरिंग मशीनों को वास्तव में अनंत टेप की आवश्यकता नहीं होती है, और उनकी परिभाषा यह स्पष्ट करती है।

परिभाषा के अनुसार, ट्यूरिंग मशीन की चाल मशीन को एक विन्यास से दूसरे में ले जाती है; कॉन्फ़िगरेशन में एक परिमित स्ट्रिंग शामिल है , जिसे हम लिखित टेप के परिमित टुकड़े के रूप में मानते हैं। प्रत्येक चाल या तो टेप हेड को एक स्थिति में ले जाती है या टेप हेड के नीचे प्रतीक को अधिलेखित कर देती है। हालांकि - और यह इसके संचालन के लिए आवश्यक है:

• $b$
• हम अक्सर ऐसा कर सकते हैं ।

$n$$n$

यह कहने का एक तरीका यह है: मशीन एक अनंत टेप पर चल रही है, पूरी तरह से खाली के साथ भरी हुई है, एक परिमित टुकड़े को छोड़कर जो इसके टेप सिर पर है। ज्यादातर स्पष्टीकरण यही कहते हैं।

यह कहने का एक और तरीका है: मशीन एक परिमित टेप पर काम करती है, जब भी उसका सिर टेप से बंद होता है, तो वह खाली होता है।

ये दोनों मान्य तरीके हैं कि मशीन कैसे संचालित होती है: दोनों मामलों में, अगर आपके पास वास्तव में इस तरह की मशीन है, तो यह सही तरीके से ट्यूरिंग मशीन को लागू करेगा।

यदि आप सभी में रुचि रखते हैं तो छात्रों को सिखाते हैं कि ट्यूरिंग मशीनें कैसे काम करती हैं, तो यह संभवत: कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस अवधारणा को उठाते हैं।

हालाँकि, मुझे लगता है कि पहली अवधारणा दो कारणों से एक गलती है:

• यह अवास्तविक है । हम वास्तव में एक अनंत टेप वाली मशीन का निर्माण नहीं कर सकते। हम अनुरोध पर विस्तारित एक परिमित टेप के साथ एक मशीन का निर्माण कर सकते हैं।
• यह उल्टा है। हम संसाधनों की अनंत राशि वाले कार्यों को अक्सर मनमाने ढंग से करने वाली मशीनों के बारे में नहीं सोचते हैं। उदाहरण के लिए, हम एक फोटोकॉपियर के बारे में नहीं सोचते हैं जिसमें कॉपी करने की एक अनंत मात्रा होती है। ट्यूरिंग मशीनें कंप्यूटिंग की गतिविधि को मॉडल करती हैं। वे मॉडल करते हैं कि अगर हम एक कंप्यूटर (जो कि इसके आविष्कार के समय, कागज पर गणना करने वाली एक महिला थी) मशीन के साथ मनमाने ढंग से प्रोग्राम योग्य कम्प्यूटेशन करने में सक्षम है। हम उस महिला के बारे में नहीं सोचते हैं जिसके पास एक अनंत मात्रा में कागज है। इसके बजाय, हम मानते हैं कि उसे जितनी भी मात्रा में कागज की आवश्यकता होगी, आपूर्ति की जाएगी, और हम ऐसा करने में विफलता को पर्यावरण की विफलता के रूप में मानते हैं, बल्कि यह कहना कि ऐसी महिला संभवतः मौजूद नहीं हो सकती। मशीन के लिए ही क्यों नहीं?
• यह भ्रामक निष्कर्षों को आमंत्रित करता है। मैंने इसे बहुत देखा है। उदाहरण के लिए:
  • लोगों का कहना है कि ट्यूरिंग मशीनें वास्तव में नहीं बनाई जा सकती हैं, जबकि सीमित राज्य मशीनें कर सकती हैं। ठीक है, हम मनमाने ढंग से बड़े परिमित राज्य मशीनों का निर्माण नहीं कर सकते हैं जितना हम एक ट्यूरिंग मशीन को टेप की मनमानी मात्रा की आपूर्ति कर सकते हैं।
  • लोगों का कहना है कि ट्यूरिंग मशीनें कंप्यूटर को सही ढंग से मॉडल नहीं करती हैं, जबकि परिमित राज्य मशीनें करती हैं। यह एक महत्वपूर्ण बिंदु बनाने के लिए कार्य करता है: यदि हम सभी में रुचि रखते हैं जो इनपुट भाषाओं को तय करने के लिए एक मशीन का उपयोग कर रहे हैं, तो केवल (निश्चित) आंतरिक भंडारण पर काम करने वाला एक कंप्यूटर किसी भी परिमित राज्य मशीन को एक निश्चित आकार तक पूरी तरह से लागू कर सकता है, जबकि यह पूरी तरह से अधिकांश ट्यूरिंग मशीनों को लागू नहीं कर सकता है, क्योंकि यह उनमें से कई के लिए आंतरिक भंडारण से बाहर निकल जाएगा। बहरहाल, यह अक्सर कह कर सामान्यीकृत है: कंप्यूटर हैं परिमित अवस्था की मशीनों, जो भ्रामक है:
    • यह अधिकांश कंप्यूटर प्रोग्रामिंग की एक यथार्थवादी तस्वीर पेंट नहीं करता है। दरअसल, डेटाफ्लो प्रोग्रामिंग वास्तव में परिमित राज्य मशीनों पर आधारित है, लेकिन पारंपरिक अनिवार्य प्रोग्रामिंग नहीं है; यह उन प्रोग्रामों का उपयोग करता है जो ट्यूरिंग मशीन के उदाहरणों के बहुत करीब हैं।
    • व्यवहार में, कंप्यूटर इनपुट, आउटपुट और स्टोरेज के बाहरी स्रोतों के साथ भी बातचीत करते हैं जो आकार में तय नहीं होते हैं।
    • ट्यूरिंग मशीनों को पहली जगह में कंप्यूटर को मॉडल नहीं करना चाहिए; वे मनमाना कंप्यूटिंग मॉडल करते हैं।

योग करने के लिए: ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग या एक अनंत टेप रखने का विचार एक महत्वपूर्ण तकनीकी बिंदु पर जोर देने के लिए कार्य करता है, लेकिन जरूरी नहीं कि ट्यूरिंग मशीनों के बारे में सोचने का सबसे सहज तरीका है, और यह कुछ गलत निष्कर्षों को आमंत्रित करता है। सावधानी से प्रयोग करें।