ऐसे ग्राफ़ के बारे में जिनके किनारे सेट सही मिलान में विघटित होते हैं

Question

क्या रेखांकन का एक ऐसा लक्षण है जिसके किनारे सेट सही मिलान के एक असंतुष्ट संघ में विघटित होते हैं?

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इस तरह के रेखांकन का एक तुच्छ वर्ग अनियमित -बिपार्टाइट रेखांकन है। उनकी बढ़त सेट में विघटित होगा संबंध तोड़ना सही matchings। $d$$(n,n)$$d$

Answer 1

हां: हम ऐसे ग्राफ़ को 1-फैक्टरेबल कहते हैं (1-फैक्टर को एक पूर्ण मिलान के रूप में भी जाना जाता है)। इस तरह के सभी रेखांकन नियमित हैं, लेकिन काफिला सच नहीं है। वास्तव में, एक नियमित ग्राफ 1-factorable है यदि और केवल यदि यह वर्ग एक, यह है कि, की है , जहां की रंगीन सूचकांक है ।$d$$G$$\chi'(G) = d$$\chi'(G)$$G$

यह तय करना कि यदि एक अनियमित ग्राफ कक्षा 1 का है, तो एनपी-पूर्ण (उदाहरण के लिए [1] देखें), इसलिए आप इस कुशलता से परीक्षण नहीं कर सकते।$d$

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[१] लेवेन, डैनियल, और ज़वी गैलिल। "नियमित रेखांकन के क्रोमेटिक इंडेक्स को खोजने की एनपी पूर्णता।" जर्नल ऑफ़ अल्गोरिद्म 4.1 (1983): 35-44।

Comments

उत्तर के लिए धन्यवाद! (१) क्या आपके पास इस एनपी-पूर्णता के प्रमाण के लिए एक संदर्भ है? (२) ऐसा लगता है कि अन्य वर्ग भी हैं? इन के लिए कोई शैक्षणिक संदर्भ? (३) क्या आप जानते हैं कि कुछ विशेष ऐसे १-कारक ग्राफ के सही मिलान पॉलीटोप के बारे में जाना जाता है?

— user6818

नहीं, यह एक लक्षण वर्णन है। यह कहना है, कोई अन्य ग्राफ कक्षाएं नहीं हैं। 1-factorable रेखांकन के वर्ग बिल्कुल के वर्ग है -edge-संभाव्य नियमित रेखांकन। मुझे नहीं लगता कि विकिपीडिया की पेशकश से बेहतर मुझे कुछ पता है, उदाहरण के लिए यहाँ देखें । $d$$d$

— जुहो