एल्गोरिदम पर अच्छी गणितीय पुस्तक [बंद]


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मैं गणितीय लालित्य और कठोरता के लिए एक चूसने वाला हूं, और अब मैं एल्गोरिदम और एल्गोरिथ्म विश्लेषण पर इस तरह के साहित्य की तलाश कर रहा हूं। अब, यह मेरे लिए बहुत मायने नहीं रखता है कि एल्गोरिदम क्या कवर किया जाता है, लेकिन बहुत अधिक कैसे उन्हें प्रस्तुत किया जाता है और व्यवहार किया जाता है। मैं सबसे अधिक स्पष्ट और सटीक भाषा को महत्व देता हूं जो सभी कड़े विचारों को एक कड़े और सार तरीके से परिभाषित करता है।

मैंने पाया कि कॉर्मेन, लिसेरसन, रिवेस्ट और स्टीन द्वारा अल्गोरिद्म का क्लासिक परिचय काफी साफ-सुथरा है, लेकिन यह गणित को अच्छी तरह से हैंडल नहीं करता है और इसके प्रमाण और परिभाषा के साथ काफी अनौपचारिक है। गणना के सिद्धांत के लिए Sipser का परिचय उस संबंध में बेहतर लगता है, लेकिन फिर भी गणित से एल्गोरिदम तक कोई निर्बाध संक्रमण प्रदान करता है।

क्या कोई कुछ सुझा सकता है?


Ms: एल्गोरिदम को कम से कम ग्राफ, सरणियों, सेटों, सूचियों, पेड़ों और जैसे शास्त्रीय गैर-तुच्छ सार डेटा संरचनाओं का उपयोग करके अपने आवश्यक डेटा के प्रबंधन को लागू करना चाहिए - अधिमानतः ऐसे डेटा संरचनाओं पर भी काम कर रहा है। यदि डेटा संरचनाओं के उपयोग और प्रबंधन के मुद्दे को पूरी तरह से नजरअंदाज किया गया तो मुझे बहुत दिलचस्पी नहीं होगी। मैं उनके साथ हल समस्याओं के बारे में ज्यादा परवाह नहीं करता, हालांकि।


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यह व्यक्तिपरक है; "अच्छा" परिभाषित करें। इसके अलावा, जब हमारे पास सूची प्रश्नों के लिए एक सख्त नीति नहीं है, तो एक सामान्य नापसंद है । कृपया इस और इस चर्चा पर भी ध्यान दें ; आप अपने प्रश्न को बेहतर बनाना चाहते हैं क्योंकि वहां बताई गई समस्याओं से बच सकते हैं। यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि अपने प्रश्न को कैसे बेहतर बनाया जाए तो शायद हम कंप्यूटर साइंस चैट में आपकी मदद कर सकें ।
राफेल


@ राफेल धन्यवाद। मैंने केवल शीर्षक में "अच्छा" शब्द का उपयोग किया, मेरे प्रश्न में मैंने निर्दिष्ट किया कि मुझे क्या चाहिए। जबकि मैं जानबूझकर बहुत विशिष्ट नहीं था, यह कम से कम स्पष्ट होना चाहिए कि मेरा ध्यान गणितीय लालित्य और कठोरता पर (संकेत के रूप में) है । मुझे नहीं लगता कि यह जवाब किताबों की सूची के लिए चिल्लाता है, क्योंकि बहुत सारी किताबें उस श्रेणी में नहीं आनी चाहिए, - और यहां तक ​​कि अगर ऐसा है, तो मुझे विश्वास नहीं है कि "एक सख्त प्रश्न की शुद्धता को संरक्षित करना- उत्तर संरचना "यहाँ कई स्टेक्सएक्सचेंज साइटों पर बात चल रही है - लेकिन मेरी कॉल नहीं, मुझे लगता है। मुझे यकीन नहीं है कि मैं सवाल सुधार सकता हूं।
k.stm

इसके अलावा, मुझे नहीं लगता कि "संदर्भ-अनुरोध" सवाल के लिए उपयुक्त है। कम से कम इसके विवरण के अनुसार नहीं: न तो मैं कागजात की तलाश में हूं और न ही मैं एक विशिष्ट और संकीर्ण मुद्दे में दिलचस्पी रखता हूं। वास्तव में, मैं इस बात से बहुत खुला हूं कि क्या सामग्री कवर की गई है, मेरा दूसरा वाक्य देखें। अगर मैं फिर से टैग हटाता हूं तो क्या यह ठीक है? हो सकता है कि मैं किस तरह के एल्गोरिदम से संतुष्ट रहूं और मैं संतुष्ट रहूं?
k.stm

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शायद आपको डेमोनेटिक शब्दार्थ और कार्यक्रम सत्यापन में देखना चाहिए।
युवल फिल्मस

जवाबों:


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हेंड्रिक लेनस्ट्रा ने 1992 में लिखा था :

यद्यपि यह एक कठोर गणितीय दृष्टिकोण से, वांछनीय है कि मैं परिभाषित करता हूं कि एक एल्गोरिथ्म और इसके चलने के समय से मेरा क्या मतलब है, मैं ऐसा नहीं करूंगा। मेरा मुख्य बहाना यह है कि मैं खुद इन परिभाषाओं को नहीं जानता। इससे भी बदतर, मैंने कभी भी उचित सिद्धांत का इलाज नहीं देखा जो सटीक, सुरुचिपूर्ण और साथ काम करने के लिए सुविधाजनक है। यह साहित्य में इस स्पष्ट अंतर को भरने के लिए एक प्रशंसनीय उद्यम होगा।

मुझे नहीं पता कि क्या तब से कोई प्रगति हुई है, या क्या यह आम सहमति से एक "अंतर" भी माना जाता है। लेकिन बात यह है कि कम से कम कुछ प्रख्यात गणितज्ञ एल्गोरिदम की व्युत्पत्ति के गणितीय कठोरता से असंतुष्ट हैं। तो, यह हो सकता है कि ओपी की औपचारिकता के वांछित स्तर के साथ कोई पुस्तक मौजूद नहीं है।

व्यावहारिक दृष्टिकोण के कॉर्नुकोपिया जो कि हम नथ, ग्रीज़ , स्टेपानोव के कारण रखते हैं , और अन्य का उद्देश्य प्रोग्रामरों को गणित से अधिक सहायता करना है और इसलिए अनिवार्य रूप से कठोरता पर और विषय पर लंबे समय तक गिरावट आती है।

बहरहाल, एक वैज्ञानिक संश्लेषण पर सबसे अच्छे प्रयासों में से एक के रूप में सिलिकॉन वैली में स्टेपानोव के काम को व्यापक रूप से सराहा गया है।

में प्रोग्रामिंग के तत्वों , Alexander Stepanov और पॉल McJones एल्गोरिदम के सार बीजीय नींव डालने का प्रयास करते हैं। यह पुस्तक संस्थाओं, मूल्यों और उनकी विशेषताओं की संयुक्त रूप से कुछ अनौपचारिक स्वयंसिद्ध परिभाषाओं के साथ शुरू होती है , लेकिन 288 पृष्ठों में मानक टेम्पलेट लाइब्रेरी की नींव के लिए नींबू की एक श्रृंखला के माध्यम से कटौती करता है।

टीओसी, प्रस्तावना और पर एक नमूना अध्याय रूपांतरण और उनकी कक्षाओं पाया जा सकता है यहां , और एक परिचयात्मक व्याख्यान यहाँ

स्टेपनोव की हालिया और सुकून भरी किताब, गणित से लेकर जेनेरिक प्रोग्रामिंग तक , गणित के इतिहास के एक रोडमैप द्वारा और अधिक संरचित किया गया है, जो मिस्र के गुणन से मोनॉइड्स, सेमीग्रुप और लैग्रेंज के प्रमेय के निर्माण में अंततः उनके पुनरावृत्तियों और एल्गोरिदम के साथ विकसित डेटा संरचनाओं का उपयोग करता है। एसटीएल।


?!? "वर्तमान में एल्गोरिथ्म की अवधारणा का कोई सटीक, सुरुचिपूर्ण और सुविधाजनक गणितीय व्युत्पत्ति मौजूद नहीं है ..." ट्यूरिंग मशीन के
vzn

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लेनस्ट्रा लिंक्ड पेपर में ट्यूरिंग मशीनों को संबोधित करते हैं, लेकिन मुझे लगता है कि विचार यह है कि वे एक पूर्ण बीजीय विश्लेषण प्रदान नहीं करते हैं। यदि आप इसे स्वयं पढ़ना चाहते हैं, तो उद्धरण "गैप" भाग सहित बहुत अधिक शब्दशः है। मैं सुझाए गए "सर्वसम्मति" को हटाने के लिए पोस्ट को संपादित करूँगा, अगर इसे बहस योग्य माना जाना चाहिए।

ofc am / के बारे में पता था कि आप लेनस्ट्रा को उद्धृत कर रहे थे, लेकिन आप उद्धरणों को जोड़ सकते हैं या उनकी उल्लेखनीय / विवादास्पद / संदेहास्पद
मुखरता का लंबा अवरोधक बना सकते

यह सोचें कि ट्यूरिंग मशीनों को प्राप्त नहीं किया जा सकता है , इसके विपरीत वे एक कम्प्यूटेशनल सिस्टम के स्वयंसिद्ध रूप (अल -चर्च-ट्यूरिंग थीसिस ) का निर्माण करते हैं। यह सामान्य तौर पर लेनस्ट्रस विश्लेषण और सीएस का है जो टीएम अस्तित्व के स्वयंसिद्ध अर्थ से लिया गया है।
vzn

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@ राफेल, अगर माँ कहती है कि यह मेरे कमरे को ठीक से साफ करने के लिए एक "प्रशंसनीय उद्यम" होगा, तो उसके भाषण का सार यह है कि "अपने कमरे को साफ करने से परेशान न हों।" क्या मैं तुम्हें गलत समझ रहा हूं, या तुम मुझे गलत समझ रहे हो?

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मुझे लगता है कि आपके द्वारा वर्णित पुस्तक का एक नाम है। यह सात खंडों में है, जिनमें से केवल तीन और आधे प्रकाशित हुए हैं। इसे द आर्ट ऑफ़ कंप्यूटर प्रोग्रामिंग (TAOCP) कहा जाता है और इसे डोनाल्ड नुथ ने लिखा है।

यद्यपि यह हो सकता है कि वह कभी-कभी अनुप्रयोगों का वर्णन करेगा। लेकिन आप हमेशा इसे छोड़ सकते हैं, और मुझे संदेह है कि यह बहुत अधिक सामग्री बनाता है। आपको मैथ्स से ज्यादा निराश नहीं होना चाहिए।


मुझे डर था कि यह जवाब सामने आ सकता है। मैंने इसे देखा और यह मुझे सूट नहीं किया। "आपको गणित से बहुत निराश नहीं होना चाहिए।" - हो सकता है, लेकिन नुथ भी सामान को परिभाषित नहीं करते हैं , लेकिन उन्होंने इसे समझाते हुए अनौपचारिक रूप से पेश किया। विचार प्राप्त करने के लिए बहुत अच्छा है, न कि मुझे गणित की क्या उम्मीद है, हालांकि।
k.stm

हो सकता है कि आप उनके काम के गणितीय रूप से मोटे संस्करण को प्रकाशित करके इस क्षेत्र में योगदान दे सकें। लेकिन अगर आपकी रुचि "गणित से एल्गोरिदम में निर्बाध परिवर्तन" है, तो आपके लिए बेहतर विषय सिद्धांत हो सकता है। गणित और एल्गोरिदम के बीच संबंध अभी भी एक शोध विषय है।
Babou

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PS यदि आपको "इस उत्तर की आशंका है" तो आपको अपने प्रश्न में ऐसा कहना चाहिए क्योंकि यह प्रमुख संदर्भ पुस्तकों में से एक है। पूर्ण और प्रलेखित प्रश्नों के बेहतर उत्तर मिलते हैं।
बबौ

यह मेरे पास प्रश्न पूछने के बाद ही आया, जब मैं अपने कंप्यूटर से दूर था। नुथ की किताब पर मेरी टिप्पणी को एक तरह से नहीं लिया जाना चाहिए (जो कि मुझे लगता है कि आपने इसे "गणितीय रूप से मोटे तौर पर प्रकाशित संस्करण" टिप्पणी के लिए लिया है) - जो कि ईशनिंदा के बगल में होगा, शायद। उसका रास्ता सिर्फ वही नहीं है जो मैं देख रहा हूँ। शायद वहाँ कुछ भी नहीं है कि मैं क्या कल्पना करता हूँ ...
k.stm

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@ k.stm खैर, आपत्तिजनक बात को भूल जाइए जो अपने आप में एक संपूर्ण विषय है। मुद्दा यह है, मेरा मानना ​​है कि एल्गोरिथम गणित (अभी तक?) नहीं है। यह हो सकता है कि आप औपचारिकताएं प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन वे सरल एन्कोडिंग होने की संभावना है जो पदार्थ को खो देते हैं, थोड़ा लाभ के साथ। यह विषय पर निर्भर करता है। यह ऑटोमेटा सिद्धांत के लिए शायद बहुत कम सच है, जिसमें महत्वपूर्ण एल्गोरिदम है। मुद्दा यह है कि संरचनाओं की अमूर्त गणितीय प्रकृति की पर्याप्त रूप से पहचान गैर-स्पष्ट है। यह औपचारिकता की नहीं, समझ की बात है, और इसमें सालों लग जाते हैं। इसे भौतिकी की तरह
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