क्या कोई प्राकृतिक समस्याएं हैं?

Question

मुझे पता है कि एक सूत्र लिए निर्धारित बूलियन सूत्र समस्या जहां में कोई मात्रात्मक नहीं है और केवल चर a समस्या का एक उदाहरण है। हालाँकि, मुझे आश्चर्य है कि क्या कोई प्राकृतिक समस्याएँ हैं जिन्हें जाना जाता है , जैसे सर्किट एक प्राकृतिक समस्या है ( विवरण के लिए बहुपद पदानुक्रम देखें)?

$$\psi = \forall x_1 \ldots \forall x_n \exists y_1 \ldots \exists y_n \phi$$ $\phi$$x_1, \ldots, x_n, y_1, \ldots, y_n$$\Pi_2^P$$\Pi_2^P$$\Sigma_2^P$

Answer 1

लिए बहुत सारी प्राकृतिक पूर्ण समस्याएं हैं , और कई प्रकार की समस्याओं वाले बहुपद पदानुक्रम के स्तरों के लिए पूर्णता पर एक सर्वेक्षण [1] है। पेपर न्यूनतम-अधिकतम अनुकूलन समस्याओं की जटिलता और उनके सन्निकटन [2] में संपूर्णता के कई प्रमाणों के साथ "न्यूनतम-अधिकतम समस्याओं" का अच्छा अवलोकन है। बाद वाला कागज निम्नलिखित वाक्य के साथ खोला जाता है:$\Pi_2^p$

न्यूनतम अधिकतम आकार की अनुकूलन समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता स्वाभाविक रूप से, बहुपद-काल पदानुक्रम के दूसरे स्तर द्वारा विशेषता है ।$\Pi_2^p$

कुछ समस्याएं: यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं, जिनमें से सभी हैं , जो उपरोक्त सर्वेक्षण [1] में सूचीबद्ध हैं।$\Pi_2^p$

• $\forall \exists \text{3SAT}$ : 3-SAT सूत्र को देखते हुए , क्या यह सत्य है कि सभी लिए मौजूद है जैसे संतोषजनक है?$\phi(x,y)$$x$$y$$\phi(x,y)$
• NOT-ALL-EQUAL-$\forall\exists\text{3SAT}$
• मिनमैक्स सैट, मिनमैक्स सर्किट, मिनमैक्स क्लिच
• लिस्ट CHROMATIC NUMBER
• GRAPH SATISFIABILITY
• डायनामिक हैमिल्टन सर्किट, सबसे लंबे समय तक चलने वाले सर्किट
• सफलता की दिशा में सफलता
• सबसे पहले कभी-कभी विशेष रूप से निर्दिष्ट फ़ंक्शंस
• ARGUMENT COHERENCE
• 3-रंग विस्तार, 2-रंग विस्तार
• (मजबूत) ARROWING, सामान्य रैम नंबर
• आदि आदि।

संदर्भ:

[१] शेफर, माक्र्स और क्रिस्टोफर उमान। "बहुपत्नी-समय पदानुक्रम में पूर्णता: एक संकलन।" संकेत समाचार 33.3 (2002): 32-49। ( पीडीएफ )

[२] को, के.आर.- I और चिह-लांग लिन। "न्यूनतम-अधिकतम अनुकूलन समस्याओं और उनके सन्निकटन की जटिलता पर।" मिनिमैक्स और एप्लिकेशन। स्प्रिंगर यूएस, 1995. 219-239। ( पीडीएफ )