ट्यूरिंग मशीनों के बीच एक परिमित टेप और परिमित स्टेट ऑटोमेटा के बीच क्या संबंध है?

Question

मुझे एक अंडरग्रेजुएट क्लास से याद आता है कि ट्यूरिंग मशीन के लिए एक परिमित टेप के साथ हमेशा एक समान परिमित स्टेट ऑटोमेटा मौजूद रहेगा, लेकिन मैं इंटरनेट पर कहीं भी इसकी पुष्टि नहीं कर पाया। क्या यह वास्तव में मामला है या मैं गलत समझ रहा हूं?

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कितने संभव राज्यों में एक परिमित टेप वाली ट्यूरिंग मशीन होगी?

— डेव क्लार्क

यह बहुत कम होगा लेकिन, जैसा कि नीचे दिए गए उत्तर से पता चलता है, यह अनिवार्य रूप से एक समतुल्य ड्राइंग के लिए पर्याप्त नहीं है।

— जेसी बर्लिन

Answer 1

यह निर्भर करता है कि आप "परिमित टेप" से क्या मतलब है। यदि आप इनपुट के कुछ फ़ंक्शन द्वारा टेप की लंबाई को बाध्य करते हैं, तो नहीं - आप गैर-नियमित भाषाओं को पहचान सकते हैं। उदाहरण के लिए, एलबीए पर विचार करें ।

लेकिन अगर आपका मतलब एक बंधे हुए टेप से है, जहां टेप है$k$ कुछ के लिए कोशिकाओं को तय किया $k$, फिर हाँ - आपको वास्तव में एक मॉडल मिलता है जो डीएफए के बराबर है।

इसे साबित करने के लिए, टीएम के रन के भविष्य को निर्धारित करने के लिए आपको कौन सी जानकारी की आवश्यकता है: आपको टेप की सामग्री, सिर का स्थान और राज्य की आवश्यकता है। यदि टेप में कोशिकाओं की एक निरंतर संख्या होती है, और वर्णमाला तय हो जाती है, तो आपके पास कॉन्फ़िगरेशन की एक निरंतर संख्या होती है, जिसे आप परिमित ऑटोमेटन के राज्यों के रूप में एन्कोड कर सकते हैं।

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बंधे हुए टेप के लिए आपका जवाब वही था जो मैं खोज रहा था। धन्यवाद!

— जेसी बर्लिन