निम्नलिखित समस्या पर विचार करें।
दिया गया: किनारों पर वास्तविक गैर-नकारात्मक भार के साथ एक पूरा ग्राफ।
कार्य: अधिकतम भार का एक प्लानर उपसमूह ढूंढें। ("सभी संभावित प्लानर उपसमूहों के बीच अधिकतम")
नोट: अधिकतम-वजन वाला सबग्राफ एक त्रिकोणासन होगा; यदि पूरा ग्राफ कोने पर है, तो इसमें किनारे होंगे।
प्रश्न: इस समस्या के लिए सबसे अच्छा उपलब्ध एल्गोरिदम क्या है? इसकी समय-जटिलता क्या है?
जवाबों:
भारित पूर्ण रेखांकन के लिए भी यह एनपी-हार्ड है। एक आसान एल्गोरिथ्म के लिए, आप एक अधिकतम वज़न वाले फैले हुए पेड़ की गणना कर सकते हैं: किनारे के वज़न को नकारें और क्रुस्ल के एल्गोरिथम को चलाएं। यह आपको 1/3 का प्रदर्शन अनुपात देता है (एक फैले हुए पेड़ में किनारे होते हैं, और जैसा कि आप ध्यान दें, एक अधिकतम प्लानेर सबग्राफ में अधिकतम किनारे हो सकते हैं )। जहां तक मुझे पता है, एल्गोरिथ्म [1] में, जिसका प्रदर्शन अनुपात कम से कम 25/72 और अधिकतम 5/12 है, उस पर काफी सुधार नहीं किया गया है (लेकिन देखें कि नए पेपर इसका क्या संदर्भ देते हैं)।
पूर्ण रेखांकन के लिए जिसका धार भार त्रिभुज असमानता का पालन करता है, एल्गोरिथ्म का प्रदर्शन अनुपात [1] में कम से कम 3/8 है। मुझे लगता है कि एल्गोरिथ्म, बल्कि शामिल है और सामान्य ग्राफ़ पर समय में चलाने के लिए बनाया जा सकता है । कुछ सरल वेरिएंट हैं जो लेखकों के साथ-साथ अलग-अलग प्रदर्शन अनुपात और संभवतः बेहतर रनटाइम के साथ मौजूद हैं।