मिनट-हीप ऑटोमेटा द्वारा स्वीकृत भाषाओं के उत्क्रमण के तहत बंद करने की प्रक्रिया

इस का एक अनुवर्ती सवाल यह है कि इस एक ।

विदेशी राज्य मशीनों के बारे में पिछले प्रश्न में , एलेक्स दस ब्रिंक और राफेल ने एक अजीब तरह की राज्य मशीन की कम्प्यूटेशनल क्षमताओं को संबोधित किया: मिन-हीप ऑटोमेटा। वे यह दिखाने में सक्षम थे कि इस तरह की मशीनों ( $HAL$ ) द्वारा स्वीकार की जाने वाली भाषाओं का सेट न तो उप-संदर्भ है और न ही संदर्भ-मुक्त भाषाओं के सेट का सुपरसेट है। उस प्रश्न के सफल संकल्प और स्पष्ट रुचि को देखते हुए, मैं कई अनुवर्ती प्रश्न पूछने के लिए आगे बढ़ता हूं।

यह ज्ञात है कि नियमित भाषाएं विभिन्न प्रकार के परिचालनों के तहत बंद हो जाती हैं (हम स्वयं को आधारभूत संक्रियाओं जैसे कि संघ, चौराहे, पूरक, अंतर, संघटन, क्लेन स्टार और उत्क्रमण तक सीमित कर सकते हैं), जबकि संदर्भ-मुक्त भाषाओं में अलग-अलग तरह के आकर्षण होते हैं। गुण (ये संघ, संघटन, क्लेने स्टार और उत्क्रमण के तहत बंद होते हैं)।

क्या एचएएल को उत्क्रमण के तहत बंद किया गया है?

formal-languages automata closure-properties

— Patrick87
स्रोत

ऐसी मशीनों के उपयोग क्या हैं? या यह एक अकादमिक अभ्यास है?

— डेव क्लार्क

@DaveClark खैर, वे ज्यादातर एक अकादमिक अभ्यास हैं (जहाँ तक मुझे पता है, मैंने अभी उन्हें लिंक किए गए प्रश्न में बनाया है)। हालांकि, वे उसी तरह से गणना कर सकते हैं जैसे अन्य मशीनें (डीएफए, टीएम, आदि) कर सकती हैं, इसलिए शायद उनके लिए एक उपयोग हो सकता है।

— पैट्रिक87

यह प्रश्न बताता है कि आप अपने ऑटोमेटा के साथ व्याकरण क्यों चाहते हैं। अरे, मेरे दिमाग!

— राफेल

मैं प्रारूप की एक भाषा का उपयोग करके इसे साबित करने के लिए कोशिश कर रहा था

, लेकिन यह बहुत समय लगा और मैं छोड़ दिया। शायद यह विचार किसी को भी मदद करेगा।

{x y ∣ y is a lexicographically sorted copy of x}

$\{xy \mid y\text{ is a lexicographically sorted copy of } x\}$

— रैन जी।

@ रण: मुझे लगता है कि काम करना चाहिए। मुझे इनाम का जवाब देने में खुशी हो रही है जो यह साबित करता है कि भाषा

और एक सभ्य तर्क देता है कि उलट नहीं है।

H A L

$\mathrm{HAL}$

— राफेल

भाषा करने पर विचार (जहां में शून्य की संख्या को दर्शाता है )।

L_{\times 2} = {x ⊥ y ⊥ z ∣ x, y, z \in {0, 1}, #_{0} (x) = #_{0} (y) and | x | + | y | = z}

$L_{\times 2} = \big\{ x\bot y\bot z \mid x,y,z\in \{0,1\}, \#_0(x)=\#_0(y) \text{ and } |x|+|y|=z\big \}$

#_{0} (x)

$\#_0(x)$

x

$x$

तय करना आसान हैएक एचएएल मशीन का उपयोग करके- निरीक्षण करें कि मशीन को दो गुणों का ट्रैक रखने की आवश्यकता है:बनाममें शून्य की संख्याऔर(बनाम)की लंबाई। यहमें देखे गए प्रत्येक शून्य के लिए ढेर मेंधकेल सकता है(और बादमेंमें देखे गए किसी भी शून्य के लिएपॉप); इसके अतिरिक्त यहमें किसी भी बिट के लिएधक्कादेता है(और बादमेंकिसी भी बिट के लिएपॉप)। चूंकि सभीएस को ढेर से नीचे धकेल दिया जाता है, वेगिनती मेंहस्तक्षेप नहीं करते हैं। द $L_{\times 2}$ $x$ $y$ $x,y$ $z$ 0 $x$ 0 $y$ 1 $x,y$ 1 $z$ 10 $\bot$ एक सीमांकक के रूप में कार्य करता है, और व्यावहारिक रूप से अनदेखा किया जा सकता है।

अब, को विपरीत भाषा होने दें। यही कारण है, $L = L_{\times 2}^R$ हम दिखाएंगे कि कोई भी HAL मशीन को तय नहीं कर सकती है।

L = {z ⊥ y ⊥ x ∣ x, y, z \in {0, 1}, #_{0} (x) = #_{0} (y) and | x | + | y | = z}

$L = \big\{z\bot y \bot x \mid x,y,z\in \{0,1\}, \#_0(x)=\#_0(y) \text{ and } |x|+|y|=z\big \}$

L

$L$

अंतर्ज्ञान निम्नलिखित है। ऊपर की तरह, मशीन को की लंबाई और में शून्य की संख्या दोनों का ट्रैक रखना होगा । हालांकि, इस मामले में उन्हें एक साथ ट्रैक करने की आवश्यकता है । यह एक ढेर के माध्यम से नहीं किया जा सकता है। अधिक जानकारी में, पढ़ने के बाद , ढेर में लंबाई के बारे में जानकारी होती है । पढ़ते समय मशीन को भी में शून्य की संख्या को ढेर में रखना चाहिए । हालाँकि, यह जानकारी उस जानकारी के साथ हस्तक्षेप नहीं कर सकती है जो पहले से ही अपेक्षा की गई लंबाई पर है $z$ $x,y$ $z$ $|x|+|y|$ $y$ $y$ $x$ होने के लिए। बहुत ही सहज रूप से, या तो शून्य की संख्या के बारे में जानकारी की लंबाई के बारे में जानकारी "नीचे" होगी , और फिर हम इसे पढ़ते समय एक्सेस नहीं कर सकते हैं , या यह "ऊपर" है कि जानकारी, बाद की दुर्गम, या प्रतिपादन। दो जानकारी "मिश्रित" होगी और अर्थहीन हो जाएगी। $x$ $x$

औपचारिक रूप से, हम किसी प्रकार के "पंपिंग" तर्क का उपयोग करने जा रहे हैं। यही है, हम एक बहुत लंबा इनपुट लेंगे, और यह दिखाएंगे कि मशीन के "राज्य" को उस इनपुट को संसाधित करने के दौरान खुद को दोहराना होगा, जो मशीन के "राज्य" को दोहराते ही हमें इनपुट को "बदलने" की अनुमति देगा।

औपचारिक प्रमाण के लिए, हम एचएएल मशीन, अर्थात् की संरचना का सरलीकरण की आवश्यकता होती है, कि यह एक के "लूप" शामिल नहीं है -transitions । इस धारणा के साथ हम देख सकते हैं कि प्रत्येक इनपुट मशीन प्रक्रियाओं का प्रतीक है, ढेर की सामग्री अधिकांश (कुछ बड़े पर्याप्त निरंतर ) के लिए बढ़ / घट सकती है । $\varepsilon$ $^1$ $c$ $c$

प्रमाण।
मान लें फैसला करता है , और विचार की लंबाई एक काफी लंबे समय से इनपुट (जैसे कि , इस प्रकार , $H$ $L$ $4n$ $|x|=|y|=n$ , अनदेखी रों बाद में)। ठोस होने के लिए, ठीक करेंऔर मानें कि । निरीक्षण करें कि वहाँ हैं $|z|=2n$ $\bot$ $z,y$ $\#_0(y) = n/2$ विभिन्नकी ऐसी है कि। ${n \choose n/2}$ $x$ $z\bot y \bot x \in L$

संसाधित करने के तुरंत बाद हीप की सामग्री पर विचार करें । इसमें ज्यादातर चिन्ह होते हैं (जहाँ प्रत्येक चिन्ह एक निश्चित वर्णमाला , से ), हमारी धारणा से। हालाँकि, वहाँ हैं $z\bot y$ $3nc$ $\Gamma$ विभिन्नको स्वीकार किया जाना चाहिए (जो कि ढेर के लिए संभव विभिन्न सामग्रियों की मात्रा से काफी बड़ा है, क्योंकि यह तेजी से बढ़ता है, जबकि ढेर की अलग-अलग संख्या बहुपदों को बढ़ाती है, नीचे देखें)। दो इनपुटलेंजिन्हें स्वीकार किया जाना चाहिए, ताकि निम्नलिखित निम्नलिखित हों: ${n \choose n/2}$ $x's$ $x_1,x_2$

की लंबाई के उपसर्ग में समान लंबाई के के उपसर्ग की तुलना में शून्य की भिन्न संख्या होती है। $n/2$ $x_1$ $x_2$
जब तक मशीन भाग की लंबाई का एक उपसर्ग पढ़ लेती है , तब तक ढेर और दोनों के लिए समान दिखता है , और इसके अलावा, मशीन एक ही स्थिति में है (यह कुछ लिए अवश्य होना चाहिए , बड़े पर्याप्त , क्योंकि से अधिक हैं $n/2$ $x$ $x_1$ $x_2$ $x_1,x_2$ $n$ $2^{0.8n}$ विभिन्न विकल्पों के लिए , और अधिक से अधिक $^2$ $x_1,x_2$ ढेर सामग्री और राज्य लिए विभिन्न विकल्प)। $(3.5cn)^{|\Gamma|}|Q|$ $^3$

यह स्पष्ट है कि मशीन शब्द को स्वीकार करना चाहिए , जहां का एक उपसर्ग है लंबाई के और के एक प्रत्यय है में एक ही लंबाई की। ध्यान दें कि में शून्य की संख्या और में शून्य की संख्या से भिन्न है (अर्थात, $z\bot y \bot x_1^px_2^s$ $x_1^p$ $x$ $n/2$ $x_2^s$ $x_2$ $x_1^px_2^s$ $x_1$ $x_2$ ), जिस तरह से हमने और चुना, इस तरह हम एक विरोधाभास पर पहुंच गए। $\#_0(y)$ $x_1$ $x_2$

^{क्या यह धारणा सामान्यता को नुकसान पहुंचाती है?}^{मुझे ऐसा नहीं लगता, लेकिन इसके लिए वास्तव में एक प्रमाण की आवश्यकता होती है।}^{अगर कोई देखता है कि इस अतिरिक्त धारणा के आसपास कैसे जाना है, तो मुझे जानना अच्छा लगेगा।}^चलो^{ठीक करें}^{ताकि यह उपसर्ग हो (लंबाई}^{में बिल्कुल}^{शून्य है)।}^{स्मरण करो कि}^{स्टर्लिंग के सन्निकटन का}^{उपयोग करके}^{हम जानते हैं कि} $^1$
$^2$ ^{$x_1$ $n/2$ $n/4$ जहांहैबाइनरी एन्ट्रापी funciton। के बाद सेहमारे पास $\log {n \choose k} \approx nH(k/n)$ $H()$ $H(1/4) \approx 0.81$ बड़े पर्याप्त। ${n \choose n/4} > 2^{0.8n}$ $n$}^{वर्णमाला मान लेना}^{, वहाँ हैं}^{लंबाई के विभिन्न तार}^{, इसलिए यदि इस एक ढेर हम खराब कर दिया गया था।}^{हालांकि, "01" को एक ढेर में धकेलना "10" को धक्का देने के बराबर है - ढेर सामग्री के केवल क्रमबद्ध संस्करण को संग्रहीत करता है।}^आकार^{के विभिन्न}^{क्रमबद्ध}^{तारों की}^{संख्या}^है
$^3$ ^{$\Gamma$ $|\Gamma|^n$ $n$ $n$ ${n+1 \choose |\Gamma|-1}\approx n^{|\Gamma|}$ $|\Gamma|$}

— रान जी।
स्रोत

अच्छा! बाद में फिर से औपचारिक भाग को पढ़ना होगा। 1) विज्ञापन ¹: यहां भी देखें । 2) यदि हम वापस किए गए हीप प्रतीक के गैर-निर्धारक विकल्प (एक ही प्राथमिकता के सभी प्रतीकों में) की अनुमति देते हैं तो तर्क टूट जाता है।

— राफेल