औपचारिक तरीकों के लिए पथ

Question

गणित में केवल एक सीमित पृष्ठभूमि और कंप्यूटर विज्ञान के औपचारिक पहलुओं के साथ अपने पीएचडी शुरू करने वाले छात्रों को देखना असामान्य नहीं है। जाहिर है ऐसे छात्रों के लिए सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक बनना बहुत मुश्किल होगा, लेकिन यह अच्छा होगा यदि वे औपचारिक तरीकों का उपयोग करने और औपचारिक तरीके से पढ़ने वाले कागजात के साथ समझदार बन सकें।

एक अच्छा अल्पकालिक मार्ग क्या है कि पीएचडी छात्रों को शुरू करने से उन्हें औपचारिक तरीकों से संबंधित कागजात पढ़ने और अंततः ऐसे औपचारिक तरीकों का उपयोग करने वाले कागजात प्राप्त करने के लिए आवश्यक बेनकाब हो सकता है?

संदर्भ के संदर्भ में, मैं थ्योरी बी और औपचारिक सत्यापन के संदर्भ में अधिक सोच रहा हूं कि उन्हें किस तरह की चीजें सीखनी चाहिए, लेकिन ऑटोमैटिक सिद्धांत जैसे शास्त्रीय टीसीएस विषय भी।

Comments

“युवा, गणित में तुम चीजों को नहीं समझते। आप बस उनके लिए अभ्यस्त हो। ”- जॉन वॉन न्यूमैन दुर्भाग्य से इसे इस्तेमाल करने में सालों लग रहे हैं, कम से कम मेरे मामले में :)

— uli

मुझे आश्चर्य है कि क्यों कुछ लोगों (जरूरी नहीं कि आप, डेव) को लगता है कि सीएस (लगभग पांच साल) में एक व्यापक बैचलर / मास्टर शिक्षा को पाठ्यक्रम क्रेडिट के एक जोड़े द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।

— राफेल

"थ्योरी बी" द्वारा, क्या आप "बी मेथड" की बात कर रहे हैं? en.wikipedia.org/wiki/B-Method

— स्टीवन शॉ

@StevenShaw: नहीं। थ्योरी B, ऑटोमेटा / जटिलता के विपरीत, शब्दार्थ और आगे को कवर करती है।

— डेव क्लार्क

मैंने पहले "थ्योरी बी" के बारे में नहीं सुना था। मैं cstheory पर इस उपयोगी उत्तर से अधिक प्राप्त करने में सक्षम था cstheory.stackexchange.com/a/1523/9552

— स्टीवन शॉ

Answer 1

अपनी पुस्तक की प्रस्तावना में "गणितीय खोज, समझ, सीखने और शिक्षण समस्याओं को हल करना" पर जॉर्ज पल्लिया लिखते हैं:

समस्याओं को हल करना एक व्यावहारिक कला है, जैसे तैराकी, या स्कीइंग, या पियानो बजाना: आप सीख सकते हैं कि यह केवल नकल और अभ्यास हो सकता है। यह पुस्तक आपको एक जादू की चाबी नहीं दे सकती है जो सभी दरवाजे खोलती है और सभी समस्याओं को हल करती है, लेकिन यह आपको नकल के अच्छे उदाहरण और अभ्यास के कई अवसर प्रदान करती है: यदि आप तैरना सीखना चाहते हैं तो आपको पानी में जाना होगा, और यदि आप एक समस्या हल करने की इच्छा आप समस्याओं को हल करने के लिए है।

मुझे लगता है कि कोई छोटा रास्ता नहीं है, खासकर लेखन पत्र की स्थिति तक पहुंचने के लिए। इसके लिए अभ्यास की आवश्यकता होती है।

कुछ संकेत:

यदि "गणित में सीमित पृष्ठभूमि और औपचारिक पहलुओं" का अर्थ है "कभी भी एक प्रमाण की कल्पना नहीं की है और इसे नीचे लिखा है" तो कुछ इस तरह से एक शुरुआत हो सकती है।

यदि सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान धोखा शीट पर कुछ छात्र को असहज महसूस करता है, तो गणित की शाखा के अनुसार एक पुनश्चर्या पाठ्यक्रम उचित होगा।

गणितीय लेखन के लिए कई स्रोत हैं: 1978 स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय CS209 पाठ्यक्रम के व्याख्यान नोट । या पॉल हेल्मोस का यह लेख।

Comments

मैं शॉर्टकट के लिए नहीं कह रहा हूँ; बल्कि एक रास्ता (जो छोटा है)।

— डेव क्लार्क

@JD ओपी का सवाल "गणित में एक सीमित पृष्ठभूमि और कंप्यूटर विज्ञान के औपचारिक पहलुओं" और "औपचारिक तरीकों और पढ़ने के कागजात का उपयोग करने के साथ समझदार" हो जाता है। यदि किसी छात्र के पास मैथ्स और टीकेएस में उपयोग की जाने वाली औपचारिकताओं तक ही सीमित है, तो सैद्धांतिक विषय पर काम करना अच्छा नहीं है। उसे अगला कदम उठाने से पहले मूल बातें पर काम करना होगा। मैं सिर्फ रास्ते की शुरुआत की ओर इशारा कर रहा था।

— औली

Answer 2

Z, B, TLA, CafeObj जैसी औपचारिक विधियाँ प्रकार, डेटा और संगणना की अवधारणाओं के मॉडलिंग के लिए सेट सिद्धांत, तर्क, श्रेणी सिद्धांत, लैम्ब्डा कैलकुलस और ऑटोमेटा पर बहुत अधिक निर्भर करती हैं।

आप या तो एक व्यापक मोनोग्राफ में प्रवेश कर सकते हैं जैसे कि डिसीजन ऑफ स्पेसिफिकेशन्स लैंग्वेजेस, दिन्स बोजरनर और मार्टिन सी। हेंसन एड्स।, मोनोग्राफ्स इन थियोरेटिकल कंप्यूटर साइंस, स्प्रिंगर वर्लाग, 2008 और आवश्यकतानुसार सीखें, और संदर्भों का उपयोग करें। या एक विषय सीखें एक समय:

1. समुच्चय सिद्धान्त
2. गणितीय तर्क
3. लौकिक तर्क
4. सार्वभौमिक बीजगणित
5. लैम्ब्डा कैलकुलस
6. श्रेणी सिद्धांत

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अच्छा सुझाव, हालांकि मुझे चिंता है कि क्या वह मोनोग्राफ शुरू करने के लिए थोड़ा घना है या नहीं। यह निश्चित रूप से भारी है।

— डेव क्लार्क

Answer 3

मुझे वास्तव में लगता है कि "औपचारिक" तरीके शैक्षिक उद्देश्यों के लिए बहुत अच्छा विचार नहीं हैं। उस मामले के लिए, कंप्यूटर की प्रोग्रामिंग एक "औपचारिक" विधि है। क्या यह एक शैक्षिक उपकरण के रूप में सफल होता है?

क्या जरूरत है समझ, अंतर्ज्ञान और अमूर्तता से निपटने की क्षमता। औपचारिक तरीके उस सब में बाधा डालते हैं। बल्कि, वे परीक्षण और त्रुटि, हैकिंग, पैटर्न मिलान, नकल को बढ़ावा देते हैं, वाक्यविन्यास पर ध्यान केंद्रित करते हैं। यह सूची लम्बी होते चली जाती है।

कठोर गणित का कोई भी टुकड़ा लोगों को सही ढंग से तर्क करने का तरीका सिखाएगा। डोमेन जितना आसान है, उतना ही अच्छा है। जब मैंने यूक्लिडियन ज्योमेट्री को गंभीरता से लिया तो मैंने हाईस्कूल में जो भी तर्क दिया उसके बारे में मैंने सीखा। विश्वविद्यालय में कैलकुलस और रैखिक बीजगणित ने बाकी काम किया।

एक और आकर्षक विकल्प दार्शनिक तर्क है, जहां वे लोगों को बयानों के बारे में सोचने और समझने के लिए सिखाते हैं कि सूचना सामग्री क्या है और इसका परिणाम क्या है। वे छात्रों को प्रतीकों में डूबने के बिना करते हैं।

यदि आप सभी शीर्ष कंप्यूटर वैज्ञानिकों का जायजा लेते हैं, तो आप आश्चर्यचकित होंगे कि उनमें से कितने का दर्शन में औपचारिक प्रशिक्षण है। हम अब वह सब खो रहे हैं क्योंकि दर्शन के छात्र अब कंप्यूटर विज्ञान को एक सांसारिक विषय के रूप में सोचते हैं। कुछ दर्शन सीखने के लिए हमारे छात्रों को प्राप्त करना कुछ हद तक काउंटर कर सकता है। उन्हें पश्चिमी दर्शन के बर्ट्रेंड रसेल के इतिहास के माध्यम से काम करने के लिए प्राप्त करें । वह चमत्कार करेगा।

अगर वे प्रोग्रामिंग लैंग्वेज थ्योरी में काम करते हैं, तो आप उन्हें क्वीन भी पढ़ सकते हैं, जिन्हें मैं "अर्थ पिता" के रूप में दर्शाता है। (क्विन मूल रूप से वर्ड और ऑब्जेक्ट में प्राकृतिक भाषा का शब्दार्थिक शब्दार्थ कर रहा था , जो क्रिस्टोफर स्ट्रेची के लिए प्रेरणा का एक बहुत बड़ा स्रोत था। लेकिन यह पुस्तक काफी कठिन है।) संपादित संग्रह क्विंटनेस एक शुरुआत के लिए क्विन के विचारों का एक अच्छा स्रोत है।

[नोट जोड़ा गया: गणित पर दर्शन का एक फायदा यह है कि छात्रों को बहस देखने को मिलती है , यानी उन्हें "सही" तर्क और "गलत" तर्क देखने को मिलते हैं और देखते हैं कि विशेषज्ञ गलत को ध्वस्त कर देते हैं। गणित में, किसी को गलत तर्क देखने को नहीं मिलता है, जो इसके शैक्षिक मूल्य को सीमित करता है।]

Comments

मेरे पास कुछ चतुर, जीभ-इन-गाल की प्रतिक्रिया थी, जिसमें अवधि पथरी और क्वीन के नाम पर एक दंड शामिल था ... लेकिन दुर्भाग्य से मैं इसे भूल गया ....

— डेव क्लार्क