क्या इस भाषा को जुड़वां अपराधों के नियमित उपयोग से परिभाषित किया गया है?

Question

चलो

$\qquad L = \{a^n \mid \exists_{p \geq n}\ p\,,\ p+2 \text{ are prime}\}.$

क्या नियमित है?$L$

यह प्रश्न पहली नज़र में संदेहास्पद लग रहा था और मुझे एहसास हुआ कि यह जुड़वाँ प्रधान अनुमान के साथ जुड़ा हुआ है । मेरी समस्या यह है कि अनुमान अभी तक हल नहीं हुआ है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि मैं यह तय करने के साथ कैसे आगे बढ़ सकता हूं कि भाषा नियमित है।

Comments

ध्यान दें कि यदि तो एक भागफल है: (या, यह उपसर्गों का सेट है। के )। सामान्य तौर पर, किसी भी अनियंत्रित भाषा के लिए भाषा नियमित है। एल एल = पी / एक * पी पी पी / एक $P=\{a^p:p,p+2\in\mathbb{P}\}$$L$$L=P/a^{\ast}$$P$$P$$P/a^{\ast}$

— sdcvvc

एक मनोरंजक वैरिएंट । यह नियमित रूप से iff है तो जुड़वां प्राइम अनुमान गलत है। $L = \{ a^p : p \text{ and } p+2 \text{ are prime} \}$

— युवल फिल्मस

Answer 1

यदि जुड़वां प्रधान अनुमान सत्य है, तो , जो नियमित है। यदि जुड़वां प्राइम अनुमान सही नहीं है, तो बारी-बारी से कई जुड़वां प्राइम हैं; वास्तव में, जुड़वां primes सबसे बड़ी जोड़ी है । इस मामले में, , एक परिमित भाषा। किसी भी मामले में, आपको एक नियमित भाषा मिलती है, इसलिए मुझे लगता है कि यह निष्कर्ष निकालना सुरक्षित है कि$L = a^{*}$$\{p, p + 2\}$$L = \{a^{n} | n < p + 1\}$$L$ एक नियमित भाषा है ... हमें अभी पता नहीं चलेगा कि यह कौन सा है जब तक कि ट्विन प्राइम अनुमान का समाधान नहीं हो जाता।

Comments

<बहुत अधिक अंतर्ज्ञानवादी तर्क कर रहा है> क्या जुड़वां प्राइम अनुमान अस्पष्ट हो सकता है?

— गाइल्स का SO- बुराई से रोकना '

@Gilles क्या वास्तव में सही नहीं है? या तो असीम रूप से कई जुड़वां प्राइम हैं या नहीं हैं।

— Zach Langley

@ZachLangley जरूरी नहीं: जुड़वां प्राइम अनुमान (टीपी) अनिर्णायक हो सकता है (सामान्य गणितीय स्वयंसिद्धों से स्वतंत्र के अर्थ में) । लेकिन मेरी टिप्पणी एक मजाक (असंभव यदि आप नहीं जानते कि क्या मिल गया था intuitionistic तर्क वास्तव में, "टी.पी. टी.पी. या नहीं" से, हम यह मान सकते हैं ", है परिमित है या एल है एल = एक * ", इसलिए एल वैसे भी नियमित है।$L$$L$$L=a^*$$L$

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '

Answer 2

हां, यह भाषा नियमित है। इसे देखने के लिए ट्विन प्राइम अनुमान को हल करने की आवश्यकता नहीं है:

मान लीजिए जुड़वां प्रधानमंत्री अनुमान सच है, यह है कि, किसी के लिए , हम एक प्रमुख पा सकते हैं पी ≥ n ऐसा है कि पी + 2 प्रधानमंत्री है। फिर विशेष रूप से, एल = { ए एन | n ∈ एन } , के रूप में हालत हमेशा सच है। यह अंतिम भाषा ∗ द्वारा अभिव्यक्त होती है और इसलिए नियमित होती है।$n$$p \geq n$$p+2$$L = \{ a^n | n \in N \}$$a^*$

मान लीजिए कि जुड़वां प्राइम अनुमान गलत है। फिर कुछ मौजूद है जैसे कि कुछ अभाज्य p मौजूद है जैसे कि p + 2 अभाज्य है, और प्रत्येक n > N के लिए , ऐसा कोई p मौजूद नहीं है p + 2 अभाज्य है। इस मामले में, एल = { ए एन | n ≤ एन } है, जो एक सीमित भाषा है, और इसलिए नियमित रूप से है।$N$$p$$p+2$$n > N$$p$$p+2$$L = \{ a^n | n \leq N \}$

मामले के भेद से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि नियमित है।$L$

Answer 3

यह दोनों मामलों में नियमित है।

• अगर वहाँ असीम कई जुड़वां अभाज्य संख्या है, तो कर रहे हैं ।$L=\{a^n:n\geq 0\}=L(a^*)$
• यदि बारी-बारी से कई जुड़वां प्राइम हैं, तो परिमित है, इसलिए नियमित है।$L$