परिमित ऑटोमेटा के संशोधित संस्करणों द्वारा स्वीकृत भाषाएं

Question

नियतात्मक परिमित ऑटोमोटन (डीएफए) एक राज्य मशीन मॉडल है जो सभी और केवल नियमित भाषाओं को स्वीकार करने में सक्षम है। DFAs (और आमतौर पर) इस तरह से परिभाषित किए जा सकते हैं कि प्रत्येक राज्य को इनपुट वर्णमाला के सभी तत्वों के लिए कुछ संक्रमण प्रदान करना होगा; दूसरे शब्दों में, संक्रमण फ़ंक्शन एक (कुल) फ़ंक्शन होना चाहिए।$\delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q$

कल्पना कीजिए कि हम एक दोहरी नियतात्मक परिमित ऑटोमेटन (DDFA) को क्या कहेंगे। इसे डीएफए के समान परिभाषित किया गया है, दो अपवादों के साथ: पहला, हर संभव इनपुट प्रतीक के लिए एक राज्य से दूसरे राज्य में जाने वाले संक्रमण के बजाय, इसे दो अलग-अलग राज्यों में ले जाना चाहिए; दूसरा, एक स्ट्रिंग को स्वीकार करने के लिए, सभी संभावित रास्तों को निम्नलिखित स्थितियों में से किसी एक या एक से संतुष्ट होना चाहिए:

1. डीडीएफए के माध्यम से सभी संभावित रास्ते एक स्वीकृत स्थिति की ओर ले जाते हैं (हम इसे टाइप -1 डीडीएफए कहेंगे)।
2. डीडीएफए के माध्यम से सभी संभावित रास्ते एक ही स्वीकृति वाले राज्य की ओर जाते हैं (हम इसे टाइप -2 डीडीएफए कहेंगे)।

अब मेरे प्रश्न के लिए:

टाइप -1 और टाइप -2 डीडीएफए कौन सी भाषाएं स्वीकार करते हैं? विशेष रूप से, क्या यह मामला है कि , L (DDFA) = L (DFA) , या L (DDFA) \ subsetneq L (DFA) ? इस मामले में कि L (DDFA) \ neq L (DFA) , क्या L (DDFA) का आसान विवरण है ?$L(DFA) \subsetneq L(DDFA)$$L(DDFA) = L(DFA)$$L(DDFA) \subsetneq L(DFA)$$L(DDFA) \neq L(DFA)$$L(DDFA)$

यदि वे बहुत जटिल नहीं हैं, तो सबूत (या कम से कम मध्यम स्तर के आउट-आउट स्केच) की सराहना की जाती है।

Answer 1

एलेक्स के जवाब के साथ संयुक्त यह पूरी तस्वीर देता है।

$L(DDFA)\subseteq L(DFA)$ एक सामान्य रूप से संशोधित राज्य की स्थिति के साथ सामान्य पावरसेट निर्माण को स्वीकार करके सिद्ध किया जा सकता है। पावर सेट निर्माण में, राज्य राज्यों के मूल ऑटोमेटन से सेट होते हैं। आमतौर पर पावरसेट निर्माण कार्य करने के बाद, एक राज्य अंतिम होता है यदि सेट में कोई एक राज्य मूल ऑटोमेटन में अंतिम हो।

• टाइप -1 डीडीएफए में, निर्मित ऑटोमेटन में अंतिम अवस्थाएं सेट हैं जहां सभी तत्व मूल ऑटोमेटन में अंतिम हैं।

• टाइप -2 डीडीएफए में, अंतिम राज्य मूल ऑटोमेटन से अंतिम राज्यों के एकल सेट हैं।

दोनों ही मामलों में, परिणामी ऑटोमेटा डीएफए हैं।

अब टाइप -2 डीएफएफए केवल भाषाओं को और को व्यक्त कर सकता है , यह इस बात पर निर्भर करता है कि प्रारंभिक राज्य स्वीकार कर रहा है या नहीं। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक राज्य से दो संक्रमणों को अलग-अलग राज्यों में जाने की आवश्यकता है, लेकिन स्वीकृति केवल तभी संभव है जब वे एक ही राज्य में समाप्त हो जाएं।$\{\epsilon\}$$\emptyset$

Answer 2

विश्लेषण शुरू करने के लिए, मैं कह सकता हूं कि टाइप -1 के लिए ।$L(DFA) \subseteq L(DDFA)$

आप इसे डीएफए की नकल करके और किनारों को नकली राज्यों में जोड़कर कर सकते हैं। एक राज्य तो करने के लिए एक संक्रमण है पर , आप से एक संक्रमण बनाने को पर के रूप में अच्छी तरह से। इसके अलावा, में पर और संक्रमण है । जाहिर है, इसका मतलब यह है कि हम लगभग हमेशा एक ही समय (या संभवतः केवल , शुरू में) और राज्यों में , और इसलिए हम एक ही भाषा को पहचानेंगे।$s_1$$s_2$$x$$s_1$$s_2'$$x$$s_1'$$s_2$$s_2'$$x$$s_i$$s_i'$$s_i$

अपडेट: हमारे पास टाइप -2 के लिए , क्योंकि टाइप -2 DDFA मौजूद नहीं है जो भाषा पहचानता है । आप इस तरह के एक DDFA बनाने की कोशिश करते हैं, तो आप एक शुरुआत राज्य है , और फिर आप राज्यों पर अधिकतम दो आउटगोइंग किनारों करना होगा और एक पर है, लेकिन इन राज्यों से अलग होना चाहिए और इसलिए दो को स्वीकार रास्तों अलग में खत्म राज्यों को स्वीकार करना।$L(DFA) \neq L(DDFA)$$\{ a \}$$s$$s_1$$s_2$$a$

साथ में डेव क्लार्क का जवाब, जो आपको पूरा विश्लेषण देता है।

Comments

टाइप -2 के लिए उस काउंटर उदाहरण को देखकर बहुत अच्छा लगा!

— डेव क्लार्क

@ डेव क्लार्क: धन्यवाद। यह एक मूर्खतापूर्ण उदाहरण का एक सा है, लेकिन यह काम करता है :)

— एलेक्स दस कगार

"मूर्खतापूर्ण" के स्थान पर "पैथोलॉजिकल"।

— डेव क्लार्क

बहुत अच्छा काम, दोस्तों। जांच करने के लिए चार चीजें थीं, और आप में से प्रत्येक को दो मिले। जब तक आप दोनों वस्तुओं में से नहीं, मैं उत्तर के रूप में @DaveClarke का चयन करूँगा, केवल इसलिए कि उसके पास एलेक्स की तुलना में कम प्रतिनिधि हैं।

— पैट्रिक87

संबंधित नोट पर, क्या आप टाइप -2 डीडीएफए द्वारा स्वीकार की गई भाषाओं के बारे में विस्तार से बताना चाहेंगे, या क्या मुझे इस पर एक अलग प्रश्न और लिंक पूछना चाहिए?

— पैट्रिक87