डी मॉर्गन के नियम को समझाने और समझने का एक सहज तरीका क्या है?

Question

कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यक्रम के लिए डी मॉर्गन लॉ अक्सर एक परिचयात्मक गणित में पेश किया जाता है, और मैं अक्सर इसे शब्दों को नकारात्मक रूप से AND से OR में बदलने का एक तरीका के रूप में देखता हूं।

क्या यह सच है कि केवल तालिकाओं को याद रखने के बजाय काम करने के लिए अधिक सहज व्याख्या क्यों है? मेरे लिए यह काले जादू का उपयोग करने जैसा है, इसे समझाने का एक बेहतर तरीका क्या है ताकि यह कम गणितीय रूप से इच्छुक व्यक्ति के लिए समझ में आए?

Comments

ऐसे ही और सवाल! : डी

— ओघमाओसिरिस

यह एक अच्छा सवाल है .. लेकिन मैं जो भी एक सहज तरीका नहीं दिख रहा है। सहज ज्ञान युक्त होने के साथ-साथ प्रतिक्रिया एक्स को सहज या नहीं मिल सकने वाला भी हो सकता है :)

— marc-andre benoit

Answer 1

यदि आप इसे कल्पना करना पसंद करते हैं, तो वेन आरेख का उपयोग करें। उदाहरण के लिए इसे देखें ।

मुझे मूल 2 कानूनों को याद करने के लिए यह अधिक सरल लगता है: हर बार जब आप एक नकारात्मक रेखा को "तोड़" देते हैं, तो आप AND को OR या (या इसके विपरीत) बदल देते हैं। दो नकारात्मक रेखाओं को जोड़ने से कुछ भी नहीं बदलता है (लेकिन आपको तोड़ने के लिए अधिक "लाइनें" देता है)। यह सिर्फ काम करता है।

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मैं अक्सर नकार की गेंद की तरह देखता हूं। जैसा कि यह ऑपरेटरों के माध्यम से जाता है, यह उन्हें चारों ओर उड़ा देता है :)

— सुरेश

Answer 2

उदाहरण के लिए वास्तविक दुनिया की भविष्यवाणी करें और जोर से पढ़ें:

यह सर्दी और गर्मी दोनों (किसी भी समय) नहीं हो सकता है ।

तथा

(किसी भी समय) यह सर्दी नहीं है या यह गर्मी नहीं है ।

स्पष्ट रूप से, दोनों कथन समान हैं।

Comments

इस काम के लिए, आपको डी मॉर्गन के कानून के पीछे की सच्चाई को पहले से ही एक सहज स्तर पर समझना होगा, भले ही आप उसके बयान को न समझें।

— जो

मुझे ऐसा नहीं लगता; आपको केवल एक व्यावहारिक अर्थ में तर्क के लिए एक अंतर्ज्ञान की आवश्यकता है, यह देखने के लिए कि मेरे उदाहरण जैसे दो कथन समकक्ष हैं। YMMV, जाहिर है।

— राफेल

कोई भी पहले कथन की व्याख्या कर सकता है क्योंकि यह एक ही समय में सर्दी और गर्मी नहीं हो सकता है, जो मूल रूप से एक ही समय में होने वाली दो परस्पर अनन्य घटना है, जो नहीं हो सकती है। (मुझे पूरा यकीन है कि यह एक सही व्याख्या नहीं है)

— केन ली

Answer 3

$\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

$$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$$

$x$$A_i$$x$$A_i$

मुझे लगता है कि यह बाद का बयान स्पष्ट है। आप इसी तरह से सम्मिलित समावेश को पढ़ सकते हैं।