विभिन्न खंडों के लिए भिन्न चर

संकल्प प्रमेय साबित करने में, यह आम तौर पर माना जाता है कि विभिन्न खंडों में चर अलग-अलग हैं। यह कुछ ऐसा नहीं है जो स्वचालित रूप से होता है; इसे लागू करने के लिए महत्वपूर्ण अतिरिक्त कोड और संगणना की आवश्यकता होती है। यह देखते हुए, मैं इसके लिए एक परीक्षण मामले की तलाश कर रहा हूं।

समस्या यह है कि मैंने अब तक जितने भी परीक्षण मामलों में कोशिश की है, उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। संभवतः यह केवल असामान्य धार वाले मामलों में ही मायने रखता है। जैसा कि विकिपीडिया कहता है, "अलग-अलग खंडों में चर अलग-अलग हैं ... अब, दूसरे खंड में Q (Y) के साथ पहले खंड में Q (X) को एकीकृत करने का अर्थ है कि X और Y वैसे भी एक ही चर बन जाते हैं।"

क्या कोई ज्ञात परीक्षण मामले हैं जो वास्तव में गलत जवाब देंगे यदि विभिन्न खंड एक ही चर का उपयोग करते हैं?

logic automated-theorem-proving

— rwallace
स्रोत

संपादित करें: मुझे एक बेहतर उदाहरण मिला। इन धाराओं पर विचार करें: जाहिर है, खंडों का यह समूह विरोधाभासी है। लेकिन चर का नाम बदलने के बिना, केवल संभव विश्लेषक हैऔर कोई और अधिक resolvents संभव हो रहे हैं - प्रतिस्थापन के लिए नेतृत्वके लिए, जो असंभव है।

\begin{aligned} \neg P (x) \lor P (f (x)) \\ P (x) \\ \neg P (f (f (x))) \end{aligned}

$\begin{align} & \lnot P(x) \lor P(f(x)) \\ & P(x) \\ & \lnot P(f(f(x)))\\ \end{align}$

P (f (x))

$P(f(x))$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

संपादित करें: खंडों के अर्थ पर विचार करें । प्रत्येक क्लॉज का तात्पर्य सार्वभौमिक रूप से परिमाणित है। तो इसके चर का अर्थ कुछ भी तय नहीं है। अब मान लेते हैं कि आपके पास युक्त दो खंड हैं । आप का नाम बदलने के बिना संकल्प निष्पादित करते हैं उनमें से एक में है, तो आप के लिए एक अर्थ जोड़ने जो यह नहीं है: आप का कहना है कि साधन दोनों खंड में एक ही बात है, जो सच नहीं है। यदि आपके क्लॉस में अलग-अलग चर नहीं हैं, तो रिज़ॉल्यूशन आपको बहुत कमजोर निष्कर्ष देगा। $x$ $x$ $x$ $x$

(मूल उत्तर।) उदाहरण के लिए, चलो 4 खंड हैं:

$A\lor B(x)$
$\lnot A\lor C(x)$
$\lnot B(c)$
$\lnot C(d)$

जहां वैरिएबल और कॉन्स्टेंट हैं। हम नाम बदलने के बिना पहले दो पर संकल्प निष्पादित करते हैं , हम मिल जाएगा । हम साथ आगे बढ़ सकते हैं प्राप्त करने के लिए , लेकिन अब हम उसका समाधान नहीं कर सकता । $x, y$ $c, d$ $x$ $B(x)\lor C(x)$ $\lnot B(c)$ $C(c)$ $\lnot C(d)$

दूसरी ओर, अगर हम नाम बदलने के लिए दूसरा एक में चर के संबंध तोड़ना सेट करने के लिए, हम मिल जाएगा पहले संकल्प कदम से और हम का उपयोग कर एक खाली खंड प्राप्त कर सकते हैं $x$ $y$ $B(x)\lor C(y)$ $\lnot B(c)$ और । $\lnot B(d)$

— पेट्र पुडलक
स्रोत

जब मैं अक्षम अलग चर के साथ मेरी prover में यह कोशिश करते हैं, यह निराकरण

के साथ

देने के लिए

, ठीक उसी प्रकार प्राप्त

और वहां से खाली खंड है, तो अंतिम परिणाम एक ही है। क्या मैं कुछ भूल रहा हूँ?

B (x)

$B(x)$

\neg B (c)

$\lnot B(c)$

A

$A$

\neg A

$\lnot A$

— रवैल

@rwallace अलग चर नहीं होने का मतलब यह नहीं है कि आप खाली खंड को प्राप्त नहीं कर सकते, बस यह कि विधियाँ पूरी नहीं हुई हैं। यदि आप हमेशा चर का नाम बदल देते हैं, तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस क्रम में खंड उठाते हैं, आप हमेशा खाली खंड प्राप्त करेंगे यदि मूल सेट असंतोषजनक है - विधि पूरी हो गई है। लेकिन, यदि आप चर का नाम नहीं बदलते हैं (जैसा कि उदाहरण दिखाता है) क्रम अचानक मायने रखता है - व्युत्पत्तियों के कुछ अनुक्रमों को खाली खंड नहीं मिलेगा। और, एक कहावत अग्रिम में "बता" नहीं सकती कि व्युत्पत्ति का कौन सा क्रम उचित है।

— पेट्र पुडलक

लेकिन क्या यह ऐसा नहीं है कि एक पूर्ण विधि को अंततः हर संभव व्युत्पत्ति की कोशिश करनी चाहिए (जब तक कि यह पहले खाली खंड न मिल जाए)? यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई गारंटी नहीं है कि यह आपके द्वारा उल्लिखित उल्लंघनों की कोशिश करेगा जिसका आपने उल्लेख किया है, लेकिन जब आपने जिन लोगों का उल्लेख किया है वे अलग-अलग चर की कमी के कारण विफल हो जाते हैं, तो जिन लोगों का मैंने उल्लेख किया है वे अभी भी खुले हैं और एक पूरी विधि वापस जानी चाहिए और कोशिश करनी चाहिए उन जल्दी या बाद में?

— rivalace

अमूर्त में खंड के अर्थ के बारे में आपका परिशिष्ट समझ में आता है, लेकिन यह मुझे लगता है कि यदि ऐसा है तो यह एक परीक्षण मामले को खोजने के लिए संभव होना चाहिए, कुछ मैं एक कहावत में खिला सकता हूं और गलत उत्तर देने का कारण बन सकता हूं विशिष्ट चर सुविधा अक्षम है। मैं अभी तक इस तरह के परीक्षण मामले को खोजने में सक्षम नहीं हुआ हूं।

— रिवैलपस

@rwallace आप ऐसा क्यों करना चाहेंगे? रिज़ॉल्यूशन एक पूर्ण विधि है और आप जानते हैं कि किसी भी परिस्थिति में केवल एक बार क्लॉस के प्रत्येक जोड़े पर रिज़ॉल्यूशन करना आवश्यक है। आप अंततः सभी संभव अनुक्रमों को आज़माने का सुझाव देते हैं कि कैसे बैकट्रैकिंग के साथ आगे बढ़ना है। यह एल्गोरिथ्म की जटिलता का वास्तव में बहुत बड़ा परिणाम होगा , यहां तक कि प्रत्येक चरण में बस नाम बदलने वाले चर के साथ भी तुलनात्मक रूप से नहीं।

— पेट्र पुडलक