एक अप्रत्यक्ष ग्राफ का न्यूनतम कट ज्ञात करना

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यहाँ एक पिछली परीक्षा का प्रश्न है जिसे मैं हल करने की कोशिश कर रहा हूँ:

एक अनिर्दिष्ट ग्राफ के लिए सकारात्मक वजन के साथ , मैं कम से कम कटौती खोजने की कोशिश कर रहा हूँ। मैं ऐसा करने के अन्य तरीकों को नहीं जानता, इसके अलावा अधिकतम-प्रवाह मिन-कट प्रमेय का उपयोग कर रहा हूं। लेकिन ग्राफ़ अप्रत्यक्ष है, इसलिए मुझे इसे कैसे निर्देशित करना चाहिए? मैंने दोनों छोरों पर किनारों को निर्देशित करने के बारे में सोचा, लेकिन तब कौन सा शीर्ष स्रोत होगा और कौन सा शीर्ष सिंक होगा? या न्यूनतम कटौती का पता लगाने का एक और तरीका है? $G$ $w(e) \geq 0$

algorithms graph-theory

— जोज़ेफ़
स्रोत

1

यदि आपके पास मूल ग्राफ़ में स्रोत और लक्ष्य नहीं हैं, तो मुझे लगता है कि आपको कई विकल्प आज़माने होंगे। (किसी भी के लिए

और

, कम से कम कटौती दो अलग नहीं कर सकते हैं।)

s

$s$

t

$t$

— राफेल

क्या आप दिए गए स्रोत और सिंक नोड्स या ग्राफ़ के मिन-कट के लिए मिन-कट खोजने की कोशिश कर रहे हैं?

— पीटर

@Peter: ग्राफ का न्यूनतम कट।

— जोज़ेफ़

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अप्रत्यक्ष ग्राफ़ के मिन-कट को खोजने के लिए बहुत सारे एल्गोरिदम हैं। कार्गर का एल्गोरिथ्म एक सरल लेकिन प्रभावी यादृच्छिक एल्गोरिदम है।

संक्षेप में, एल्गोरिथ्म यादृच्छिक रूप से किनारों को समान रूप से चुनकर काम करता है और उन्हें हटाए गए स्व-छोरों के साथ अनुबंध करता है। जब दो नोड्स शेष रहते हैं, तो प्रक्रिया रुक जाती है और दो नोड्स कट का प्रतिनिधित्व करते हैं। सफलता की संभावना बढ़ाने के लिए, यादृच्छिक एल्गोरिदम को कई बार चलाया जाता है। रन बनाते समय, व्यक्ति अब तक पाए गए सबसे छोटे कट का ट्रैक रखता है।

अधिक विवरण के लिए विकिपीडिया प्रविष्टि देखें। शायद एक बेहतर परिचय के लिए, संभाव्यता और कम्प्यूटिंग के पहले अध्याय की जाँच करें: माइकल मिज़ेनमाकर और एली उपफ़ल द्वारा रैंडमाइज़्ड अल्गोरिथम और प्रोबेबिलिस्टिक विश्लेषण।

— Juho
स्रोत

क्या यह एक अनुमान एल्गोरिथ्म है?

— स्ट्रिन डे

@Strin यह एक यादृच्छिक एल्गोरिदम है जो उच्च संभावना के साथ न्यूनतम कटौती पाता है।

— जुहो

1

मुझे नहीं लगता कि करगर न्यूनतम वजन की कटौती खोजने के लिए उपयुक्त हैं। इस संभावना की व्युत्पत्ति कि यह एक न्यूनतम कटौती को पाता है, यह उस पर निर्भर करता है कि वह न्यूनतम-कार्डिनलिटी कट को खोजे; कई हल्के किनारों के साथ न्यूनतम कटौती को खोजने के लिए कार्गर की संभावना बहुत कम है।

— सुमुदु फर्नांडो

8

$(u,v, weight)$ $(u,v, weight)$ $(v,u,weight)$

... लेकिन तब कौन सा शीर्ष स्रोत होगा और कौन सा शीर्ष सिंक होगा?

कोई बात नहीं।

— प्रतीक देवघर
स्रोत

1

यह बात क्यों नहीं है?

— कोडिंग वॉम्बैट

1

Ford-Fulkerson एल्गोरिथ्म आपके लिए काम करना चाहिए। आप दो नकली वर्ज़िश बना सकते हैं। स्रोत और सिंक।

एडमंड्स-कार्प एल्गोरिदम पर भी एक नज़र है । इसके दो रूप हैं:

एक संस्करण सबसे छोटा रास्ता चुनता है
अन्य अधिकतम क्षमता वाला रास्ता चुनता है

के रूप में, फोर्ड-फुलकरसन के विपरीत, जो एक मनमाना रास्ता चुनता है।

यह एक अच्छा संसाधन है।

— ajmartin
स्रोत

Cs.stackexchange में आपका स्वागत है! यह ओपी की मदद कर सकता है यदि आप आगे बता सकते हैं कि नकली ग्राफ़ मौजूदा ग्राफ़ से कैसे जुड़े हैं। और नए किनारों का वजन क्या होगा।

— परेश