कई अलग-अलग ट्यूरिंग पूर्ण कम्प्यूटेशन मॉडल शारीरिक रूप से वास्तविक हैं (अनन्तता के लिए खड़े होने के रूप में अनंत पर विचार करने के लिए)। इस प्रकार वह मॉडल चुनने की बात नहीं कर सकता।
@Jkff का उत्तर यह टिप्पणी करने में उपयुक्त है कि ट्यूरिंग मशीन का अभिप्राय कम्प्यूटेबिलिटी और प्रॉब्लमबिलिटी के गणितीय उद्देश्य के लिए एक सैद्धांतिक उपकरण के रूप में है (वास्तव में हिल्बर्ट के एन्टेशिडुंगस्प्रोलेम के संदर्भ में उत्पन्न
होता है )। लेकिन एक साधारण औपचारिकता चुनने के कारणों में यह बिल्कुल सटीक नहीं है।
सिद्धांत रूप में साबित करना हलिंग समस्या अधिक उन्नत मॉडल के साथ बहुत कठिन नहीं है। वास्तव में, हमारे "सबूत" अक्सर एक समाधान का निर्माण होते हैं। हम वास्तविक (बहुत थकाऊ) तर्कों में नहीं जाते हैं कि ये निर्माण सही हैं। लेकिन जो कोई ट्यूरिंग पूरी भाषा के लिए दुभाषिया लिखता है, वह किसी भी निर्माण के लिए उतना ही करता है जितना कि एक सार्वभौमिक मशीन। खैर, सी थोड़ा जटिल हो सकता है, और हम इस तरह के उद्देश्य के लिए इसे थोड़ा सा व्यवस्थित करना चाहते हैं।
एक साधारण मॉडल होने का महत्व इसके उपयोग में बहुत अधिक रहता है जो मॉडल से बना हो सकता है, इसके गुणों को स्थापित करने की तुलना में (जैसे कि हॉल्टिंग समस्या, @jkff द्वारा दिए गए उदाहरण को लेने के लिए)।
आमतौर पर, महान प्रमेय अक्सर प्रमेय होते हैं जिन्हें बहुत सरलता से व्यक्त किया जा सकता है और समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू होता है। लेकिन वे जरूरी नहीं कि प्रमेय हैं जो साबित करना आसान है।
टीएम के मामले में, सादगी का महत्व इसलिए है क्योंकि कई समस्याएं हैंल्टिंग प्रॉब्लम, या अन्य टीएम समस्याओं को कम करके स्थापित की जाती हैं, जिन समस्याओं में हम रुचि रखते हैं (जैसे संदर्भ-मुक्त भाषाओं की अस्पष्टता), इस प्रकार हल करने के लिए निहित सीमाएं स्थापित करना ये समस्याएं।
वास्तव में, हालांकि बहुत सहज (जो शायद इसकी लोकप्रियता का मुख्य कारण है), टीएम मॉडल अक्सर ऐसे सबूतों में उपयोग के लिए पर्याप्त सरल नहीं होता है। यह कुछ अन्य, यहां तक कि सरल मॉडल के महत्व का एक कारण है, जैसे कि पोस्ट पत्राचार समस्या , विश्लेषण करने के लिए कम सहज, लेकिन उपयोग करने में आसान है। लेकिन इसका कारण यह है कि इन कम्प्यूटेशनल मॉडल का उपयोग अक्सर नकारात्मक परिणामों को साबित करने के लिए किया जाता है (जो मूल एनट्सचेनिडंगस्प्रोब्लेबल पर वापस जाता है)।
हालाँकि, जब हम सकारात्मक परिणाम साबित करना चाहते हैं, जैसे कि कुछ दिए गए समस्या को हल करने के लिए एल्गोरिथ्म का अस्तित्व, तो TM बहुत सरल डिवाइस है। रैम कंप्यूटर , या एक सहयोगी मेमोरी कंप्यूटर जैसे मोड उन्नत मॉडल पर विचार करना बहुत आसान है , या कई अन्य मॉडलों में से एक, या यहां तक कि कई प्रोग्रामिंग भाषाओं में से एक के ।
तब टीएम मॉडल केवल संदर्भ बिंदु के रूप में आता है, विशेष रूप से जटिलता विश्लेषण के लिए, इन मॉडलों को टीएम मॉडल (आमतौर पर बहुपद) को कम करने की जटिलता को देखते हुए। टीएम मॉडल की सादगी तब जटिलता उपायों के लिए बहुत विश्वसनीयता प्रदान करती है (विरोध के रूप में)। एक चरम उदाहरण लेने के लिए, लैम्ब्डा-कैलकुलस की कटौती के लिए)।
दूसरे शब्दों में, टीएम मॉडल अक्सर एल्गोरिदम (सकारात्मक परिणाम) के डिजाइन और अध्ययन के लिए बहुत सरल होता है, और अक्सर संगणनात्मकता (नकारात्मक परिणाम) का अध्ययन करने के लिए बहुत जटिल होता है।
लेकिन यह
सभी को एक साथ जोड़ने के लिए केंद्रीय लिंक के रूप में सेवा करने के लिए सही जगह के बारे में प्रतीत होता है , बल्कि सहज ज्ञान युक्त होने के महान लाभ के साथ।
भौतिक उपमाओं के संबंध में, एक मॉडल को दूसरे पर चुनने का कोई कारण नहीं है। कई ट्यूरिंग कंप्लीटेशन मॉडल शारीरिक रूप से वास्तविक (मेमोरी इनफिनिटी के लिए अनबाउंडनेस तक) होते हैं, क्योंकि किसी कंप्यूटर को उसके सॉफ्टवेयर के साथ "नग्न" कंप्यूटर की तुलना में कम भौतिक मानने का कोई कारण नहीं है। आखिरकार, सॉफ्टवेयर में एक भौतिक प्रतिनिधित्व है, जो प्रोग्राम किए गए कंप्यूटर का हिस्सा है। इसलिए, चूंकि सभी गणना मॉडल उस दृष्टिकोण से समान हैं, इसलिए हमने ज्ञान के संगठन के लिए सुविधाजनक होने के साथ-साथ एक को चुना है।