क्या वाई कॉम्बिनेटर करी-हावर्ड पत्राचार का खंडन करता है?


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Y कॉम्बिनेटर का प्रकार । करी-हावर्ड कॉरेस्पोंडेंस द्वारा, क्योंकि टाइप निवास है, यह एक सच्चे प्रमेय के अनुरूप होना चाहिए। हालाँकि, हमेशा सत्य होता है, इसलिए ऐसा प्रतीत होता है जैसे Y combinator का प्रकार प्रमेय मेल खाता , जो हमेशा सत्य नहीं होता है। यह कैसे हो सकता है?(aa)a()

जवाबों:


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मूल करी-हावर्ड पत्राचार अंतर्ज्ञानवादी प्रपोजल लॉजिक और बस टाइप किए गए लैम्ब्डा कैलकुलस के बीच एक समरूपता है।

बेशक, अन्य करी-हावर्ड जैसे आइसोमॉर्फिम्स हैं; फिल वडलर ने प्रसिद्ध रूप से कहा कि डबल-बैरल्ड नाम "करी-हावर्ड" अन्य डबल-बैरल्ड नामों की भविष्यवाणी करता है जैसे "हिंडले-मिल्नर" और "गिरार्ड-रेनॉल्ड्स"। यह हास्यास्पद होगा यदि "मार्टिन-लोफ" उनमें से एक था, लेकिन यह नहीं है। लेकिन मैं पीछे हटा।

वाई कॉम्बीनेटर इसका विरोध नहीं करता है, एक प्रमुख कारण के लिए: यह केवल टाइप किए गए लंबोर्ग पथरी में व्यक्त नहीं है।

वास्तव में, यह पूरी बात थी। हास्केल करी ने अनकैप्ड लैम्ब्डा कैलकुलस में फ़िक्सपॉइंट कॉम्बीनेटर की खोज की, और इसका उपयोग यह साबित करने के लिए किया कि अनकैप्ड लैम्ब्डा कैलकुलस ध्वनि कटौती प्रणाली नहीं है।

दिलचस्प है, वाई का प्रकार एक तार्किक विरोधाभास से मेल खाता है जो कि उतना प्रसिद्ध नहीं है जितना इसे होना चाहिए, जिसे करी का विरोधाभास कहा जाता है। इस वाक्य पर विचार करें:

यदि यह वाक्य सत्य है, तो सांता क्लॉस मौजूद है।

मान लीजिए कि वाक्य सत्य थे। फिर, स्पष्ट रूप से, सांता क्लॉस मौजूद होगा। लेकिन इस ठीक है क्या वाक्य कहते हैं, तो वाक्य है सच। इसलिए, सांता क्लॉस मौजूद है। QED


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सांता क्लॉस मौजूद नहीं है ?!
बाउर

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वह करता है, और मैंने इसे साबित किया है।
छद्म नाम

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भैया, मुझे एक पल के लिए चिंता हुई।
बाउर

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करी-हावर्ड प्रकार की प्रणालियों को तार्किक कटौती प्रणालियों से संबंधित करता है। अन्य बातों के अलावा, यह नक्शे:

  • साक्ष्यों के लिए कार्यक्रम
  • साक्ष्यों पर परिवर्तन के लिए कार्यक्रम मूल्यांकन
  • सच्चे प्रस्तावों में बसे हुए प्रकार
  • टाइप सिस्टम तार्किक कटौती प्रणालियों के लिए

Y(λएक्सएक्स)Y(λएक्स)

करी-हावर्ड पत्राचार सिर्फ इतना है: एक पत्राचार। अपने आप में, यह नहीं कहता कि कुछ प्रमेय सत्य हैं। यह कहता है कि टाइपिबिलिटी / प्रोएबिलिटी एक तरफ से दूसरी तरफ ले जाती है।

करी-हावर्ड पत्राचार कई प्रकार की प्रणालियों के साथ एक सबूत उपकरण के रूप में उपयोगी है: बस टाइप किए गए लंबो कैलकुलस, सिस्टम एफ, कंस्ट्रक्शन के कलन, आदि। इन सभी प्रकार के सिस्टम में संपत्ति है कि संगत तर्क संगत है (यदि सामान्य गणित संगत है) )। उनके पास मनमानी पुनरावृत्ति न होने देने की संपत्ति भी है। करी-हावर्ड पत्राचार से पता चलता है कि ये दोनों गुण संबंधित हैं।

करी-हावर्ड अभी भी गैर-समाप्त टाइप की हुई गणना और असंगत कटौती प्रणालियों पर लागू होता है। यह सिर्फ वहाँ विशेष रूप से उपयोगी नहीं है।

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