क्या में निहित है ?

Question

इसलिए मेरे पास यह प्रश्न है कि मैं एक बयान साबित करूं:

$O(n)\subset\Theta(n)$ ...

मुझे यह जानने की आवश्यकता नहीं है कि इसे कैसे साबित किया जाए, बस मेरे दिमाग में यह कोई मतलब नहीं है और मुझे लगता है कि यह होना चाहिए कि ।$\Theta(n)\subset O(n)$

मेरी समझ यह है कि सभी फ़ंक्शन का सेट है जो से बेहतर नहीं है जबकि सभी फ़ंक्शन का सेट है जो n से बेहतर और कोई भी बदतर नहीं है।n Θ ( n $O(n)$$n$$\Theta(n)$

इसका उपयोग करते हुए, मैं निरंतर कार्य के उदाहरण के बारे में कह सकता हूं कि । यह फ़ंक्शन निश्चित रूप से का एक तत्व होगा क्योंकि यह से भी बदतर नहीं होगा क्योंकि पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में पहुंचता है।O ( n ) n $g(n)=c$$O(n)$$n$$n$

हालाँकि, एक ही फंक्शन का एक तत्व नहीं होगा क्योंकि g बड़े लिए से बेहतर करता है ... तब से और , तोΘ ( n ) n n छ ∈ हे ( एन ) जी ∉ Θ ( n ) हे ( एन ) ∉ Θ ( n $g$$\Theta(n)$$n$$n$$g \in O(n)$$g \not\in \Theta(n)$$O(n)\not\in\Theta(n)$

तो क्या सवाल शायद गलत है? मैंने सीखा है कि यह धारणा बनाना खतरनाक है और आमतौर पर मैंने कुछ याद किया है, मैं अभी यह नहीं देख सकता कि इस मामले में क्या हो सकता है।

कोई विचार ? बहुत बहुत धन्यवाद..

Comments

बारे में सोचो । फिर लेकिन । तो " " एक कमजोर मांग है, इस प्रकार इसमें और अधिक कार्य शामिल हैं ..च = हे ( एन ) च ≠ Θ ( n ) हे ( ⋅ $f=0$$f=O(n)$$f\not=\Theta(n)$$O(\cdot)$

— Ran G.

मुझे लगता है कि आप सही हैं, यह एक गलती की तरह लगता है।

— युवल फिल्मस

$\subset$$\subseteq$$\subsetneq$

Answer 1

राफेल के सुझाव पर, मैंने इस उत्तर में एक पिछली टिप्पणी को बदल दिया है।

यह सत्य नहीं है कि । वास्तव में, परिभाषा के अनुसार । तो हमारे पास ।$O(f(n)) \subset \Theta(f(n))$$\Theta(f(n)) = O(f(n)) \cap \Omega(f(n))$$\Theta(f(n)) \subset O(f(n))$

Answer 2

इसके बारे में इस तरह से सोचें: प्रत्येक फ़ंक्शन जो "एन से भी बदतर नहीं" और "एन से बेहतर नहीं" भी एक फ़ंक्शन है जो "एन से भी बदतर नहीं" करता है। "एन से बेहतर" भाग केवल एक अतिरिक्त बाधा है। यह तार्किक नियम का एक सीधा अनुप्रयोग है जो कहता है: । इस तर्क के द्वारा, सभी कार्य जो कि हैं, सेट सदस्य भी हैं ।$x \wedge y \implies x$$\Theta(n)$$O(n)$