क्या सभी संदर्भ-मुक्त और नियमित भाषाएं कुशलता से निर्णायक हैं?

Question

मैं इस आंकड़े पर आया था जो दर्शाता है कि संदर्भ-मुक्त और नियमित भाषाएं कुशल समस्याओं (माना जाता है कि ) की उचित (ठीक) उपसमुच्चय हैं । मैं पूरी तरह से समझता हूं कि कुशल समस्याएं सभी निर्णायक समस्याओं का एक सबसेट हैं क्योंकि हम उन्हें हल कर सकते हैं लेकिन इसमें बहुत लंबा समय लग सकता है।$\mathrm{P}$

सभी संदर्भ-मुक्त और नियमित भाषाएं कुशलतापूर्वक निर्णायक क्यों हैं ? क्या इसका मतलब है कि उन्हें हल करने में लंबा समय नहीं लगेगा (मेरा मतलब है कि हम इसे अधिक संदर्भ के बिना जानते हैं)?

Comments

जिज्ञासा से बाहर, आपको यह आंकड़ा कहां मिला? यह समझाने के लिए संदर्भ देने में मदद कर सकता है, क्योंकि "कुशल" एक औपचारिक धारणा नहीं है और विभिन्न लोग इसका उपयोग अलग-अलग चीजों का मतलब करने के लिए कर सकते हैं।

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '

यदि "कुशल" का अर्थ है " " (जैसा कि आम है), "कुशल" का अर्थ "बहुत लंबे समय तक नहीं" होता है क्योंकि बहुपद बहुत बड़ा मान भी देते हैं। ध्यान दें कि जटिलता का एक मूल परिणाम यह है कि समस्याओं के अनंत अनुक्रम हैं, प्रत्येक अगले से ठीक से आसान है। यह अंदर और बाहर दोनों रखता है । $\in \mathrm{P}$$\mathrm{P}$

— राफेल

@ राफेल: इस संदर्भ में, कुशल भाषाओं का एक वर्ग है जो बहुपद समय में निर्णायक हैं। मैंने "समस्याओं के लिए एक बहुत लंबा समय लिया" का उपयोग असाध्य समस्याओं के विपरीत किया गया था, जिसके लिए हम किसी भी परिमित राशि में समाधान नहीं ढूंढ सकते हैं।

— गिगिली

यह कहने का सही तकनीकी तरीका यह है कि यह निर्धारित करना कि w wL जहाँ w एक शब्द है और L एक भाषा है P में है। यानी / aka "भाषा की मान्यता"

— vzn

Answer 1

भाषा की न्यूनतम (न्यूनतम) डीएफए (जो कि पूर्वव्यापी रही है) का अनुकरण करके नियमित भाषा सदस्यता का निर्णय समय में किया जा सकता है ।$\cal{O}(n)$

CYK एल्गोरिथ्म द्वारा संदर्भ मुक्त भाषा सदस्यता में तय की जा सकती है ।$\cal{O}(n^3)$

वहाँ डिसाइडेबल भाषाओं में नहीं कर रहे हैं ऐसे में उन लोगों के रूप में, ।ई एक्स पी टी मैं एम ई ∖ $\sf{P}$$\sf{EXPTIME}\setminus \sf{P}$

Comments

आप संदर्भ-मुक्त ग्रामर के लिए मैट्रिक्स गुणा एल्गोरिथ्म का उल्लेख करना चाह सकते हैं, जिसमें बेहतर समय चल रहा हो, और यह कि यह एल्गोरिथम किसी भी व्यावहारिक संदर्भ-मुक्त व्याकरण के बारे में बहुत कुशलता से (रैखिक रूप से) काम करता है: scoubleirect.com/science/article/pii / 030439759190180A

— एलेक्स दस ब्रिंक

@AlextenBrink मुझे नहीं लगता कि यह प्रश्न "बहुपद या नहीं" से अधिक बारीक है।

— राफेल

ध्यान दें कि आपको न्यूनतम ऑटोमेटन की आवश्यकता नहीं है, जब तक कि यह नियतात्मक नहीं है। चलने का समय अभी भी , क्योंकि प्रत्येक चरण पर एक अद्वितीय संभव "अगला कदम" होता है। $O(n)$

— १

वास्तव में, नियमित भाषाओं के लिए, आपको स्पष्ट रूप से नियतात्मक ऑटोमेटा की आवश्यकता नहीं है। आप सभी कंपार्टमेंट को उस तरह से सभी राज्यों का ट्रैक रखते हुए समानांतर बनाते हैं, जैसे कि पॉवरसेट निर्माण की नकल करते हैं।

— २०:४४ पर हेंड्रिक जान

@ मूल्य: एक निश्चित नियमित भाषा के लिए इनपुट स्ट्रिंग की लंबाई में रैखिक, यहां दी गई अन्य जटिलताओं की तरह।

— हेंड्रिक जन

Answer 2

डीसी द्वारा उत्तर पर शोधन / "फाइन प्रिंट" : चॉम्स्की नॉर्मल फॉर्म के रूप में सभी सीएफएल को CYK एल्गोरिदम के साथ कुशलता से पार्स किया जा सकता है और सभी सीएफएल को सीएनएफ में परिवर्तित किया जा सकता है। हालाँकि, CNF में एक मनमाना CFL परिवर्तित करना कुछ एल्गोरिदम के आधार पर सबसे खराब स्थिति में घातीय स्थान ले सकता है। (मैं एक एल्गोरिथ्म के बारे में नहीं जानता जो यहां पी-टाइम रूपांतरण की गारंटी देता है, किसी और का है। किसी को सभी किनारे / सबसे खराब मामलों जैसे कि नॉनडेर्मिनिस्टिक सीएफएल या अस्पष्ट लोगों पर विचार करना चाहिए ।) विकिपीडिया राज्यों पर सीएनएफ अनुभाग परिवर्तनों का क्रम।

$|G|^2$$2^{2 |G|}$

इसलिए ऐसा लगता है कि CFL मौजूद हो सकते हैं जो कुशलता से पारगम्य नहीं हैं। अधिकांश प्रोग्रामिंग भाषाएं सीएनएफ (या शायद ज्यादातर सीएनएफ या निकट-सीएनएफ में परिभाषित की गई हैं) के लिए कुशलतापूर्वक परिवर्तनीय हैं इसलिए सीएफएल "ठेठ" भाषाओं के लिए पी में "व्यावहारिक रूप से" है। शायद इस सबसे खराब स्थिति जटिलता में कुछ आधुनिक शोध हैं (लेकिन नहीं किया गया) सरसरी खोज पर इस पर हाल के कागजात पाते हैं)। उदाहरण के तौर पर ग्रीबाच का यह पुराना (1973) शोध पत्र यह भी बताता है कि खराब स्थिति का प्रदर्शन पी। द्वारा नहीं देखा जा सकता है।

• सबसे कठिन संदर्भ-मुक्त भाषा / ग्रिबाच