का अर्थ क्या है ?

यह एक बुनियादी सवाल है, लेकिन मुझे लगता है कि सोच रहा हूँ के रूप में ही है , के बाद से बड़े अवधि पर हावी के रूप में हम अनंत को जाना चाहिए? इसके अलावा, यह से अलग होगा । क्या वह सही है? मैं इस नोटेशन को देखता रहता हूं, खासकर जब ग्राफ एल्गोरिदम पर चर्चा करता हूं। उदाहरण के लिए, आप नियमित रूप से देखते हैं: (जैसे यहाँ देखें $O(m+n)$ $O(\max(m,n))$ $O(\min(m,n))$ $O(|V| + |E|)$ )।

— फ्रैंक
स्रोत

शायद

पर निर्भर करता है

m

$m$

n

$n$

— एंड्रयू

जवाबों:

तुम सही हो। ध्यान दें कि शब्द शास्त्रीय बिग-ओ संकेतन को थोड़ा गाली देता है , जिसे एक चर में कार्यों के लिए परिभाषित किया गया है। हालांकि कई चर के लिए एक प्राकृतिक विस्तार है । $O(n+m)$

सीधे शब्दों में, बाद से आपको लगता है कि यह मान सकते हैंऔरबराबर asymptotic ऊपरी हैं सीमा।

\frac{1}{2} (m + n) \leq max {m, n} \leq m + n \leq 2 max {m, n},

$\frac{1}{2}(m+n) \le \max\{m,n\} \le m+n \le 2 \max\{m,n\},$

O (n + m)

$O(n+m)$

O (max {m, n})

$O(\max\{m,n\})$

$O(n+m)$ $O(\min\{n,m\})$ $n=2^m$

O (2^{m} + m) = O (2^{m}) ⊋ O (m) = O (min {2^{m}, m}) .

$O(2^m+m)=O(2^m) \supsetneq O(m)=O(\min\{2^m,m\}).$

— A.Schulz
स्रोत

मुझे लगता है कि यह उल्लेखनीय है कि वे अमूर्त में लिखते हैं, "हम दिखाते हैं कि एक से अधिक वेरिएबल पर कार्यों के लिए बिग-ओ नोटेशन को परिभाषित करना असंभव है जो एल्गोरिथ्म विश्लेषण में आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले गुणों का अर्थ है। हम उस सामान्य परिभाषाओं को भी प्रदर्शित करते हैं। भले ही इन गुणों को बिग-ओ नोटेशन के भीतर के कार्यों को कड़ाई से नॉनकंडक्टिंग होने तक सीमित न करें ”।

— राफेल

N^{2}

$\mathbb{N}^2$

मानो या न मानो, यह (मेरे अनुभव में) लगता है कि कई एल्गोरिदम लोगों ने वास्तव में नहीं सोचा है कि बड़े ओ नोटेशन का औपचारिक रूप से क्या मतलब है, और जब इसके बारे में पूछा जाता है, तो आप कई अलग-अलग उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। रॉडनी आर। हॉवेल द्वारा कई वेरिएबल्स के साथ पेपर ऑन असिम्पटिक नोटेशन में कुछ मुद्दों पर चर्चा की गई है ।

उत्सुकता से, यह भी लगता है कि अधिकांश परिचयात्मक एल्गोरिदम पाठ्यक्रम एक ही चर के साथ बड़े ओ अंकन के बारे में बहुत औपचारिक होने में बहुत समय बिताते हैं, और फिर अगले सप्ताह खुशी से ग्राफ एल्गोरिदम के लिए आकस्मिक रूप से कई चर के साथ अंकन का उपयोग करते हैं, बिना क्या किए। नोटेशन वास्तव में मतलब है।

— क्रिस्टोफ़र अर्न्सफ़ेल्ट हैनसेन
स्रोत

मेरे जवाब में लिंक हॉवेल के लेख को संदर्भित करता है, जो वास्तव में इस सवाल पर एक अच्छा इलाज है।

— 19

@ A.Schulz: दरअसल, मैं अपना जवाब एक साथ आपके लिए लिख रहा था।

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हेन्सन

मैं लन्दौ की शर्तों से सावधान रहने का प्रस्तावक हूं इसलिए मैं सहमत हूं, लेकिन इसमें अच्छे उत्तर के लिए बहुत अधिक अंतर है।

— राफेल

@ राफेल: उत्तर का अर्थ किसी शेख़ी के रूप में नहीं है, लेकिन शायद यह अधिक सटीक रूप से किया जा सकता है। बात यह है, सवाल मूल रूप से है, एक से अधिक मापदंडों के साथ बड़े ओ का अर्थ क्या है। इसका उत्तर यह है कि इसका अर्थ यह होना चाहिए कि एल्गोरिदम समुदाय के बारे में सर्वसम्मति है, एल्गोरिदम पाठ्यक्रमों में क्या पढ़ाया जा रहा है, आदि। मेरा कहना है, कि इस बात पर आम सहमति नहीं है कि नोटेशन का ठीक-ठीक अर्थ क्या है।

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हैनसेन