पिज्जा वाणिज्यिक 34 मिलियन संयोजन का दावा

एक पिज्जा वाणिज्यिक दावा करता है कि आप उनकी सामग्री को 34 मिलियन विभिन्न संयोजनों के साथ जोड़ सकते हैं। मुझे विश्वास नहीं हुआ, इसलिए मैंने अपनी जंग लगी कंबाइन्टिक्स स्किल्स को धूल चटा दी और इसका पता लगाने की कोशिश की। यहाँ मेरे पास अभी तक क्या है: ऑनलाइन ऑर्डरिंग साइट से मुझे विकल्प मिल गए हैं

क्रस्ट (4 प्रकार, 1 चुनें)
आकार (4 प्रकार, 1 चुनें) कुछ क्रस्ट एक निश्चित आकार तक सीमित हैं - इसके लिए लेखांकन नहीं है, लेकिन करना चाहते हैं।
पनीर (5 प्रकार, 1 चुनें)
सॉस (4 प्रकार, 1 चुनें)
सॉस स्तर (3 प्रकार, 1 चुनें)
मीट (9 प्रकार, 9 तक चुनें)
गैर-मीट (15 प्रकार, 15 तक चुनें)

तो मुझे लगा कि यह एक संयोजन समस्या थी (आदेश महत्वपूर्ण नहीं है) और एक n चुनें k समस्या नहीं है, अशक्त कुछ भी लेकिन क्रस्ट और क्रस्ट, आकार, पनीर, सॉस और सॉस के स्तर के लिए अनुमति दी जाती है सभी एक ही चुनेंगे। मीट और नॉन-मीट $2^?$ ? तो यह होगा:

crust $\binom{4}{1}=4$
आकार $\binom{4}{1}=4$
पनीर $\binom{5}{1}=5$
सॉस $\binom{4}{1}=4$
सॉस स्तर $\binom{3}{1}=3$
मीट $2^9 = 512$
गैर-मीट $2^{15} = 32768$

इस बिंदु पर, मैं फंस गया हूं, मैं संभावित संयोजनों की कुल संख्या पर पहुंचने के लिए इनका संयोजन कैसे करूं?

मुझे यह साइट मददगार लगी।

ईटीए: अगर मैं क्रस्ट साइज़ पर सीमाओं का हिसाब नहीं देता - कुछ क्रस्ट केवल कुछ विशेष आकारों में उपलब्ध हैं - 16 बिलियन से अधिक हैं; 16,106,127,360 संयोजन उपलब्ध हैं, इसलिए वे काफी कम थे।

combinatorics discrete-mathematics

— gebuh
स्रोत

केवल एक चीज? यह अन्यत्र आदेश देने का एक कारण है।

— राफेल

शायद वे गणित की तुलना में पिज्जा बनाने में बेहतर हैं।

— डेव क्लार्क

उन्होंने वास्तव में, वास्तव में अपने विज्ञापन के साथ आपको उलझाने का अपना लक्ष्य हासिल किया। यदि संयोजन की संख्या गलत है, तो कौन परवाह करता है?

— gnasher729

शायद कोई भी नहीं है, लेकिन यह एक दिलचस्प पहेली थी जो कुछ गणित कौशल का उपयोग करने के लिए डालती थी जो मैंने काफी समय में उपयोग नहीं की थी।

— गबुह

ठीक है, टिप्पणियों की तुलना में थोड़ा अधिक विस्तृत जवाब।

चयन से बाहर करने से । तो पिज्जा के आकार जैसी चीजों के लिए, जहां आपके पास 4 विकल्प हैं (और आपको एक का चयन करने की आवश्यकता है, coz पिज्जा एक ही समय में मध्यम और अतिरिक्त दोनों बड़े नहीं हो सकते) आपके पास केवल विकल्प हैं। दरअसल, । $k$ $n$ ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ $4$ ${4 \choose 1}=\frac{4!}{3!}=4$

दिलचस्प हिस्सा गैर-मांस विकल्प जैसी चीजें हैं। आपके पास 15 हैं और 15 तक के किसी भी सेट को चुन सकते हैं। गणितीय रूप से, इसका मतलब है । ${15 \choose 0} + {15 \choose 1} + \cdots + {15\choose 15}$

जैसा कि आपने उल्लेख किया है, इस तरह के रकम के लिए एक अच्छा सूत्र है: इस प्रकार, गैर-मांस विकल्पों के लिए आपके पास विकल्प हैं , जैसा कि आपने कहा। ( अधिक सूत्रों के लिए यहां देखें )।

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) = 2^{i}

$\sum_{i=0}^n {n \choose i} = 2^i$

2^{15} = 32768

$2^{15}=32768$

अंत में, सभी विकल्पों को संयोजित करने के लिए, आप बस उन्हें गुणा करें। यदि आपके पास 4 संभावित आकार हैं, और कहते हैं, 4 संभावित क्रस्ट हैं, तो आपके पास समग्र रूप से विभिन्न संयोजन हैं। $4\times 4=16$

तो, सब कुछ गुणा करने पर आपको 16.106.127.360 मिलता है, जो कि 34 मिलियन से बड़ा है।

— रैन जी।
स्रोत