दिखाएँ कि {xy ∣ | x | = | y |, x} y} संदर्भ-मुक्त है

Question

मुझे याद है कि एक भाषा के बारे में निम्नलिखित प्रश्न आते हैं जो माना जाता है कि यह संदर्भ-मुक्त है, लेकिन मैं इस तथ्य का प्रमाण नहीं पा रहा था। क्या मैंने शायद प्रश्न को गलत बताया है?

वैसे भी, यहाँ सवाल है:

पता चलता है कि भाषा संदर्भ मुक्त है।$L = \{xy \mid |x| = |y|, x\neq y\}$

Comments

ओह, यह एक अच्छा है! <3

— राफेल

Answer 1

दावा : संदर्भ-मुक्त है।$L$

प्रमाण विचार : पहले और दूसरे छमाही के बीच कम से कम एक अंतर होना चाहिए; हम एक व्याकरण देते हैं जो एक को उत्पन्न करना सुनिश्चित करता है और बाकी को मनमाना छोड़ देता है।

सबूत : सादगी के लिए, एक द्विआधारी वर्णमाला मान । प्रमाण आसानी से अन्य आकारों में विस्तारित होता है। व्याकरण जी पर विचार करें :$\Sigma = \{a,b\}$$G$

$\qquad\begin{align} S &\to AB \mid BA \\ A &\to a \mid aAa \mid aAb \mid bAa \mid bAb \\ B &\to b \mid aBa \mid aBb \mid bBa \mid bBb \end{align}$

यह बिल्कुल स्पष्ट है कि यह उत्पन्न करता है

$\qquad \mathcal{L}(G) = \{ \underbrace{w_1}_k x \underbrace{w_2v_1}_{k+l}y\underbrace{v_2}_l \mid |w_1|=|w_2|=k, |v_1|=|v_2|=l, x\neq y \} \subseteq \Sigma^*;$

$k$$l$$(x,y)$$w_2$$v_1$$w_2$$v_1$$x$$y$$\mathcal{L}(G) = L$$G$ अपनी भाषा पर कोई अन्य प्रतिबंध नहीं लगाता है।

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इच्छुक पाठक दो अनुवर्ती समस्याओं का आनंद ले सकता है:

$L$

$\{xyz \mid |x|=|y|=|z|, x\neq y \lor y \neq z \lor x \neq z\}$

Comments

$S \rightarrow AB$ $A \rightarrow a$ $B \rightarrow bBa, then B \rightarrow b$

$abba \in L$$x = ab$$y=ba$