नियमित भाषाओं का संघ जो नियमित नहीं है

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मैं उस सवाल पर आया हूं: "दो नियमित भाषाओं के उदाहरण दें जो उनका संघ एक नियमित भाषा का उत्पादन नहीं करता है।"

यह मेरे लिए काफी चौंकाने वाला है क्योंकि मेरा मानना है कि नियमित भाषाएं संघ के तहत बंद हैं। मेरे लिए इसका मतलब यह है कि अगर मैं दो नियमित भाषाएं लेता हूं और उनसे जुड़ता हूं, तो मुझे एक नियमित भाषा मिलनी चाहिए ।

और मुझे लगता है कि मैं इसका प्रमाण समझता हूं: मेरे शब्दों में, यदि भाषाएं नियमित हैं, तो ऐसे ऑटोमेटा मौजूद हैं जो उन्हें पहचानते हैं। यदि हम सभी राज्यों (संघ) को लेते हैं, और हम प्रवेश बिंदु के लिए एक नया राज्य जोड़ते हैं, और हम एप्सिलॉन के साथ नए राज्य के लिए संक्रमण फ़ंक्शन को संशोधित करते हैं, तो हम ठीक हैं। हम यह भी बताते हैं कि हर राज्य आदि से एक रास्ता मौजूद है।

क्या आप मुझे बता सकते हैं कि मैं कहां गलत हूं, या शायद प्रश्न पूछने के लिए एक और तरीका है।

प्रश्न का स्रोत, 4 अभ्यास, फ्रेंच में।

साथ ही, चौराहे के साथ एक ही सवाल पूछा जाता है।

formal-languages regular-languages closure-properties

— डेव
स्रोत

इसे देखने का दूसरा तरीका। ऐसा मान लें कि एक अनंत संघ एक नियमित भाषा का उत्पादन करता है। किसी भी गैर-नियमित भाषा

पर विचार करें । आप sublanguages की एक अनंत संख्या में उसके तत्वों विभाजित कर सकते हैं

जहां से प्रत्येक

परिमित (और इसलिए नियमित रूप से) है। अब सभी

का मिलन करें । धारणा से यह एक नियमित भाषा है, लेकिन हमने

को एक गैर-नियमित भाषा माना है , इसलिए एक विरोधाभास है। अनंत-संघ के तहत बंद होने से सभी भाषाओं को नियमित किया जा सकेगा ।

L

$L$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L_{i}

$L_i$

L

$L$

— बकुरीउ

अनंत संघ के लिए: कोई भी गैर-नियमित भाषा

और प्रत्येक

। स्पष्ट रूप से

नियमित है।

L = {w_{1}, w_{2}, w_{3}, \dots}

$L = \{w_1, w_2, w_3, \dots \}$

L_{i} = {w_{i}}

$L_i = \{w_i\}$

L_{i}

$L_i$

— पेल जीडी

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प्रश्न के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है क्योंकि आप इसे करते हैं और यह प्रश्न व्यायाम में लगाया जाता है। सवाल नियमित भाषाओं का एक समूह का एक उदाहरण के लिए पूछता ऐसी है कि उनकी यूनियन नियमित रूप से नहीं है। : नोट संघ की सीमा को । नियमित भाषाओं को परिमित संघ के तहत बंद कर दिया जाता है , और सबूत उस रेखा के साथ चलते हैं जिसे आप प्रश्न में स्केच करते हैं, हालांकि यह अपरिमित संघ के अंतर्गत आता है । हम इसे लेकर दिखा सकते हैं $L_{1}, L_{2}, \ldots$

एल = ⋃_{मैं = 1}^{\infty} {एल}_{मैं}

$L = \bigcup_{i=1}^{\infty}L_{i}$

1

$1$

\infty

$\infty$

प्रत्येक के लिए

(साथ

)। निश्चित रूप से इन भाषाओं में से अनंत संघ विहित गैर नियमित रूप से (विषय से मुक्त) भाषा देता है

।

L_{i} = {0^{i} 1^{i}}

$L_{i} = \{0^{i}1^{i}\}$

i

$i$

Σ = {0, 1}

$\Sigma = \{0,1\}$

L = {0^{i} 1^{i} ∣ i \in N}

$L = \{0^{i}1^{i}\mid i \in \mathbb{N}\}$

एक तरफ के रूप में, हम आसानी से देख सकते हैं कि सामान्य प्रमाण कहाँ विफल रहता है। एक ही निर्माण जहां हम एक नई शुरुआत राज्य और जोड़ने की कल्पना वर्ष शुरू राज्यों को -transitions। यदि हम ऑटोमेटा के एक अनंत सेट के साथ ऐसा करते हैं तो हमने एक अनंत संख्या में राज्यों के साथ एक ऑटोमेटा का निर्माण किया है, जाहिर है एक परिमित ऑटोमेटा की परिभाषा का विरोधाभास है । $\varepsilon$

अंत में, मैं अनुमान लगा रहा हूं कि भ्रम मूल प्रश्न से दूर हो सकता है, जो शुरू होता है "डोनर ड्यूक्स एक्सपेक्ट्स डेस सूइट्स डे लैंगेज ...", जो कि ( ~~मोटे तौर पर~~ , मेरा फ्रेंच थोड़ा कठोर है, लेकिन बाहरी रूप से सत्यापित है!) " भाषाओं के अनुक्रम के दो उदाहरण दें ..." के बजाय "भाषाओं के दो उदाहरण दें ..."। एक अधूरा पठन हालांकि पहले के लिए दूसरा गलत हो सकता है।

— ल्यूक मैथिसन
स्रोत

1

और

को

के सेट-सप्लीमेंट के रूप में परिभाषित करते हुए , उनका प्रतिच्छेदन भी गैर-नियमित होगा। आपका फ्रेंच पढ़ना सही है, न कि मोटे तौर पर ।

M_{i}

$M_i$

L_{i}

$L_i$

— लॉरेंट एलए रिज़ज़ा

आप फ्रेंच अनुवाद भाग के बारे में सही हैं। हालांकि मैं वह अनुक्रम भाग महत्वपूर्ण नहीं था। haha। उत्तर के लिए धन्यवाद, अंतर अब मेरे लिए स्पष्ट है।

— डेव

3

आपके दूसरे प्रश्न के लिए, भाषाओं द्वारा परिभाषित करने पर विचार गौर करें कि किसी के लिए , नियमित रूप से है , के बाद से (1) बाएं सेट परिमित और इसलिए नियमित रूप से है, (2) सही सेट नियमित अभिव्यक्ति से दर्शाया जाता है

म_{n} = {ए^{क^{2}} | 1 \leq क \leq n} \cup {ए^{जे} | जे \geq (n + 1)^{2}}

$M_n = \{a^{k^2}\mid 1\le k \le n\}\cup\{a^j\mid j\ge(n+1)^2\}$

n \geq 1

$n\ge 1$

M_{n}

$M_n$

a^{n} a a^{*}

$a^naa^*$ ऐसा नियमित है, और (3) नियमित भाषाएँ परिमित यूनियनों के तहत बंद हैं, जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं।

यह दिखाने के लिए कि किसी भी पूर्णांक के लिए भी मुश्किल नहीं है हमारे पास और इसलिए इसलिए उपपादन द्वारा हम है (जो हमें वास्तव में यहाँ की आवश्यकता नहीं है, लेकिन इसे छोड़ना बहुत सुंदर है)। $n\ge 1$ $M_{n+1}\subseteq M_n$ $M_n\cap M_{n+1} = M_{n+1}$

⋂_{मैं = 0}^{n} म_{मैं} = म_{n}

$\bigcap_{i=0}^n M_i = M_n$

अब देखते हैं कि शामिल नहीं है , इसलिए इन तार से कोई भी पूर्ण चौराहे में होगा। एक परिणाम हम होगा के रूप में $M_n$ $a^{n^2+1},a^{n^2+2}, \dotsc, a^{(n+1)^2-1}$

⋂_{मैं = 0}^{\infty} म_{मैं} = {ए^{n^{2}} | n \geq 1}

$\bigcap_{i=0}^\infty M_i = \{a^{n^2}\mid n\ge 1\}$ जिसे नियमित भाषा नहीं कहा जाता है। (यदि आप इस तथ्य को नहीं जानते हैं, तो यह कई सिद्धांत ग्रंथों में है और प्रमाण पढ़ने के प्रयास के लायक है।)

— रिक डेकर
स्रोत

1

यह दर्शाने के लिए जटिल नियमित भाषाओं का चयन क्यों करें कि नियमित सेट अनंत संघ के तहत बंद नहीं हैं? सिंगलटन भाषाएँ यह दर्शाने के लिए पर्याप्त हैं कि कोई भी आरई भाषा नियमित सेटों का एक अनंत संघ है।

$L$ $w\in L$ $i=index(w)$ $L_i=\{w\mid i=index(w)\}$ $L_i$ $L =\bigcup_{i=1}^{\infty}L_i\;$ आरई है।

$M_i=\Sigma^*\setminus L_i$ $M_i$ $\bigcap_{i=1}^{\infty}M_i= \Sigma^*\setminus L\;$ $L$

इसलिए किसी भी पुनरावर्ती भाषा नियमित सेटों का एक अनंत संघ है, और नियमित सेटों का एक अनंत चौराहा (समान वाले नहीं हैं, लेकिन उनके पूरक :)।

अनंत आश्चर्य से भरा है, और अनन्तता पर बड़े मूल्यों के लिए सही नहीं हो सकता है।

— Babou
स्रोत

1

$\{\epsilon\} \bigcup \{a\} \bigcup \{b\} \bigcup \{aa\} \bigcup \{bb\} \bigcup \{aaa\} \bigcup \{aba\} \bigcup \{bab\} \bigcup \{bbb\} \bigcup \ ...$

$\Sigma^* - \{ p_i \}$ $p_i$ $i$

— एन्ड्रेस
स्रोत