यादृच्छिक-परीक्षण ग्राफ एल्गोरिदम के लिए इनपुट उत्पन्न करना?

एल्गोरिदम का परीक्षण करते समय, एक सामान्य दृष्टिकोण यादृच्छिक परीक्षण होता है: कुछ वितरण (आमतौर पर एक समान) के अनुसार महत्वपूर्ण संख्या में इनपुट उत्पन्न करते हैं, उन पर एल्गोरिथ्म चलाते हैं और शुद्धता को सत्यापित करते हैं। आधुनिक परीक्षण ढांचे कुछ प्रतिबंधों के साथ एल्गोरिदम हस्ताक्षर को देखते हुए स्वचालित रूप से इनपुट उत्पन्न कर सकते हैं।

यदि इनपुट नंबर, सूची या स्ट्रिंग्स हैं, तो इस तरह के इनपुट स्ट्रेट-फॉरवर्ड में उत्पन्न होते हैं। पेड़ कठिन हैं, लेकिन अभी भी आसान है (स्टोकेस्टिक संदर्भ-मुक्त व्याकरण या इसी तरह के दृष्टिकोण का उपयोग करके)।

आप यादृच्छिक रेखांकन (कुशलतापूर्वक) कैसे उत्पन्न कर सकते हैं? आमतौर पर, यादृच्छिक रूप से ग्राफ को समान रूप से चुनना वह नहीं है जो आप चाहते हैं: उन्हें जुड़ा होना चाहिए, या प्लेनर, या चक्र-मुक्त, या किसी अन्य संपत्ति को पूरा करना चाहिए। अवांछनीय रेखांकन के संभावित विशाल सेट के कारण अस्वीकृति नमूनाकरण उप-योगी लगता है।

देखने के लिए उपयोगी वितरण क्या हैं? यहाँ उपयोगी का अर्थ है

ग्राफ अच्छी तरह से हाथ में एल्गोरिथ्म का परीक्षण करने की संभावना है और
वे प्रभावी ढंग से और कुशलता से उत्पन्न हो सकते हैं।

मुझे पता है कि यादृच्छिक रेखांकन के लिए कई मॉडल हैं, इसलिए मैं कुछ अंतर्दृष्टि की सराहना करता हूं, जो इस संबंध में ग्राफ पीढ़ी के लिए सबसे अच्छे हैं।

यदि "कुछ एल्गोरिथ्म" बहुत सामान्य है, तो परीक्षण के तहत एल्गोरिदम के एक ठोस वर्ग के रूप में सबसे छोटी पथ खोजने वाले एल्गोरिदम का उपयोग करें। परीक्षण के लिए ग्राफ़ जुड़े और बल्कि घने होने चाहिए (उच्च संभावना के साथ, या कम से कम अपेक्षा में)। परीक्षण के लिए, इष्टतम समाधान कम से कम पथ के आसपास यादृच्छिक रेखांकन बनाना होगा ताकि हम वांछित परिणाम (दूसरे एल्गोरिदम को नियोजित किए बिना) जान सकें ।

— राफेल
स्रोत

यह सवाल उस एक ने उगल दिया था ।

— राफेल

छोटी दुनिया की टोपोलॉजी के साथ यादृच्छिक रेखांकन

छोटी दुनिया की टोपोलॉजी वाले रेखांकन में , नोड्स अत्यधिक क्लस्टर किए जाते हैं, फिर भी उनके बीच का मार्ग लंबाई छोटा होता है। इस तरह की टोपोलॉजी खोज समस्याओं को बहुत मुश्किल बना सकती है, क्योंकि स्थानीय निर्णय जल्दी से वैश्विक स्तर पर प्रचारित करते हैं। दूसरे शब्दों में, शॉर्टकट उत्तराधिकारियों को भ्रमित कर सकता है। आगे दिखाया गया है कि कई अलग-अलग खोज समस्याओं में एक छोटा सा विश्व टोपोलॉजी है।

वत्स और स्ट्रोगेट्ज [1] छोटे विश्व रेखांकन के लिए एक मॉडल का प्रस्ताव देते हैं । सबसे पहले, हम एक नियमित ग्राफ के साथ शुरू करते हैं। डिस्ऑर्डर साथ प्रत्येक किनारे को बेतरतीब ढंग से रीवेयर करके ग्राफ को अव्यवस्था में पेश किया जाता है । यदि , तो ग्राफ पूरी तरह से नियमित और क्रमबद्ध है। यदि , तो ग्राफ पूरी तरह से यादृच्छिक और अव्यवस्थित है। मान ग्राफ़ का उत्पादन करते हैं जो न तो पूरी तरह से नियमित हैं और न ही पूरी तरह से अव्यवस्थित हैं। रेखांकन में और लिए एक छोटा सा विश्व टोपोलॉजी नहीं है । $p$ $p=0$ $p=1$ $0 < p < 1$ $p=0$ $p=1$

वत्स और Strogatz के साथ एक अंगूठी जाली से शुरू नोड्स और निकटतम पड़ोसियों। एक नोड को समान रूप से यादृच्छिक पर जाली से चुना जाता है, और एक rewired किनारे को फिर से जोड़ा जाता है। यदि रिवाइयरिंग से डुप्लिकेट एज बनेगी, तो इसे अछूता छोड़ दिया जाता है। बड़े, विरल ग्राफ़ के लिए वे मांग करते हैं , जहाँ सुनिश्चित करता है कि ग्राफ़ जुड़ा हुआ है। $n$ $k$ $n \gg k \gg \ln(n) \gg 1$ $k \gg \ln(n)$

वाट्स और स्ट्रॉग्ज का मॉडल कुछ लोकप्रिय है, लेकिन इसमें कुछ कमियां हैं। वाल्श [2] मॉडल के उपयोग से उत्पन्न ग्राफ़ में यादृच्छिककरण और पुनः आरंभ की रणनीतियों के प्रभावों की जांच करता है। वहाँ भी एक पेपर है, जो कि क्रैटनन [3] का है, जो जटिल प्रणालियों के यथार्थवादी मॉडलिंग की आवश्यकता से प्रेरित अन्य मॉडलों को कवर करता है।

रैंडम सरल प्लानर रेखांकन

यादृच्छिक पर समान रूप से कोने पर यादृच्छिक सरल प्लानर ग्राफ बनाना कुशलतापूर्वक किया जा सकता है। , साथ प्लानर ग्राफ़ की संख्या , फ़ंक्शंस का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है। का मूल्य के लिए है और , क्रमशः। चूंकि संख्या बहुत जटिल है, इसलिए किसी को उनके लिए एक बंद सूत्र खोजने की उम्मीद नहीं है। Giménez और Noy [4] की वृद्धि के लिए एक सटीक अनुमान : जहां और $n$ $n$ $g_n$ $g_n$ $1 \leq n \leq 9$ $1,2,8,64,1023,32071,1823707,163947848$ $20402420291$ $g_n$

{जी}_{n} ~ जी \cdot n^{- 7 / 2} γ^{n} n!,

$g_n \sim g \cdot n^{-7/2} \gamma^n n!,$

g

$g$

γ

$\gamma$ स्थिरांक मानों के साथ विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित स्थिरांक हैं और ।

g \approx 0.42609

$g \approx 0.42609$

γ \approx 27.22687

$\gamma \approx 27.22687$

परिणाम का प्रमाण फ्यूसी [5] द्वारा एक बहुत ही कुशल एल्गोरिदम की ओर जाता है। Fusy एक अनुमानित आकार का रैंडम जेनरेटर देता है और प्लैनर ग्राफ्स का एक सटीक आकार का रैंडम जेनरेटर भी। अनुमानित आकार का एल्गोरिथ्म रैखिक समय में चलता है जबकि सटीक आकार का एल्गोरिथ्म द्विघात समय में चलता है। एल्गोरिदम कनेक्टिविटी के क्रमिक स्तरों के अनुसार अपघटन पर आधारित होते हैं: प्लानेर ग्राफ कनेक्टेड 2-कनेक्टेड 3-कनेक्टेड बाइनरी ट्री। $\rightarrow$ $\rightarrow$ $\rightarrow$ $\rightarrow$

एल्गोरिदम तब एक नियर ग्राफर के अपघटन को ड्यूकॉन, फ्लाजोलेट, लौचर्ड और शेफ़ेफ़र [6] बोल्ट्जमैन सैंपलरों के ढांचे का उपयोग करके एक यादृच्छिक जनरेटर में अनुवाद करके संचालित करते हैं। एक दहनशील वर्ग को देखते हुए, एक बोल्ट्जमैन नमूना, लिए प्रायिकता के साथ आकार का एक ऑब्जेक्ट खींचता है , जहां उपयोगकर्ता द्वारा ट्यून किए गए कुछ वास्तविक पैरामीटर है। इसके अलावा, प्रायिकता का वितरण कक्षा की सभी वस्तुओं पर होता है, इस गुण के साथ कि एक ही आकार की वस्तुओं के होने की समान संभावना होती है। इसके अलावा, निश्चित आकार तक सीमित होने पर संभाव्यता वितरण समान है। $n$ $x^n$ $x$