निसान-विग्डरसन छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर की सुरक्षा को साबित करना

Let एक आंशिक -design और एक बूलियन फ़ंक्शन हो। निसान-विगडरसन जनरेटर को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है: $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ $(m,k)$ $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

गणना करने के लिए की वें सा हम के टुकड़े ले में सूचकांक और फिर लागू उन्हें। $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

मान लें कि है $f$ आकार के सर्किट के लिएजहांएक स्थिर है। हम कैसे साबित कर सकते हैं किहै $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ -सुरक्षा छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

परिभाषाएं:

एक आंशिक -design का एक संग्रह है ऐसा $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

सभी के लिए : , और $i$ $|S_i|=m$
सभी के लिए : । $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

A फंक्शन है -हार्ड आकार के सर्किट के लिए आकार का कोई सर्किट iff भविष्यवाणी कर सकते हैं संभावना के साथ एक सिक्का की तुलना में बेहतर टॉस। $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

एक समारोह है -secure छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर iff आकार का कोई सर्किट एक यादृच्छिक संख्या और द्वारा उत्पन्न एक नंबर के बीच भेद कर सकते हैं के साथ संभावना की तुलना में बेहतर । $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

हम उपयोग करते हैं से बना स्ट्रिंग के लिए में सूचकांक के बिट्स । $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— कावेह
स्रोत

ps: यह वास्तव में मेरा होमवर्क नहीं है, लेकिन कृपया इसका इलाज करें क्योंकि आप एक होमवर्क प्रश्न का इलाज करेंगे, यह कभी-कभी छात्रों को क्रिप्टो पाठ्यक्रम का परिचय देने के लिए दिया जाता है।

— केव

और CS.SE बनाम crypto.SE लड़ाई शुरू करें! (:

— रा.ग.

Google काफी अच्छे परिणाम देता है: 1 , 2

— Ran G.

यह एक अच्छा जवाब नहीं है - यह केवल एक Google खोज है। शायद आप इसका उत्तर देना चाहते हैं?

— रैन जी।

@ रंजन।, अच्छी बात है।

— केवह

यहां टिप्पणियों में उल्लिखित रैन जी का जवाब है: Google काफी अच्छे परिणाम देता है: 1 , 2 ।

— युवल फिल्मस को दर्शाता है
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