Let एक आंशिक ( m , k ) -design और f : { 0 , 1 } m → { 0 , 1 } एक बूलियन फ़ंक्शन हो। निसान-विगडरसन जनरेटर जी f : { 0 , 1 } l → { 0 , 1 } n को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:
गणना करने के लिए की वें सा जी च हम के टुकड़े ले एक्स में सूचकांक एस मैं और फिर लागू च उन्हें।
मान लें कि है 1 आकार के सर्किट के लिएncजहांcएक स्थिर है। हम कैसे साबित कर सकते हैं किजीचहै(एनसी-सुरक्षा छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर?
परिभाषाएं:
एक आंशिक -design एस 1 का एक संग्रह है , … , एस एन m [ l ] = { 1 , … , l } ऐसा
- सभी के लिए : | S i | = मी , और
- सभी के लिए : | S i ∩ S j | ≤ के ।
A फंक्शन है ε -हार्ड आकार के सर्किट के लिए रों आकार का कोई सर्किट iff रों भविष्यवाणी कर सकते हैं च संभावना के साथ ε एक सिक्का की तुलना में बेहतर टॉस।
एक समारोह है ( रों , ε ) -secure छद्म यादृच्छिक संख्या जनरेटर iff आकार का कोई सर्किट रों एक यादृच्छिक संख्या और द्वारा उत्पन्न एक नंबर के बीच भेद कर सकते हैं जी च के साथ संभावना की तुलना में बेहतर ε ।
हम उपयोग करते हैं | एक से बना स्ट्रिंग के लिए एक्स में सूचकांक के बिट्स एक ।