क्वांटम कम्प्यूटिंग - हैमिल्टन और एकात्मक मॉडल के बीच संबंध


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क्वांटम कंप्यूटिंग में एल्गोरिदम विकसित करते समय, मैंने देखा है कि दो प्राथमिक मॉडल हैं जिसमें यह किया जाता है। कुछ एल्गोरिदम - जैसे हैमिल्टनियन नंद पेड़ की समस्या (फरही, गोल्डस्टोन, गुटमैन) के लिए - हैमिल्टनियन और कुछ प्रारंभिक अवस्था को डिजाइन करके काम करते हैं, और फिर माप प्रदर्शन करने से पहले कुछ समय लिए श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार सिस्टम को विकसित करने देते हैं ।टी

अन्य एल्गोरिदम - जैसे फैक्टरिंग के लिए शोर का एल्गोरिथ्म - एकात्मक रूपांतरण के अनुक्रम (फाटकों के अनुरूप) को डिजाइन करके और एक माप प्रदर्शन करने से पहले कुछ प्रारंभिक अवस्था में एक बार में इन परिवर्तनों को लागू करने का काम करते हैं।

मेरा सवाल है, क्वांटम कंप्यूटिंग में एक नौसिखिए के रूप में, हैमिल्टन मॉडल और एकात्मक परिवर्तन मॉडल के बीच क्या संबंध है? नंद के पेड़ की समस्या के लिए कुछ एल्गोरिदम, जैसे तब से एकात्मक परिवर्तनों (चीड्स, क्लेव, जॉर्डन, यॉग-मैलो) के अनुक्रम के साथ काम करने के लिए अनुकूलित किए गए हैं। क्या एक मॉडल के प्रत्येक एल्गोरिदम को दूसरे में एक संबंधित एल्गोरिथ्म में बदला जा सकता है? उदाहरण के लिए, एक विशेष समस्या को हल करने के लिए एकात्मक परिवर्तनों का एक क्रम दिया गया, क्या एक हैमिल्टन को डिजाइन करना और उस मॉडल में समस्या को हल करना संभव है? अन्य दिशा के बारे में क्या? यदि हां, तो उस समय के बीच क्या संबंध है जिसमें प्रणाली विकसित होनी चाहिए और समस्या को हल करने के लिए एकात्मक परिवर्तनों (गेट्स) की संख्या की आवश्यकता है?

मुझे कई अन्य समस्याएं मिली हैं जिनके लिए यह मामला प्रतीत होता है, लेकिन कोई भी स्पष्ट तर्क या प्रमाण नहीं है जो यह दर्शाता है कि यह हमेशा संभव है या सच भी है। शायद यह इसलिए है क्योंकि मुझे नहीं पता कि इस समस्या को क्या कहा जाता है, इसलिए मैं अनिश्चित हूं कि क्या खोजा जाए।


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एक में प्रत्येक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म दूसरे में एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म से मेल खाता है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि बहुपद की डिग्री समान होगी। उम्मीद है कि कोई संदर्भ लेकर आएगा। क्वांटम गणना के शुरुआती दिनों में ये परिणाम साबित हुए थे, और अब इन प्रमेयों के बेहतर सबूत होने चाहिए।
पीटर शोर

क्या इसका संबंध QM के हीसेनबर्ग बनाम श्रोएडिंगर तस्वीर के रूप में जाना जाता है जो संबंधित है कि ऑपरेटरों को कैसे परिभाषित किया जाता है? यह भी अगर यह नीलसन और चुआंग में शामिल नहीं है, तो यह एक प्रमुख निरीक्षण होगा! नन्द पेड़ कागज का उपयोग करता है "Hamiltonian देववाणी" जो Farhi / Gutmann 1998 यहाँ द्वारा शुरू हो रहे एक अच्छा सर्वेक्षण द्वारा Hamiltonian ऑरेकल पर लेख है Mochon 2007
vzn

आपके द्वारा प्रदत्त पुस्तक लिंक वास्तव में क्वांटम सूचना प्रसंस्करण में मेरे स्नातक पाठ्यक्रम में उपयोग की जाने वाली पाठ्यपुस्तक है। पुस्तक वास्तव में एकात्मक दृष्टिकोण (ओरकल्स के संदर्भ में भी) के प्रति तैयार है, लेकिन हैमिल्टन के संदर्भ में ऐसा नहीं है। मेरा अंडरग्रेजुएट कोर्स एक सीएस के परिप्रेक्ष्य से केंद्रित था न कि भौतिकी के दृष्टिकोण से, जिसके कारण मैं एकात्मक मॉडल से सबसे ज्यादा परिचित हूं।
user340082710

आपके द्वारा प्रदान किया गया कागज सामान्य रूप से एक अच्छा संदर्भ है, लेकिन मुझे विश्वास नहीं है कि यह मेरे प्रश्न को संबोधित करता है। अंत में, मैंने QM के Heisenberg vs Schroedinger चित्र पर एक नज़र डाली है, और यह संबंधित दिखता है, लेकिन मेरा मानना ​​है कि मेरा प्रश्न अलग है (हालांकि मैं गलत हो सकता है - विकिपीडिया प्रविष्टियों का पालन करना कठिन था)।
user340082710

मुझे लगता है कि आपके प्रश्न की व्याख्या करने के लिए अलग-अलग तरीके हैं और सभी व्याख्याओं का जवाब देने के बजाय, मैं आपसे निम्नलिखित पूछना चाहता हूं: क्या आप हैमिल्टन मॉडल के संस्करण के बारे में अधिक सटीक हो सकते हैं जो आपके मन में है? इस मॉडल में जटिलता का माप क्या है? (यानी, ऐसा क्या है जो मायने रखता है कि हैमिल्टन मॉडल में किसी समस्या को हल करना कितना मुश्किल है?) समस्या के लिए इनपुट कैसे दिया जाता है? क्या यह स्पष्ट रूप से दिया गया है या क्या आपको एक ओरेकल के माध्यम से इनपुट को क्वेरी करना है?
रॉबिन कोठारी

जवाबों:


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यह दिखाने के लिए कि हैमिल्टनियन विकास सर्किट मॉडल का अनुकरण कर सकता है, कोई कागज का उपयोग कर सकता है मल्टी-कण क्वांटम वॉक द्वारा यूनिवर्सल कम्प्यूटेशन का , जिससे पता चलता है कि हैमिल्टनियन डेवलपमेंट (बहु-कण क्वांटम वॉक) का एक बहुत ही विशिष्ट प्रकार बीपीपी है, और इस प्रकार अनुकरण कर सकते हैं सर्किट मॉडल।

यहाँ एक क्वांटम कंप्यूटर पर क्वांटम विकास का अनुकरण करने के लिए एक सर्वेक्षण पत्र है। क्वांटम कंप्यूटरों के हैमिल्टन विकास मॉडल का अनुकरण करने के लिए इस पत्र में तकनीकों का उपयोग किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, किसी को "ट्रॉटटराइजेशन" का उपयोग करने की आवश्यकता होती है, जो अनुकरण की दक्षता को काफी हद तक कम कर देता है (हालांकि यह गणना समय में एक बहुपद ब्लोअप का परिचय देता है)।


धन्यवाद! ये संदर्भ काफी अच्छे लगते हैं और मुझे यह अंदाजा लगाने में सक्षम होना चाहिए कि यह कैसे किया जाता है।
user340082710
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