एक बाइक्रिटेरिया सन्निकटन एल्गोरिथ्म क्या है?

Question

एक बाइक्रिटेरिया सन्निकटन एल्गोरिथ्म क्या है? यह डेटा स्ट्रीम क्लस्टरिंग के मामले में आता रहता है। क्या यह बहुउद्देश्यीय अनुकूलन से संबंधित है?

यह वह जगह है जहां मैं इसके पार आया: cis.upenn.edu/~sudipto/mypapers/datastream.pdf। कागज k- साधन एल्गोरिथ्म के एक स्ट्रीमिंग संस्करण के बारे में है। कागज में संदर्भ हैं लेकिन उनमें से कोई भी एक स्पष्टीकरण नहीं देता है कि एक बाइक्रिटेरिया सन्निकटन एल्गोरिदम क्या है। मुझे Google पर कुछ भी नहीं मिल रहा है जो मुझे एक सटीक परिभाषा देगा।

Comments

मुझे नहीं पता। आपने इसे कहां देखा है? क्या आप इस शब्दावली का उपयोग करने वाले एक या अधिक स्रोतों के लिए एक लिंक और एक सटीक उद्धरण दे सकते हैं? नाम से, यह बहु-उद्देश्य अनुकूलन (दो उद्देश्य कार्यों के साथ) की तरह ध्वनि करता है, लेकिन आगे के संदर्भ के बिना बताना मुश्किल हो सकता है। इसके अलावा, आपने क्या शोध किया? क्या आपने Google पर खोज की?

— डीडब्ल्यू

मेरा सुझाव है कि आप प्रश्न को संपादित करें। प्रश्न अपने दम पर खड़े होने की उम्मीद है; लोगों को वह सब कुछ समझने में सक्षम होना चाहिए जो उन्हें केवल प्रश्न को पढ़ने से जानना चाहिए, टिप्पणियों से नहीं। टिप्पणियाँ केवल सवाल को बेहतर बनाने में आपकी मदद के लिए मौजूद हैं। आप इसे बेहतर बनाने के लिए अपने प्रश्न के नीचे "संपादित करें" बटन पर क्लिक कर सकते हैं। पुनश्च मेरा सुझाव है कि आप मेरे अन्य सवालों के जवाब भी देंगे। आपने क्या शोध किया? (इस साइट पर, हम आपको यहाँ मांगने से पहले अपने दम पर कुछ शोध करने की उम्मीद है।)

— DW

Answer 1

मैं युवल फिल्मस के उत्तर पर बहुउद्देश्यीय अनुकूलन समस्याओं के आधार पर एक व्याख्या प्रदान करके विस्तार करूँगा ।

एकल-उद्देश्य अनुकूलन और सन्निकटन

कंप्यूटर विज्ञान में हम अक्सर एक ही उद्देश्य के साथ अनुकूलन समस्याओं का अध्ययन करते हैं (उदाहरण के लिए, कुछ बाधा के अधीन f ( x ) को कम करें )। जब साबित, कहते हैं, एनपी-पूर्णता, इसी बजट समस्या पर विचार करना आम है । उदाहरण के लिए, अधिकतम क्लिक समस्या में, उद्देश्य क्लिक्स की कार्डिनैलिटी को अधिकतम करना है, और बजट की समस्या यह तय करने की समस्या है कि क्या कम से कम k का आकार है , जहां k को इनपुट के भाग के रूप में दिया गया है समस्या।

जब एक इष्टतम समाधान को कुशलतापूर्वक गणना करना संभव नहीं है, जैसा कि अधिकतम क्लिक समस्या के मामले में, हम एक अनुमानित एल्गोरिथ्म चाहते हैं , एक फ़ंक्शन जो एक इष्टतम समाधान के गुणक कारक के भीतर एक समाधान का उत्पादन करता है। आप बजट समस्या के लिए एक अनुमान एल्गोरिथ्म पर भी विचार कर सकते हैं, एक फ़ंक्शन जो एक समाधान को आउटपुट करता है जो अधिकतम समस्या के मामले में f ( x ) of cc को संतुष्ट करता है, जहां सी एक से कम संख्या है। इस स्थिति में, समाधान कठोर बाधा f ( x ) but k का उल्लंघन कर सकता है , लेकिन उल्लंघन की "गंभीरता" सी द्वारा बाध्य है ।

बहु-उद्देश्य अनुकूलन और द्वि-मानदंड सन्निकटन

कुछ मामलों में, आप दो उद्देश्यों को एक साथ अनुकूलित करना चाह सकते हैं। एक मोटे उदाहरण के लिए, मैं अपनी "लागत" को कम करते हुए अपने "राजस्व" को अधिकतम करना चाह सकता हूं। ऐसी स्थिति में, कोई एकल इष्टतम मूल्य नहीं है, क्योंकि दो उद्देश्यों के बीच एक व्यापार है; अधिक जानकारी के लिए, Pareto दक्षता पर विकिपीडिया लेख देखें ।

एक एकल-उद्देश्य अनुकूलन समस्या में दो-उद्देश्य अनुकूलन समस्या को बदलने का एक तरीका (जिसके लिए हम उद्देश्य फ़ंक्शन के इष्टतम मूल्य के बारे में कारण कर सकते हैं) दो बाधा समस्याओं पर विचार करना है , प्रत्येक उद्देश्य के लिए एक। समस्या एक साथ अधिकतम करने के लिए है, तो च ( एक्स ), जबकि कम से कम छ ( एक्स ), पहली बाधा समस्या को कम करना है जी ( x ) बाधा के अधीन च ( एक्स ) ≥ कश्मीर , जहां कश्मीर के लिए इनपुट के भाग के रूप में दिया जाता है यह एकल-उद्देश्य अनुकूलन समस्या है। दूसरी बाधा समस्या को इसी तरह परिभाषित किया गया है।

एक ( α , β ) - पहली बाधा समस्या के लिए बाइक्रिटेरिया सन्निकटन एल्गोरिथ्म एक फ़ंक्शन है जो इनपुट के रूप में एक बजट पैरामीटर k लेता है और एक समाधान x को आउटपुट करता है जैसे कि

• $f(x) \geq \alpha k$
• $g(x) \leq \beta g(x^*)$

$x^*$

• $f(x) \geq \alpha f(x^*)$
• $g(x) \leq \beta \ell$

दूसरे शब्दों में, बाइकराइटिया सन्निकटन एल्गोरिथ्म एक साथ पहले उद्देश्य में बजट समस्या और दूसरे उद्देश्य में अनुकूलन समस्या के लिए एक मूल्यांकन है। (यह परिभाषा अय्यर और बिलम्स द्वारा 2013 के " सबमॉड्यूलर ऑप्टिमाइज़ेशन विद सबमॉड्यूलर कवर और सबमॉड्यूलर नैकस्पैक बाधाओं " के पृष्ठ चार से अनुकूलित की गई थी ।)

असमानता दिशाओं को तब बदलती है जब उद्देश्य अधिकतम से न्यूनतम या इसके विपरीत स्विच करते हैं।

Answer 2

$k$$\rho$$k$$V_1,\ldots,V_k$$\rho$$E(V_1,\ldots,V_k)$$\rho$

$f(n),g(n) \geq 1$$f(n),g(n)$$V_1,\ldots,V_k$$f(n)\rho$$g(n)\mathrm{OPT}$$\mathrm{OPT}$$\rho$

दूसरे शब्दों में, एक बाइक्रिटेरिया सन्निकटन एल्गोरिदम कुछ बाध्य राशि द्वारा कुछ बाधा का उल्लंघन करते हुए एक निश्चित सन्निकटन अनुपात को प्राप्त करता है। बस वर्णित समस्या के लिए एक बाइक्रिटेरिया सन्निकटन एल्गोरिथ्म के एक उदाहरण के लिए, इस पेपर को मकरयचेव भाइयों द्वारा देखें ।