कार्ड-गेम "युद्ध" के एक संशोधित संस्करण का विश्लेषण


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एक साधारण खेल आमतौर पर बच्चों द्वारा खेला जाता है, युद्ध का खेल दो लोगों द्वारा 52 ताश के पत्तों के मानक डेक का उपयोग करके खेला जाता है। प्रारंभ में, डेक को बदल दिया जाता है और सभी कार्डों को दो दो खिलाड़ियों से निपटाया जाता है, ताकि प्रत्येक में यादृच्छिक क्रम में 26 यादृच्छिक कार्ड हों। हम मान लेंगे कि खिलाड़ियों को दोनों डेक की जांच (लेकिन बदलाव नहीं) करने की अनुमति है, ताकि प्रत्येक खिलाड़ी को दोनों डेक में कार्ड और कार्ड के आदेशों का पता चल सके। यह आमतौर पर व्यवहार में नोट किया जाता है, लेकिन खेल कैसे खेला जाता है, इसके बारे में कुछ भी नहीं बदलेगा, और इस सवाल के संस्करण को पूरी तरह से निर्धारक रखने में मदद करता है।

फिर, खिलाड़ी अपने संबंधित डेक से शीर्ष-सबसे कार्ड प्रकट करते हैं। वह खिलाड़ी जो बड़े कार्ड का खुलासा करता है (सामान्य क्रम के अनुसार: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, जैक, क्वीन, किंग, ऐस) गोल जीतता है, पहले अपना कार्ड रखता है (द हाई कार्ड) उसके डेक के तल पर, और उसके बाद डेक के नीचे उसके प्रतिद्वंद्वी कार्ड (कम कार्ड), आम तौर पर इसका आदेश लागू नहीं किया जाता है, लेकिन इस प्रश्न का पहला संस्करण निर्धारित करने के लिए, जैसे एक आदेश लागू किया जाएगा)।

एक टाई होने की स्थिति में, प्रत्येक खिलाड़ी अपने डेक के ऊपर से चार अतिरिक्त कार्ड प्रकट करता है। यदि एक खिलाड़ी द्वारा दिखाया गया चौथा कार्ड किसी दूसरे खिलाड़ी द्वारा दिखाए गए चौथे कार्ड से अधिक है, तो उच्च-चौथे कार्ड वाला खिलाड़ी टाई-ब्रेकर के दौरान खेले गए सभी कार्ड जीतता है, इस स्थिति में विजेता के कार्ड को सबसे नीचे रखा जाता है। विजेता का डेक (प्रथम-प्रथम, प्रथम-आउट क्रम में; दूसरे शब्दों में, पुराने कार्ड पहले सबसे नीचे रखे जाते हैं), इसके बाद हारे हुए कार्ड (उसी क्रम में)।

बाद के संबंधों की स्थिति में, इस प्रक्रिया को दोहराया जाता है जब तक कि टाई के विजेता का निर्धारण नहीं किया जाता है। यदि एक खिलाड़ी ताश के पत्तों से बाहर निकलता है और टाई को जारी नहीं रख सकता है, तो जिस खिलाड़ी के पास अभी भी कार्ड है, उसे विजेता घोषित किया जाता है। यदि दोनों खिलाड़ी एक ही समय पर खेलने के लिए कार्ड चलाते हैं तो खेल को टाई घोषित कर दिया जाता है।

जब तक एक खिलाड़ी ताश के पत्तों से बाहर नहीं दौड़ता (यानी उसके डेक में अधिक कार्ड नहीं होते) तब तक खेला जाता है, जिस बिंदु पर अभी भी कार्ड रखने वाले खिलाड़ी को विजेता घोषित किया जाता है।

जैसा कि खेल में अब तक वर्णित किया गया है, न तो कौशल और न ही भाग्य परिणाम का निर्धारण करने में शामिल है। चूंकि 52 कार्डों के क्रमपरिवर्तन की एक सीमित संख्या होती है, इसलिए उन तरीकों की एक सीमित संख्या होती है जिनमें डेक को शुरू में निपटाया जा सकता है, और यह इस प्रकार है कि (खेल में एकमात्र राज्य की जानकारी दोनों खिलाड़ियों के डेक की वर्तमान स्थिति है) ) प्रत्येक खेल विन्यास के परिणाम को प्राथमिकता तय की जा सकती है। निश्चित रूप से, यह संभवतः युद्ध का खेल जीतने के लिए, और उसी टोकन से, इसे खोने के लिए। हम इस संभावना को भी खुला छोड़ देते हैं कि युद्ध का एक खेल टाई या अनंत लूप में हो सकता है; ऊपर वर्णित पूरी तरह से नियतात्मक संस्करण के लिए, ऐसी स्थिति हो सकती है या नहीं भी हो सकती है।

खेल के कई रूप जो इसे और अधिक रोचक बनाने का प्रयास करते हैं (और नहीं, सभी इसे पीने के खेल में शामिल नहीं करते हैं)। एक ऐसा तरीका जो मैंने सोचा है कि खेल को और अधिक दिलचस्प बनाने के लिए कुछ निश्चित राउंड में खिलाड़ियों को स्वचालित "ट्रम्प" घोषित करने की अनुमति है। प्रत्येक दौर में, या तो खिलाड़ी (या दोनों खिलाड़ी) "ट्रम्प" घोषित कर सकते हैं। यदि कोई खिलाड़ी "ट्रम्प" घोषित करता है, तो वह खिलाड़ी कार्ड खेले जाने की परवाह किए बिना गोल जीतता है। यदि दोनों खिलाड़ी "ट्रम्प" घोषित करते हैं, तो राउंड को एक टाई के रूप में माना जाता है, और तदनुसार खेल जारी रहता है।

खिलाड़ियों की ट्रम्प की क्षमता को सीमित करने वाले नियमों की एक किस्म की कल्पना कर सकते हैं (असीमित ट्रम्पिंग हमेशा टाई खेल में परिणाम देगा, क्योंकि खिलाड़ी हर मोड़ पर ट्रम्प होंगे)। मैं इस विचार के आधार पर युद्ध के दो संस्करणों (सिर्फ मेरे सिर के ऊपर से, इन पंक्तियों के साथ अधिक दिलचस्प संस्करण संभव है) का प्रस्ताव करता हूं, लेकिन विभिन्न ट्रम्प सीमित तंत्र का उपयोग कर रहा हूं:

  1. k
  2. k

अब उन प्रश्नों के लिए, जो ऊपर वर्णित प्रत्येक संस्करण पर लागू होते हैं:

  1. क्या ऐसी कोई रणनीति है, जो संभव प्रारंभिक गेम कॉन्फ़िगरेशन के कुछ सेट के लिए है, इसका उपयोग करने वाला खिलाड़ी हमेशा जीतता है (दृढ़ता से रणनीति जीतना)? यदि हां, तो यह रणनीति क्या है? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?
  2. क्या ऐसी कोई रणनीति है, जो संभव प्रारंभिक गेम कॉन्फ़िगरेशन के कुछ सेट के लिए है, इसका उपयोग करने वाला खिलाड़ी हमेशा टाई (जीत की रणनीति) जीत या बल दे सकता है? यदि हां, तो यह रणनीति क्या है? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?
  3. SS

स्पष्ट होने के लिए, मैं एक निश्चित एल्गोरिथम के रूप में "रणनीति" के बारे में सोच रहा हूं जो यह निर्धारित करता है कि रणनीति का उपयोग करने वाले खिलाड़ी को किस दौर में ट्रम्प करना चाहिए। उदाहरण के लिए, एल्गोरिथ्म "ट्रम्प जब भी आप कर सकते हैं" एक रणनीति है, और एक एल्गोरिथ्म (एक अनुमानी एल्गोरिदम)। मैं जो पूछ रहा हूं उसका एक और तरीका यह है:

क्या इन खेलों को खेलने के लिए कोई अच्छा (या बिल्कुल इष्टतम) उत्तराधिकार है?

kk=0


एक वैकल्पिक संस्करण भी है: यदि दोनों खिलाड़ी ट्रम्प खेलते हैं तो नियम सामान्य हैं (यानी उच्चतम कार्ड जीत)।
जो

@ जोए उत्कृष्ट सुझाव! दरअसल, अधिक सामान्य रूप से, वैकल्पिक संस्करणों को न केवल यह बदलकर किया जा सकता है कि खिलाड़ी ट्रम्प की क्षमता कैसे अर्जित कर सकते हैं, बल्कि यह भी बदलकर कि एक ही मोड़ के दौरान दोनों खिलाड़ियों के ट्रम्पिंग को कैसे नियंत्रित किया जाता है। कृपया ऐसी स्थिति का विश्लेषण प्रदान करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें, साथ ही साथ ऐसा विश्लेषण लगभग निश्चित रूप से अन्यथा समान संस्करणों के विश्लेषण की सुविधा प्रदान करेगा।
पैट्रिक87

जवाबों:


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अगर मैं सही तरीके से समझूं, तो खेल के बारे में सभी जानकारी दोनों खिलाड़ियों के लिए उपलब्ध है। यही है, शुरुआती कॉन्फ़िगरेशन और सभी संभावित चालों को दोनों खिलाड़ियों द्वारा जाना जाता है (मुख्यतः क्योंकि दोनों खिलाड़ी दूसरे खिलाड़ी के कार्ड को देख सकते हैं)। यह गेम सही जानकारी का एक शून्य-योग गेम है। इस प्रकार वहाँ मौजूद एक सही रणनीति दोनों खिलाड़ियों के लिए उपलब्ध है जो उस खिलाड़ी के लिए प्रत्येक खेल में सर्वोत्तम परिणाम प्राप्त करेगी। यह 1912 में जर्मन गणितज्ञ अर्नस्ट जर्मेलो द्वारा सिद्ध किया गया था।

मुझे नहीं पता कि रणनीति क्या है, लेकिन कोई इसके लिए एक बड़ा गेम ट्री बनाने की कल्पना कर सकता है और मिनी -मैक्स एल्गोरिथ्म का उपयोग करके मेरे लिए रणनीति खोजने के लिए कंप्यूटर प्राप्त कर सकता है

प्रत्येक खेल के लिए पेड़ दो खिलाड़ियों के हाथों के रूप में होता। पेड़ की शाखाएं खिलाड़ियों की चाल से मेल खाती हैं। सरलतम मामले में, इनमें केवल अपेक्षित कार्ड बिछाने होते हैं। अधिक उन्नत मामलों में, 'ट्रम्प' चाल चल सकता है। पेड़ के आंतरिक नोड्स रिकॉर्ड करते हैं कि कार्ड के वर्तमान विन्यास के साथ-साथ राज्य wrt 'ट्रंप' के बारे में किसी भी जानकारी के साथ क्या है। पेड़ की पत्तियाँ अंतिम खेल स्थितियों के अनुरूप होती हैं, जिन्हें खिलाड़ी के लिए एक जीत के लिए +1, +1, टाई के लिए 0 और खिलाड़ी को एक जीत के लिए -1 के साथ लेबल किया जाता है । अब के लिए लूपिंग गेम को अनदेखा करें।

अब न्यूनतम अधिकतम एल्गोरिथ्म निम्नानुसार काम करेगा (प्लेयर 1 के दृष्टिकोण से)। मान लें कि यह एक नोड को देखता है जहां खिलाड़ी 1 एक चाल बनाता है और नीचे दिए गए नोड्स को +1, 0, या -1 के साथ एनोटेट किया जाता है ( भुगतान)) दिए गए परिणाम प्राप्त करने के लिए खिलाड़ी को जिन विकल्पों की आवश्यकता होती है, उनके साथ। प्लेयर 1 बस सबसे बड़ी अदायगी के साथ नोड का चयन करता है, जो कि अदायगी को रिकॉर्ड करता है और इसे प्राप्त करने के लिए आवश्यक विकल्प। उस नोड के लिए जहां प्लेयर 2 चल रहा है, न्यूनतम अदायगी वाला नोड चुना जाता है, और पसंद दर्ज की जाती है। यह दर्शाता है कि खिलाड़ी 2 को जीतने के लिए सबसे कम स्कोर का लक्ष्य है। यह पेड़ के लिए प्रचारित किया जाता है। प्रत्येक नोड पर रिकॉर्ड किए गए विकल्प एक खिलाड़ी द्वारा बनाई गई सबसे अच्छी रणनीति के अनुरूप हो सकते हैं। अंतिम अदायगी निर्धारित करती है कि कौन जीतता है। यह अंततः भुगतान के संदर्भ में एक फ़ंक्शन है, हालांकि चालों की सटीक पसंद भिन्न हो सकती है।

संभावित रूप से लूपिंग कॉन्फ़िगरेशन खेल के पेड़ में बस लूप जोड़कर शामिल किया जा सकता है जो पहले से ही देखे गए कॉन्फ़िगरेशन (जब ऊपर से कंप्यूटिंग) में वापस आता है। इस तरह के नोड्स के लिए आप सबसे बड़ा फिक्स्ड पॉइंट लेते हैं अगर यह एक नोड है जहां प्लेयर 1 प्ले करता है और प्लेयर 2 प्ले होने पर सबसे कम फिक्स्ड पॉइंट।

ध्यान दें कि यदि आपने यह धारणा नहीं बनाई थी कि दोनों खिलाड़ी दोनों डेक की जांच कर सकते हैं, तो यह दृष्टिकोण लागू नहीं होगा। खेल में फिर मौका शामिल होगा और चयनित रणनीति खेल विशिष्ट होगी।

खिलाड़ियों में से एक के लिए एक मजबूत या कमजोर जीत की रणनीति है या नहीं, यह सभी पेड़ों पर लागू न्यूनतम-अधिकतम एल्गोरिदम के परिणाम पर निर्भर करता है। लेकिन यकीन है कि उनमें से बहुत से हैं .... एक के लिए पेड़ की गणना करना काफी आसान है, क्योंकि खेल के माध्यम से बहुत सारे विकल्प नहीं हैं।


अपने आप को इसका उत्तर देने के लिए कुछ प्रयास करने के बाद, मुझे जल्द ही एहसास हुआ कि आपने क्या कहा था, यानी कि आवश्यक रूप से कुछ इष्टतम रणनीति होनी चाहिए, लेकिन इस तरह की रणनीति के लिए नियमों को बताते हुए वास्तविक रूप से अविश्वसनीय रूप से जटिल हो सकता है। यह भी प्रतीत होता है कि खिलाड़ियों के लिए इन खेलों के कुछ संस्करणों में गतिरोध आना संभव हो सकता है ... जहां दोनों ट्रम्प करने में सक्षम हैं, लेकिन वे इस बात पर सहमत नहीं हो सकते हैं कि ट्रम्पिंग कॉन्फ़िगरेशन क्या होना चाहिए (यदि कोई अन्य होगा तो ट्रम्प होगा 'टी, और एक ट्रम्प होगा यदि अन्य)। बहुत ही रोचक।
पैट्रिक87
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