क्या आप मुझे
तर्क और संगणना के बारे में एक अच्छी परिचयात्मक (लेकिन व्यापक) पुस्तक के बारे में कुछ सुझाव दे सकते हैं ?
कुछ फजी विषय जो मेरे मन में हैं, वे हैं:
जवाबों:
इस प्रश्न के लिए मेरा उत्तर देर से हो सकता है, लेकिन मुझे उम्मीद है कि यह अन्य लोगों के लिए भी इसी तरह की जानकारी के लिए उपयोगी होगा।
मैंने नेशनल यूनिवर्सिटी ऑफ़ सिंगापुर में गणितीय तर्क के बारे में एक पाठ्यक्रम लिया था, जिसमें व्याख्याता ने इस पाठ्यपुस्तक का उपयोग किया था:
वुल्फगैंग रुटेनबर्ग द्वारा गणितीय तर्क, 3 डी संस्करण का एक संक्षिप्त परिचय
व्यक्तिगत रूप से, मुझे पाठ्यपुस्तक और पाठ्यक्रम दोनों बहुत पसंद हैं।
पाठ्यपुस्तक शुरू में पढ़ने में काफी कठिन प्रतीत होती है। हालांकि, एक बार इससे परिचित होने के बाद, यह अनुसरण करना बहुत आसान है क्योंकि अंकन की प्रणाली बहुत स्पष्ट है, सामग्री स्व-निहित है और दृष्टिकोण नींव से शुरू होता है, कोई अस्पष्ट धारणा नहीं है। उदाहरण के लिए, यह पुस्तक प्राकृतिक कटौती कैलकुलस और हिल्बर्ट कैलकुलस को विकसित करती है, या खरोंच से कर्ट गोडेल के दो अपूर्ण सिद्धांतों को साबित करती है।
मैं हाल ही में खरीदी गई पुस्तक में से एक का सुझाव देता हूं:
मेरे पास "(अभी भी नहीं है") तर्क पर एक मजबूत पृष्ठभूमि :-) और यह पुस्तक मुझे तर्क के कुछ "मौलिक" पहलुओं और संगणना और जटिलता के साथ इसके संबंध को बेहतर ढंग से समझने में मदद कर रही है। निस्संदेह एक अच्छी परिचयात्मक पुस्तक।
पुस्तक का TOC और प्रस्तावना पुडलक के होम पेज से डाउनलोड करने योग्य है और आप http://books.google.com पर पुस्तक के कुछ अंश भी पा सकते हैं ।
से परिचय :
... पहले दो अध्याय गणित और गणितीय तर्क की नींव के लिए एक परिचय हैं। सामग्री को बहुत अनौपचारिक रूप से समझाया गया है और अधिक विस्तृत प्रस्तुति बाद के अध्यायों के लिए स्थगित कर दी गई है ....
अध्याय 3 सिद्धांत स्थापित करने के लिए समर्पित है, जो गणित की नींव का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है। इस अध्याय में दो मुख्य विषय हैं: (1) शक्तिशाली स्वयंसिद्धों के स्रोत के रूप में उच्चतर अनन्तताएं, और (2) वैकल्पिक स्वयंसिद्ध, जैसे नियतांक के स्वयंसिद्ध ...
असंभवता के प्रमाण, अध्याय 4 का विषय, इस बात के प्रमाण हैं कि कुछ कार्य असंभव हैं, मूल अंतर्ज्ञान के विपरीत। आजकल हम असंभाव्यता और गैर-संगणना के साथ असंभवता को समान करते हैं, जो एक संकीर्ण दृष्टिकोण है। इसलिए, यह याद रखने योग्य है कि पहले महत्वपूर्ण असंभव परिणाम विभिन्न संदर्भों में प्राप्त किए गए थे: ज्यामिति और बीजगणित। इस अध्याय में प्रस्तुत सबसे महत्वपूर्ण परिणाम कर्ट गोडेल की अपूर्णता प्रमेय है ...
असंभवता के प्रमाण, स्पष्ट रूप से, नींव में महत्वपूर्ण हैं। एक क्षेत्र जिसमें सबसे बुनियादी समस्याएं हैं असंभव साबित करने के बारे में कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत, अध्याय 5 का विषय है। लेकिन कम्प्यूटेशनल जटिलता और नींव के बीच अधिक संबंध हैं ...।
वास्तव में, अनुसंधान का एक क्षेत्र है जो कम्प्यूटेशनल जटिलता और तर्क के बीच संबंध का अध्ययन करता है। इसे 'सबूत जटिलता' कहा जाता है और इसे अध्याय 6 में प्रस्तुत किया गया है। हालांकि हमारे पास संकेत हैं कि जटिलता को नींव में एक प्रासंगिक भूमिका निभानी चाहिए, हमारे पास इस संबंध को साबित करने वाले कोई परिणाम नहीं हैं। ...
गणित की नींव के बारे में हर पुस्तक में गणित की नींव के लिए बुनियादी दार्शनिक दृष्टिकोण का उल्लेख होना चाहिए। मैं इसे अध्याय 7 में भी करता हूं, लेकिन जैसा कि मैं एक दार्शनिक नहीं हूं, अध्याय का मुख्य भाग गणितीय परिणामों और समस्याओं पर केंद्रित है जो गणित और दर्शन की सीमा पर हैं ...
यह FMT और वर्णनात्मक जटिलता को कवर नहीं करता है, लेकिन वहाँ कुछ अच्छी किताबें कि उन विषयों पर ध्यान केंद्रित कर रहे हैं (उदाहरण के लिए लिओनिड लिबकिन:। परिमित मॉडल सिद्धांत के तत्वों, सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान एक EATCS सीरीज में ग्रंथों, 2004 )
मैं अपना उत्तर स्वीकार करता हूं क्योंकि मुझे अभी तक ट्रुंग टा द्वारा सुझाई गई पुस्तक को पढ़ने का अवसर नहीं मिला था।
मुझे टॉम स्टुअर्ट की किताब "अंडरस्टैंडिंग कम्प्यूटेशन" पसंद है, मॉडलिंग कंपटीशन के संबंध में। वह गणना के लिए मॉडल का एक अच्छा प्रगतिशील अवलोकन प्रदान करता है। अगर मुझे सही तरीके से याद है: - नियतात्मक परिमित-राज्य मशीनें - गैर-नियतात्मक FSM - FSM एक स्टैक (निर्धारक और गैर-नियतात्मक) के साथ - ट्यूरिंग मशीन (एक टेप के साथ)
यह बहुत ही इंटरेक्टिव है और हाथों-हाथ वह रूबी में प्रत्येक मॉडल का एक सरल कार्यान्वयन बनाता है।